1、第二節(jié) 比較線段的長(zhǎng)短,人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),第四章 平面圖形及其位置關(guān)系,如圖，小明到小英家有四條路可走，有一天小明有急事找小英,你認(rèn)為走哪條路最快？為什么? 你能得到什么結(jié)論？,情境1,結(jié)論：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。,簡(jiǎn)寫：兩點(diǎn)之間線段最短。,兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離,A,比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：,1、度量法從“數(shù)值”的角度比較,工具：刻度尺,2、疊合法從“形”的角度比較,工具：圓規(guī),（起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)）,線段EF最長(zhǎng),線段AB最短,練一練,（1）下面線段中哪條線段最長(zhǎng)？哪條線段最短？,（1）,a,（3）,（2）,a,a,b,(2)觀察下列三組圖形，分別比較線段a、

2、b的長(zhǎng)短。,問題,如圖，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，用幾何符號(hào)如何表示？,（2）AC=CB= AB,（1）AC=CB,（3）AB=2AC=2CB,我們將一根繩子對(duì)折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這條繩子分成了兩根相等的繩子。如果我們把這條繩子看作一條線段，這個(gè)點(diǎn)就把這條線段分成了兩條相等的線段。這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的中點(diǎn)。,1. 如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，則 AC=_ CD=_,中點(diǎn)應(yīng)用,2.判斷：若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。,線段中點(diǎn)的條件： 1、在已知線段上。 2、把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn).,3cm,1.5cm,二、學(xué)習(xí)了怎樣比較線段的長(zhǎng)短。 1、

3、度量法：從“數(shù)值”的角度比較。 2、疊合法：從“形”的角度比較。（起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)）,本節(jié)課你又增長(zhǎng)了哪些知識(shí)？,三、尺規(guī)作圖 用尺規(guī)法畫一條線段等于已知線段。 概括為:（1）畫（2）量（3）截 四、知道線段中點(diǎn)的定義，會(huì)用幾何符號(hào)表示線段的中點(diǎn)。,一、結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短。,兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離,達(dá)標(biāo)測(cè)試,1、將彎曲的河道改直，可以縮短航程，是因?yàn)?兩點(diǎn)之間，線段最短。,2、關(guān)于兩點(diǎn)之間的距離，下列說法不正確的是（ ） A、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，是兩點(diǎn)之間的距離。 B、如果AB=AC，那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn) C的距離。 C、連接兩點(diǎn)的線段就是兩點(diǎn)之間的距離.

4、D、兩點(diǎn)之間的距離是連接這兩點(diǎn)的所有的線的長(zhǎng)度中，長(zhǎng)度最短的。,C,例題解析,3、在直線l上順次截取A,B,C三點(diǎn)，使得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是線段AC的中點(diǎn), 線段AO的長(zhǎng)是（ ）cm。,3.5,例題解析,4、怎樣比較AM與BM的長(zhǎng)短?,M,如圖，A，B是河流n兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊建一個(gè)引水站向兩村供水，問引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出引水站的位置P，并說明你的理由。,拓展延伸1,如圖是一個(gè)四邊形，在各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們，想一想你得到的圖形周長(zhǎng)與原四邊形周長(zhǎng)哪一個(gè)大？為什么？如果是一個(gè)五邊形呢？六邊形呢？,拓展延伸2,A,B,C,D,E,F,G,H,公元前五世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家，已經(jīng)習(xí)慣于用不帶刻度的直尺和圓規(guī)（以下簡(jiǎn)稱尺規(guī)）來(lái)作圖了。在他們看來(lái)，直線和圓是可以信賴的最基本的圖形，而直尺和圓規(guī)是這兩種圖形的具體體現(xiàn)，因而只有用尺規(guī)作出的圖形才是可信的。于是他們熱衷于在尺規(guī)限制下探討幾何作圖問題。數(shù)學(xué)家們總是對(duì)用簡(jiǎn)單的工具解決