1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版),第十七章 勾股定理,一、創(chuàng)設(shè)情境,那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？,結(jié)論：SA+SB=SC,A的面積是 個(gè)單位面積,B的面積是 個(gè)單位面積,C的面積是 個(gè)單位面積,25,16,9,你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流,（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）,二、實(shí)驗(yàn)探究,探究：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,A,B,C,問(wèn)題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?,問(wèn)題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:,至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上

2、的正方形面積，即SA+SB=SC,a2 + b2 = c2,a2 + b2 = c2,問(wèn)題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？,問(wèn)題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？,命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.,我們猜想：,是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問(wèn)題徹底搞清楚。 這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明下面我們就一起來(lái)探究,三、定理證明,a,a,a,b,b,b,c,c,c,大正方形的面積可以表示為：,a,b,c,所以：,化簡(jiǎn)得：,現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國(guó)叫做勾股

3、定理。,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2 + b2 = c2,即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,a,b,c,中國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖” （左圖），用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。這個(gè)圖也被后人稱(chēng)為“趙爽弦圖”。,大正方形的面積可以表示為：,所以：,化簡(jiǎn)得：,八年級(jí)下冊(cè),2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,加菲爾德證法 （總統(tǒng)證法）:,s梯形= (a+b)

4、(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,詹姆斯艾伯拉姆加菲爾德(18311881）美國(guó)政治家、數(shù)學(xué)家，美國(guó)共和黨人，美國(guó)第20任總統(tǒng) .他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)主要是在勾股定理的證明方面的新成就，他也是美國(guó)歷史上唯一一位數(shù)學(xué)家出身的總統(tǒng)。,勾股定理的證明,例題：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.,解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82,x0,y2+52=132,y2=132-52,y2=144,

5、 y=12,（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,y0,X=10,四、實(shí)踐應(yīng)用,方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.,練習(xí)1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.,看誰(shuí)算得快,如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,議一議：,9m,24m,練習(xí)2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.,看誰(shuí)算得快,1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,五、反饋評(píng)價(jià),2、如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？,3、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng).,1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,六、