1、第十二章 塑性與屈服 準(zhǔn)則,第一節(jié) 塑性,一 塑性的基本概念及塑性指標(biāo),一 塑性的基本概念 塑性(Plasticity)指固體材料在外力作用下發(fā)生永久變形而不被破壞其完整性的能力。 影響材料塑性的因素： 1 內(nèi)在因素 晶格缺陷、化學(xué)成分、組織狀態(tài)等； 2 變形的外部條件 變形溫度、變形速率、變形的力學(xué)狀態(tài)等。,二 塑性指標(biāo) 塑性指標(biāo)以材料開始破壞時的塑性變形量來表示，它可以借助各種試驗方法來測定。常用的試驗方法有拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)試驗等。為了衡量金屬塑性的高低，需要有一種可以量化的指標(biāo)，稱為塑性指標(biāo)。 1 拉伸試驗 衡量指標(biāo)，斷后伸長率(%)和斷面收縮率(%)，即；,式中，L0、Lk 為試樣的原

2、始標(biāo)準(zhǔn)間距和試樣斷裂后標(biāo)距間長度；A0、Ak為試樣的原始端斷面積和試樣斷裂處的斷面積。,一 塑性指標(biāo),2 壓縮試驗 將圓柱體試樣在壓力機或落錘上進(jìn)行鐓粗，試樣的高度一般是直徑D0的1.5倍，用試樣側(cè)表面出現(xiàn)的第一條裂紋時的壓縮程度c作為塑性指標(biāo)，即 。 式中Hk為試樣側(cè)表面出現(xiàn)第一條裂紋時的高度。 3 扭轉(zhuǎn)試驗 在專門的扭轉(zhuǎn)試驗機上進(jìn)行，材料的塑性指標(biāo)用試樣破斷前的扭轉(zhuǎn)角或扭轉(zhuǎn)圈數(shù)表示。,事實上，這兩個指標(biāo)只能表示在單向拉伸條件下的塑性變形的能力。 這兩個指標(biāo)越高，說明材料的塑性越好。試樣拉伸時，在縮頸開始前，材料承受單向拉應(yīng)力，縮頸出現(xiàn)以后，縮頸處處于三向拉應(yīng)力狀態(tài)。上述兩個指標(biāo)反映的是材料

3、在單向拉應(yīng)力狀態(tài)下的均勻變形階段和三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的縮頸階段的塑性總和。由于伸長率的大小與試樣原始標(biāo)距長度有關(guān)，而斷面縮減率的大小與試樣原始標(biāo)距無關(guān)，因此，在塑性材料中，用(%)作為塑性指標(biāo)更為合理。,一 塑性指標(biāo),如果以不同變形速度、不同溫度時得到的各種塑性指標(biāo)（ 、 、 、 ak、b 等）為縱坐標(biāo)、以溫度為橫坐標(biāo)繪制成曲線圖，稱為塑性圖。圖1所示為碳鋼的塑性圖。一張完整的塑性圖，應(yīng)給出壓縮時的變形程度、拉伸時的強度極限b、延伸率、斷面縮減率、扭轉(zhuǎn)時扭轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)數(shù)，以及沖擊韌性ak等力學(xué)性能指標(biāo)與溫度的關(guān)系， 它是擬定金屬塑性加工工藝規(guī)范，如選擇變形溫度、變形速度、變形程度等的重要依據(jù)。使用塑

4、性圖時，應(yīng)注意圖中塑性指標(biāo)對應(yīng)的變形條件，使實驗條件盡量與塑性加工時的變形條件相近。 金屬在發(fā)生塑性變形時，產(chǎn)生 抵抗變形的能力，稱為變形抗力， 一般用接觸面上平均單位面積變 形力表示。如壓縮時，變形抗力 為作用于工具表面的單位面積壓 力，亦稱單位流動壓力，通常用P表示。,圖1 碳鋼塑性圖,一 塑性指標(biāo),圖2 45 號鋼錠不同鍛比對力學(xué)性能的影響,塑性反映的是金屬對塑性變形的適應(yīng)能力，塑性的好壞表示金屬可以承擔(dān)塑性變形量的大小。變形抗力反映的則是材料抵抗變形的能力，也就是反映材料變形的難易程度。 變形抗力的大小，決定于材料的真實應(yīng)力，同時也取決于塑性加工時的應(yīng)力狀態(tài)、接觸摩擦狀態(tài)和變形體的尺寸

