1、義務教育教科書（華師）九年級數(shù)學下冊,第26章 二次函數(shù),26.3 實踐與探索（一）,教學目標: 利用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題,特別是商品利潤及拱橋等問題,在現(xiàn)實生活中,我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖像有關的問題,如拱橋、跨度、拱橋計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究 和解決這些問題， 具有現(xiàn)實的意義，本節(jié)課，請同學們共同研究， 嘗試解決以下幾個問題 .,引入新課,情境引入,某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內(nèi)，柱高為1.25 m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，根據(jù)設計圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的

2、高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是 y=-x2+2x+ 針對上面的敘述,請你認真思考后提出你想解決的問題。,新知探究,問題1,某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內(nèi)，柱高為1.25 m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，根據(jù)設計圖紙已知：在圖中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=-x2+2x+ (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？,B,A,o,P,1.如圖，如果設P為拋物線的頂點

3、，那么求噴出的水流距水平面的最大高度,實際上就是求什么？ 2.B點的橫坐標在題目中表示什么意思呢? B點的橫坐標和水池的半徑有什么樣的關系？ 3.根據(jù)以上探究請寫出本題的解題過程。,y,x,閱讀課本26頁問題一，并解決下面問題。,新知探究,一個涵洞成拋物線形，,x,y,O,一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6米，涵洞頂點O與水面的距離為2.4米，以O為原點，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，,1.直接寫出A,B,O的坐標 2.求出拋物線的函數(shù)關系式,2.4,A( ） B( ) O( ),問題2：,y=-3.75x2,0.8,設此函數(shù)關系式為y=ax2 容易得出此函

4、數(shù)的關系式為:,-0.8 , -2.4,0 , 0,0.8，-2.4,一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6米，涵洞頂點與水面的距離為2.4米，以O為原點，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，,3.離開水面1.5米處，涵洞寬ED是多少？,1.5,2.41.5,OF=0.9,求D點的縱坐標,由拋物線的對稱性得ED=2FD,求D點的橫坐標,yD=-0.9,-0.9= 3.75x2,解方程,y= 3.75x2,所以FD=0.63, ED=1.26(m),小船的高為1.3m,寬為1米,能通過這個涵洞嗎?,63,.,0,一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB

5、2米，涵洞頂點D與水面的距離為3米，,如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,變形題：,若水面上漲1米，則此時的水面寬MN為多少?,以AB的中點為原點.,O,建立直角坐標系方法不一樣，但求出的實際寬度是一樣的,A,B,哪一種坐標系比較簡單?,以AB為x軸,A為原點,以拋物線的頂點為原點,1.如圖,有一個橫截面為拋物線的水泥門洞,門洞的高度為8m,門洞內(nèi)的地面寬度AB=4m,兩側距地面6m高處C,D各有一盞燈,求兩燈CD的水平距離?,如何建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的?,x,y,O,F,E,D,C,B,A,8,4,2,6,要求CD的水平距離,只需求 D點的 橫坐標.,要求D點的橫坐標,需先求此函數(shù) 關系式和D點的縱坐標?,你會求嗎?試試看,你一定行!,隨堂練習,2.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。,問此球能否投中？,13,如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：,(0 x8),(0 x8