1、垂線(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2017海安縣月考)如圖，P為直線外一點(diǎn)，A，B，C在l上，且PBl，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()PA，PB，PC三條線段中，PB最短；線段PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到直線的距離；線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距離；線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.PA，PB，PC三條線段中，PB最短；線段PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到直線l的距離；線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距離.2.(2017赤壁市一模)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM.若AOC=70，則CON的度數(shù)為()A.65B.55C.45D.

2、35【解析】選B.因?yàn)镺NOM，所以MON=90，因?yàn)镺M平分AOC，AOC=70，所以MOC=AOC=35，所以CON=90-35=55.3.已知的兩邊分別與的兩邊垂直，且=20，則的度數(shù)為()A.20B.160C.20或160D.70【解析】選C.因?yàn)榈膬蛇吪c的兩邊分別垂直，所以+=180.故=160，在上述情況下，若反向延長(zhǎng)的一邊，那么的補(bǔ)角的兩邊也與的兩邊互相垂直，故此時(shí)=180-160=20.綜上可知：=20或160.二、填空題(每小題4分，共12分)4.(2016宜春期中)如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短.小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離

3、.”對(duì)小明的說法，你認(rèn)為_(選填“對(duì)”或“不對(duì)”).【解析】雖然在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對(duì).答案：不對(duì)5.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使OCOD，當(dāng)AOC=30時(shí)，BOD的度數(shù)是_.【解析】(1)當(dāng)OC，OD在AB的同側(cè)時(shí)，因?yàn)镺COD，所以COD=90，因?yàn)锳OC=30，所以BOD=180-COD-AOC=60.(2)當(dāng)OC，OD在AB的兩側(cè)時(shí)，因?yàn)镺COD，AOC=30，所以AOD=60，所以BOD=180-AOD=120.答案：60或1206.(2017遼陽(yáng)縣月考)老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O

4、，還作BOC的平分線OE和CD的垂線OF(如圖)，量得DOE被一直線分成23兩部分，小穎同學(xué)馬上就知道AOF等于_.【解析】因?yàn)镺E平分BOC，所以BOC=2BOE，因?yàn)镈OE被一直線分成23兩部分，所以DOBBOE=23或DOBBOE=32；若DOBBOE=23，設(shè)BOD=2x，則BOE=3x，BOC=6x，因?yàn)镃OD=180，所以2x+6x=180，所以2x=45，所以DOB=45，所以AOC=BOD=45，因?yàn)镺FCD，所以AOF=90-AOC=45.若DOBBOE=32，設(shè)BOD=3x，則BOE=2x，BOC=4x，因?yàn)镃OD=180，所以3x+4x=180，所以x=.所以DOB=，所

5、以AOC=BOD=，因?yàn)镺FCD，所以AOF=90-AOC=.答案：45或三、解答題(共26分)7.(8分)我國(guó)“十一五”規(guī)劃其中一重要目標(biāo)是，建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，國(guó)家對(duì)農(nóng)村公路建設(shè)投資近1000億人民幣.西部的某落后山村準(zhǔn)備在河流m上架上一座與河岸垂直的橋梁，如圖所示，橋建在何處才能使A，B兩個(gè)村莊之間修建的路面最短？【解析】如圖所示(1)過點(diǎn)A作AAb于點(diǎn)A.(2)連接AB交河岸于點(diǎn)M.(3)過點(diǎn)M作MNa，交河岸b于點(diǎn)N，MN即為架橋處.(4)連接AN，則AN+MN+BM最短.8.(8分)取一張長(zhǎng)方形紙片，按如圖所示的方法折紙，然后回答問題.(1)1與AEC，3與BEF分別有怎樣的關(guān)系？

6、(2)AE與EF垂直嗎？為什么？(3)1與3有怎樣的關(guān)系？說明理由.【解析】(1)1與AEC互為鄰補(bǔ)角，3與BEF互為鄰補(bǔ)角.(2)AEEF.由折疊可知，1+3=2，又1+3+2=180，所以2=90，所以AEEF.(3)互余.因?yàn)?=90，所以1+3=90.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)如圖，已知ABCD于點(diǎn)O，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BOE=60.(1)COE=_.(2)畫OF平分COE，OG平分BOE，則FOG=_.(3)在(2)的條件下，若將題目中BOE=60改成BOE=(90)，其他條件不變，你能求出FOG的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由.【解析】(1)如圖1，2所示：因

7、為ABCD，所以COB=90.如圖1，EOC=COB+BOE=90+60=150，如圖2，EOC=COB-BOE=90-60=30.(2)如圖3，4所示：在圖3中，因?yàn)镺F平分COE，所以COF=COE=75.所以FOB=90-75=15.因?yàn)镺G平分BOE，所以BOG=BOE=30，所以FOG=15+30=45，在圖4中，COE=90-EOB=90-60=30，因?yàn)镺F平分COE，所以EOF=COF=COE=15.因?yàn)镺G平分BOE，所以EOG=BOG=BOE=30，所以FOG=15+30=45.(3)如(2)中圖3，4所示：在圖3中，因?yàn)镺F平分COE，所以COF=COE=(90+)=45+，所以FOB=90-COF=90-45-=45-，因?yàn)镺G平分BOE，所以BOG=BOE=，所以FOG=45-+