5、因素等。通常是在單向拉伸（或壓縮）狀態(tài)下和在一定的變形條件下（變形溫度、變形速度、變形程度等）測出材料的真實應(yīng)力（流動應(yīng)力），作為反映材料的變形抗力的指標(biāo)。實際的變形抗力與真實流動應(yīng)力是有區(qū)別的，因為它與加工方法、加工條件密切相關(guān)。,一 塑性指標(biāo),對金屬塑性的影響因素是多方面的，主要有化學(xué)成分和合金元素成分、組織狀態(tài)、變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)力狀態(tài)等。,塑性的大小與金屬所受壓應(yīng)力數(shù)目的多少有關(guān)。在主應(yīng)力圖中，壓應(yīng)力個數(shù)越多，數(shù)值越大，則金屬的塑性越高；反之，拉應(yīng)力個數(shù)越多，數(shù)值越大，則金屬的塑性就越差。擠壓時為三向壓應(yīng)力狀態(tài)、拉拔時為一向受拉二向受壓應(yīng)力狀態(tài)，因此，擠壓變形比拉拔變形的塑性要好。

6、在塑性加工中，人們可以通過改變應(yīng)力狀態(tài)，增大變形時的靜水壓力，來提高金屬的塑性。 例如，合金鋼在平砧上拔長時，容易在毛坯心部產(chǎn)生微裂紋，圖3；改用V 型砧后，由于工具側(cè)面的壓力作用，減小了毛坯心部的拉應(yīng)力作用，可避免中心裂紋的發(fā)生，如圖4所示。,壓應(yīng)力能阻止或減小晶間變形，靜水壓力越大，晶間變形越困難，因而提高了金屬的塑性。相反，拉應(yīng)力會促進(jìn)晶間變形，加速晶間破壞，因而塑性較差。同時，三向壓應(yīng)力有利于愈合金屬內(nèi)部的缺陷與損傷，而拉應(yīng)力則相反。當(dāng)變形體內(nèi)原先存在對塑性不利的雜質(zhì)、液態(tài)相或組織缺陷時，三向壓應(yīng)力能抑制其發(fā)展。,一 塑性指標(biāo),圖3 平砧拔長時圓斷面坯料受力和中心裂紋的發(fā)生,圖4 型砧

7、拔長圓斷面毛坯,歸納起來，為使金屬處于良好的塑性流動狀 態(tài)，要從提高材料成分和組織的均勻性、合 理選擇變形溫度和應(yīng)變速率、選擇三向壓縮 性較強的變形方式和減小變形的不均勻性等 方面加以考慮。,第二節(jié) 屈服準(zhǔn)則,第一節(jié) 材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線及材料模型,一、拉伸圖和條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線,室溫下在萬能材料拉伸機上準(zhǔn)靜態(tài)拉伸( 2103/S)標(biāo)準(zhǔn)試樣，記錄下來的拉伸力P 與試樣標(biāo)距的絕對伸長l 之間的關(guān)系曲線稱為拉伸圖。若試樣的初始橫截面面積為A0，標(biāo)距長為l0 ，則條件應(yīng)力0 (名義應(yīng)力)和相對伸長 (條件應(yīng)變)為,如果用0 和 替代P和l，曲線形狀不發(fā)生變化，只是改變刻度大小，可以很方便地將拉伸圖

