1、新浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）,4.3 相似三角形,經(jīng)過(guò)相似變換得到的兩個(gè)圖形，叫做相似圖形。,A,B,C,經(jīng)過(guò)相似變換得到的兩個(gè)圖形，叫做相似圖形。,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞灞井嬕粋€(gè)30度的直角三角形,然后和同桌進(jìn)行比較你們所畫的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？,一般地，對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.,相似用符號(hào)“”來(lái)表示,讀做“相似于”,如ABC與ABC相似, 記作“ABC ABC ”,注意:在表示三角形相似時(shí),一般對(duì)應(yīng)的 字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.,定義,幾何語(yǔ)言表示:,A=A,B=B，C=C,ABCABC,定義,（相似三角形的定義可以作為 三角形相似的一種判定方法。）,如果 ABC DEF,

2、那么哪些角是對(duì)應(yīng)角?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢?,以小組為單位,開展竟賽.,如果 ABC DEF,那么 A = D,B = E,C = F.,這個(gè)結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大, 你可要認(rèn)真噢！,如果ABCABC那么我們可以這樣表述：, A= A 、 B= B 、 C= C, ABCABC,相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.,性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。,那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比為多少？,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù)),ABC與DEF的相似比=,DEF與ABC的相似比=,初步嘗試,1、兩個(gè)等腰三角形一定相

3、似 （ ）,辨一辨,2、兩個(gè)直角三角形一定相似 （ ）,3、兩個(gè)全等的三角形一定相似 （ ）,4、兩個(gè)等邊三角形一定相似 （ ）,5、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 （ ）,6、相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形一定相似 （ ）,1、判斷下面各題，并說(shuō)明理由。,8、 已知ABC ABC ，如果A=55， B=100，C的度數(shù)為（） . 100. 55. 30.25,初顯身手,7、 如圖，ABCADE，已知， ，則 。,9、 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，與其相似的三角形DEF的最大邊是15，則DEF的周長(zhǎng)等于。,36,D,10 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖

4、紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。,解: 草坪的實(shí)際形狀和它在圖紙上相應(yīng)的形狀相似. 所以實(shí)際的三角形與圖上的三角形相似,且它們的相似比2000:5= 400:1.,如果設(shè)其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm,那么,x=3.5400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m.,當(dāng)堂鞏固,已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn). 求證:ADEABC.,（相似三角形的定義）,已知,如圖,D,E分別是ABC的AB,AC邊上的點(diǎn), ADEABC.已知ADDB=12,BC=9cm,求DE的長(zhǎng).,中考中出現(xiàn)三角形相似基本圖形,自我挑戰(zhàn),已知：如圖，在RtABC中， ACB=Rt，AC=BC，CDAB于點(diǎn)D。 求證：ACDABC,證明： ACB=Rt， AC=BC， CDAB, A =A， ACD=B，ADC= ACB，, ACD和ACB是等腰直角三角形, ACDABC,，即,如圖,D,E分別是ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)ADEABC,AE3cm,EB5cm,AC6cm, 求AD的長(zhǎng).,小結(jié):,1.相似三角形的定義:,對(duì)應(yīng)角相等,