1、從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理.,1.什么叫推理?,2.合情推理的主要形式有 和 .,3.歸納推理是從 事實(shí)中概括出 結(jié)論的一種推理模式.歸納推理的思維過程大致是:,歸納,類比,個(gè)別,一般,推理案例1：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,類比推理,由特殊到特殊的推理;

2、,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,推理案例2,可能存在生命,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。即,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜想新結(jié)論,案例： 利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì),n+m=p+q時(shí), am+an= ap+aq,n+m=p+q時(shí), aman= apaq,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,下標(biāo)等差,項(xiàng)等差,下標(biāo)等差,項(xiàng)等比,歸納推理：,類比推理：,實(shí)驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜測新的結(jié)論,簡言之：,簡言之：,合情推理,

3、從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,注：,演繹推理是由一般到特殊的推理；,“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷,演繹推理,三段論的基本格式,觀察與思考,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以，銅能夠?qū)щ?,銅是金屬,所以，(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇數(shù),所以 tan 周期函數(shù),tan 三角函數(shù),演繹推理（練習(xí)）,直接證明,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析

4、法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過程,分析法 綜合法,概念,直接證明,綜合法和分析法的推證過程如下：,綜合法,已知條件,結(jié)論,分析法,結(jié)論,已知條件,綜合法,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、 公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo) 出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。,(順推證法、由因?qū)Ч?,一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求 使它成立的充分條件，直至最后，把要證 明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件 （已知條件、定理、定義、公理等）。,Q P1,P1 P2,P2 P3,得到一個(gè)明顯 成立的條件,分析法,(逆推證法、執(zhí)果索因法),用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：,【分析法】,要證 只需證 只需證 顯然成立 所以 結(jié)論成立,格 式,反證法 證明過程,否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論，