8、變化為條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 圖5是低碳鋼的拉伸圖，試樣從加載到斷裂的全過程中經(jīng)歷如下三個階段。,圖5 低碳鋼試樣拉伸圖,(1) 彈性變形階段oe，卸載后試樣變形全部恢復(fù)，可進(jìn)一步分為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線彈性階段op 和呈非線彈性階段pe，對應(yīng)p 點的應(yīng)力值p稱為比例極限，對應(yīng)e 點的應(yīng)力值e稱為彈性極限。,一、拉伸圖和條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線,(2) 均勻塑性變形階段eb，當(dāng)加載達(dá)到s 點時，在載荷不增加，甚至有所下降時，試樣發(fā)生明顯的變形，圖上出現(xiàn)一個齒狀平臺es，稱為屈服平臺，對應(yīng)s 點的應(yīng)力值s 稱為屈服應(yīng)力。并不是所有金屬的簡單拉伸實驗都出現(xiàn)屈服平臺，如不銹鋼、經(jīng)調(diào)質(zhì)處理的合金鋼與鋁合金等。這

9、時可用塑性應(yīng)變達(dá)到0.2時的應(yīng)力來代替，記為0.2 。在s 點以后，載荷P 隨試樣變形程度的增加而增加，到達(dá)b 點達(dá)到最大值，對應(yīng)b 點的應(yīng)力值b 稱為強度極限。在這一階段卸載時，塑性應(yīng)變保留，發(fā)生彈性恢復(fù)。如加載到G 點，然后卸載，沿著GH 線(平行op)彈性恢復(fù)一段距離HJ，保留永久變形OH。 (3) 局部塑性變形階段bk，在b 點之后，試樣就會出現(xiàn)局部的斷面縮小的現(xiàn)象，稱為頸縮，這是單向拉伸的塑性失穩(wěn)現(xiàn)象。繼續(xù)拉伸時，變形便集中在頸縮區(qū)，由于斷面逐漸縮小，載荷下降，直至斷裂點k 為止。,二、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線,真實應(yīng)力 試樣瞬時橫截面A上所作用的應(yīng)力Y 稱為真實應(yīng)力， 亦稱為流動應(yīng)力

10、。,由于試樣的瞬時截面面積與原始截面面積有如下關(guān)系：,所以,2. 真實應(yīng)變 設(shè)初始長度為l0的試樣在變形過程中某時刻的長度為l， 定義真實應(yīng)變?yōu)?3. 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線 在均勻變形階段，根據(jù)上兩式將條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接變換成真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即Y -E曲線，如圖6 所示。在b 點以后，由于出現(xiàn)縮頸，不再是均勻變形，上述公式不再成立。因此，b 點以后的曲線只能近似作出。一般記錄下斷裂點k 的試樣橫截面面積AK ，按下式計算k 點的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。,這樣便可作出曲線的bk 段。,二、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線,圖6 拉伸實驗曲線 a) 條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線 b) 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線,二、拉伸真

11、實應(yīng)力-應(yīng)變曲線,但由于出現(xiàn)縮頸后，試樣的形狀發(fā)生了明顯的變化，縮頸部位應(yīng)力狀態(tài)已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，實驗表明，縮頸斷面上的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分布如上圖。頸縮邊緣處受單向拉伸應(yīng)力Y 作用，中心處軸向拉伸應(yīng)力大于Y ，這一由于出現(xiàn)縮頸而產(chǎn)生的應(yīng)力升高現(xiàn)象，稱為“形狀硬化”。因此，必須加以修正。齊別爾(E. Siebel)等人提出用下式對曲線的bk段進(jìn)行修正，即,式中，YK是去除形狀硬化后的真實應(yīng)力(MPa)； d 是縮頸處直徑(mm)；是縮頸處試樣外形的曲率半徑（mm）。 從圖6 可看出，Y -E曲線在失穩(wěn)點b 后仍然是上升的，這說明材料抵抗塑性變形的能力隨應(yīng)變的增加而增加，即不斷地硬化，所以

12、真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線也稱為硬化曲線。,三、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性失穩(wěn)點特性,在Y -E曲線上，由于,所以,在塑性失穩(wěn)點(如圖1的b 點)，當(dāng)載荷P 有極大值，即dP = 0 ，且由于 P = YA，則有,化簡得,因此在失穩(wěn)點b 處,上式的意義如右圖7，表示在曲線Y -上，失穩(wěn)點所作的切線的斜率為Yb ，該斜線與橫坐標(biāo)軸的交點到失穩(wěn)點橫坐標(biāo)的距離為 =1 。 由于拉伸實驗確定的Y - 曲線，最大應(yīng)變量受到塑性失穩(wěn)的限制，曲線的精確段在范圍 = 0.3 內(nèi)，而實際的塑性成形時的應(yīng)變往往比1.0 大得多，因此拉伸實驗曲線便不夠用，可用壓縮實驗來確定Y -曲線，其變形量可達(dá)2 以上。由于壓縮實驗工

13、具與試樣之間存在摩擦，改變了試樣單向壓縮狀態(tài)，因而求得的應(yīng)力并非真實應(yīng)力。因此，消除接觸面間的摩擦是得到壓縮Y -曲線的關(guān)鍵。,圖7 Y 曲線的失穩(wěn)點特性,第二節(jié) 理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則,一、屈服準(zhǔn)則的概念,屈服準(zhǔn)則是材料質(zhì)點發(fā)生屈服而進(jìn)入塑性狀態(tài)的判據(jù)，也稱為塑性條件。對于單向拉伸或壓縮的質(zhì)點，可以直接用屈服應(yīng)力s 來判斷。在多向應(yīng)力作用下，顯然不能用一個應(yīng)力分量來判斷材料質(zhì)點是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，必須同時考慮所有應(yīng)力分量。各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始屈服，一般可表示為：,上式稱為屈服函數(shù)，式中C 是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過實驗測得。 對于各向同性材料，由于屈服準(zhǔn)

14、則與坐標(biāo)變換無關(guān)，因此可用主應(yīng)力 來表示，同時考慮到應(yīng)力球張量不影響材料質(zhì)點的屈服，所以在屈服準(zhǔn)則中， 應(yīng)以 的形式出現(xiàn)。即,對于各向同性材料，各項之前無須加權(quán)。,二、屈雷斯加(H. Tresca)屈服準(zhǔn)則,1864 年法國工程師H. Tresca 根據(jù)庫侖(C. A. Coulomb)在土力學(xué)中的研究結(jié)果，并從自己所做的金屬擠壓實驗所觀察到的滑移痕跡出發(fā)，提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)材料質(zhì)點中最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時，該質(zhì)點就發(fā)生屈服。或者說，質(zhì)點處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以Tresca 屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。當(dāng)

15、 時，則,式中常數(shù)C 可通過單向拉伸實驗來確定，單向拉伸屈服時,可得 ，則上式寫成,若不知主應(yīng)力大小順序，則Tresca 屈服準(zhǔn)則寫成,從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，上式是滿足式 的最簡單形式，三個式子只要滿 足一個，該點即發(fā)生屈服。,三、密塞斯(Von Mises)屈服準(zhǔn)則,1913 年德國力學(xué)家Von Mises 提出另一個屈服準(zhǔn)則，即當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到定值時，材料質(zhì)點發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。表達(dá)如下:,常數(shù)C 根據(jù)單向拉伸實驗確定為 ，于是Mises 屈服準(zhǔn)則可寫成,上式是滿足式 的另一種形式，可以寫,因此只有應(yīng)力偏張量第二

16、不變量影響屈服。將上式兩邊同乘以常數(shù) ，(其中E 為彈性模量，為泊松比)，則,上式左端表示變形體在三向應(yīng)力作用下單位體積的彈性形變能。漢基(H. Henkey)于1924 年指出Mises 屈服準(zhǔn)則的物理意義是：當(dāng)單位體積的彈性形變能達(dá)到某一常數(shù)時，質(zhì)點就發(fā)生屈服。故Mises 屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。,第三節(jié) 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá),一 主應(yīng)力空間中的屈服表面,以主應(yīng)力為坐標(biāo)可以構(gòu)成一個主應(yīng)力空間，如圖8，在主應(yīng)力空間中，任一應(yīng)力點 可用矢量OP來表示。過坐標(biāo)原點O引等傾線ON ，其方向余弦 線上任一點的三個坐標(biāo)分量均相等，即 ，表示球應(yīng)力狀態(tài)。 由P 點引一直線 PMON，則矢量 OP可分 解

17、為OM 和MP，這時，OM 表示應(yīng)力 球張量部分，MP 表示應(yīng)力偏張量部分。,圖8 主應(yīng)力空間,一 主應(yīng)力空間中的屈服表面,根據(jù)Mises 屈服準(zhǔn)則，當(dāng) 時，材料就屈服， 故P 點屈服時有：,因此，若以 M 為圓心， 為半徑，在垂直于ON 的平面 上作一圓，則該圓上各點的應(yīng)力偏張量的模都為 ，所以圓上各點都進(jìn)入塑性狀態(tài)。由于球應(yīng)力OM 不影 響屈服，所以，以O(shè)N 為軸線，以為 半徑作一圓柱 面，則此圓柱面上的點都滿足Mises 屈服準(zhǔn)則。這個圓 柱面就是上式在主應(yīng)力空間中的幾何表達(dá)，稱為主應(yīng) 力空間中的Mises 屈服表面，如圖9。 采用同樣的分析方法，Tresca 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式 在主應(yīng)力

18、空間中的幾何圖形是一個內(nèi)接于Mises 圓柱面 的正六棱柱面，稱為主應(yīng)力空間的Tresca 屈服表面，如圖9。 由圖9 可知，屈服表面的幾何意義是：若主應(yīng)力空間中一點的應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點P 位于屈服表面，則該端點處于塑性狀態(tài)；若P 點在屈服表面內(nèi)部，則P 點處于彈性狀態(tài)。對于理想塑性材料，P 點不能在屈服表面之外。,二 、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡,將3 = 0 代入Mises 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式得：,上式是 坐標(biāo)平面上的一個橢圓，如圖10。為了清楚起見，把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)45，則新老坐標(biāo)的關(guān)系為：,得,將 代入最上式，整理得,圖10 兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡,上式是 坐標(biāo)平面上的橢圓方程，長半軸為 ，短半

19、軸為 ，與原坐標(biāo)軸的截距為 。這個橢圓就是平面應(yīng)力狀態(tài)的Mises 屈服軌跡，稱為Mises,橢圓。,二 、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡,同樣，將3= 0 代入Tresca 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式可得平面應(yīng)力狀態(tài)的Tresca 屈服準(zhǔn)則：,上式中每一個式子表示兩條互相平行且對稱的直線，這些直線在 平面上構(gòu)成一個內(nèi)接于Mises 橢圓的六邊形，這就是平面應(yīng)力狀態(tài)的Tresca 屈服軌跡，稱為Tresca 六邊形。 任一平面應(yīng)力狀態(tài)都可用 平面上一點P 表示，并可用矢量 OP 來表示。如P 點在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點處于彈性狀態(tài)，如P點在軌跡上，該質(zhì)點處于塑性狀態(tài)。對于理想塑性材料，P 點不可能在軌跡的

20、外面。 由圖10可知，兩個屈服軌跡有六個交點，在六個交點處兩屈服準(zhǔn)則是一致的。它們都表示兩向主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)，其中與坐標(biāo)軸相交的四個點 表示單向應(yīng)力狀態(tài)，另與橢圓長軸相交的兩個點是 ；兩屈服軌跡不相交的地方，Mises 橢圓上的點均在Tresca 六邊形之外，表示按Mises 屈服需要較大的應(yīng)力，兩準(zhǔn)則差別最大的有六個點（B、D、F、H、J、L），它們的,二 、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡,坐標(biāo)可分別由 (3=0的Tresca 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式) 對 求極值得到。其中兩個點,表示純切應(yīng)力狀態(tài)， 另四個點是,這六個點的中間應(yīng)力等于平均應(yīng)力，它們既表示平面應(yīng)力狀態(tài)又表示平面應(yīng)變狀態(tài)，兩個屈服準(zhǔn)則相差

21、達(dá)到15.5。,三、平面上的屈服軌跡,在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點，并垂直于等傾線ON 的平面稱為平面。 其方程為：,平面與兩個屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是半徑為 的圓及其內(nèi)接正六邊形，這就是平面上的屈服軌跡，如圖11。,圖11平面上的屈服軌跡,在平面上m = 0，說明平面上任一點無應(yīng)力球張量的影響，任一點的應(yīng)力矢量均表示偏張量。因此，平面的屈服軌跡更清楚地表示屈服準(zhǔn)則的性質(zhì)。例如，三根主應(yīng)力軸在 平面上的投影互成120角，如標(biāo)出負(fù)向時，就把平面及其面上的屈服軌跡等分成60角的六個區(qū)間，每個區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力大小次序互不相同，三根主應(yīng)力軸上的點都表示（減去了球張量）單向應(yīng)力狀態(tài)。與主應(yīng)

22、力軸成30交角線上的點則表示純 切應(yīng)力狀態(tài)。由于六個區(qū)間的軌跡是一,(如圖 中)就可以表示出整個屈服軌跡的性質(zhì)。,樣的，所以，實際上只要用一個區(qū)間,第四節(jié) 兩個屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式,若已知三個主應(yīng)力的大小順序時，設(shè)為1 2 3，則Tresca 屈服準(zhǔn)則只需用線性式13=s 就可以判斷屈服，但該準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力2的影響。而Mises 屈服準(zhǔn)則， 考慮了2對質(zhì)點屈服的影響。為評價2 對屈服的影響，引入羅德(Lode)應(yīng)力參數(shù),上式中的分子是三向應(yīng)力莫爾圓中2到大圓圓心的距離，分母為大圓半徑。當(dāng)2在1與3之間變化時， 則在11之間變化。因此， 實際上表示了2在三向莫爾圓中的相對位置變化。,由上式

23、可以解出,將2代入Mises 屈服準(zhǔn)則式，整理后得,令 ，稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)， 或稱應(yīng)力修正系數(shù)。則,所以Mises 屈服準(zhǔn)則與Tresca 屈服準(zhǔn)則在形式上僅差一個應(yīng)力修正系數(shù)。下面討論的取值，當(dāng) =1 、 = 1時，兩準(zhǔn)則一致，這時的應(yīng)力狀態(tài)中有兩向主應(yīng)力相等；當(dāng) = 0 、= 1.155 時，兩準(zhǔn)則相差最大，此時為平面變形應(yīng)力狀態(tài)。,現(xiàn)設(shè)K 為屈服時的最大切應(yīng)力，則,于是，兩個屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式為,對于Tresca 屈服準(zhǔn)則， K = 0.5s；對于Mises 屈服準(zhǔn)則 K = (0.50.577) s。 屈服準(zhǔn)則起初都以假設(shè)形式提出的，是否符合實際，還需要通過實驗來驗證。驗證方法很多，復(fù)合拉、扭下的薄壁金屬圓管的屈服實驗是一較為簡單的驗證方法。也可用軸向拉力與內(nèi)壓力聯(lián)合作用的屈服實驗。大量實驗表明，Tresca 屈服準(zhǔn)則和Mises 屈服準(zhǔn)則都與實驗值比較吻合，除了退火低碳鋼外，一般金屬材料的實驗數(shù)據(jù)點更接近于Mises 屈服準(zhǔn)則。