1、第十一章 交變應力,第十一章 交變應力,11-1 交變應力與疲勞極限 11-2 影響持久極限的因數(shù),目錄,1、構件有加速度時動應力計算,（1）直線運動構件的動應力,（2）水平面轉動構件的動應力,2、構件受沖擊時動應力計算,（1）自由落體沖擊問題,（2）水平沖擊問題,動響應=Kd 靜響應,11-1 交變應力 疲勞極限,目錄,交變應力的基本參量,在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為應力譜。,隨著時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應力每重復變化一次的過程稱為一個應力循環(huán)。,目錄,通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應力的特征,應力比 r,(2)應力幅,(3)平均應力,一個非對稱

2、循環(huán)應力可以看作是在一個平均應力 m 上疊加一個應力幅為 的對稱循環(huán)應力組合構成。,目錄,r = -1 ：對稱循環(huán) ；,r 0 ：拉壓循環(huán) ；,r = 0 ：脈動循環(huán) 。,r 0 ：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)。,疲勞極限,將若干根尺寸、材質相同的標準試樣，在疲勞試驗機上依次進行r = -1的常幅疲勞試驗。各試樣加載應力幅 均不同，因此疲勞破壞所經歷的應力循環(huán)次數(shù)N 各不相同。,以 為縱坐標，以N 為橫坐標（通常為對數(shù)坐標），便可繪出該材料的應力壽命曲線即S-N 曲線如圖（以40Cr鋼為例）,注：由于在r =-1時，max = /2，故S-N 曲線縱坐標也可以采用max 。,目錄,從圖可以得出三點結論

3、：,(1)對于疲勞，決定壽命的 最重要因素是應力幅 。,(2)材料的疲勞壽命N 隨應力幅 的增大而減小。,(3)存在這樣一個應力幅，低于該應力幅，疲勞破壞不會發(fā)生，該應力幅稱為疲勞極限，記為 -1 。,目錄,對低碳鋼，其,其彎曲疲勞極限,拉壓疲勞極限,對于鋁合金等有色金屬，其S-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定 時對應的 稱為條件疲勞極限，用 表示。,目錄,11-4. 影響持久極限的因數(shù),1.構件外形的影響,目錄,構件外形的突然變化，例如構件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應力集中,或,有效應力集中因數(shù),理論應力集中因數(shù),2.零件尺寸的影響尺寸因數(shù),光滑零件的疲勞極限,試樣的疲勞極限,目錄,

4、3.表面加工質量的影響表面質量因數(shù),磨削加工（試樣）,其他加工,一般情況下，構件的最大應力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。表面加工的刀痕、擦傷等將引起應力集中，降低持久極限。所以表面加工質量對持久極限有明顯的影響。,看表11.2 不同表面粗糙度的表面質量因數(shù),查看表11.1 尺寸因數(shù),第十三章 能量法,13-1 概 述 在彈性范圍內，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內積蓄的能量，稱為彈性應變能，簡稱應變能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應位移上所做的功，即 =W,13-2 桿件變形能計算,一、軸向拉伸和壓縮,二、扭轉,三、彎曲,純彎曲：,橫力彎曲：

5、,13-3 變形能的普遍表達式,即：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應位移乘積的二分之一的總和。,所有的廣義力均以靜力方式，按一定比例由O增加至最終值。任一廣義位移 與整個力系有關，但與其相應的廣義力 呈線性關系。,例：試求圖示懸臂梁的應變能，并利用功能原理求自由端B的撓度。,解：,例題：懸臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩M0作用。設EI為常數(shù)，試求梁的應變能。, 當F和M0分別作用時, 用普遍定理,13-4 互等定理,位移發(fā)生點,荷載作用點,功的互等定理:,位移互等定理:,例：求圖示簡支梁C截面的撓度。,F,例：求圖示懸臂梁中點C處的鉛垂位移 。,F,13-5 卡氏定理,若只給 以增量

6、 ，其余不變，在 作用下，原各力作用點將產生位移,變形能的增加量：,略去二階小量，則：,如果把原有諸力看成第一組力，把 看作第二組力，根據(jù)互等定理：,所以：,推導過程使用了互等定理，所以只適用線彈性結構。,橫力彎曲：,桁架桿件受拉壓：,軸受扭矩作用：,13-6 單位載荷法 莫爾積分,莫爾定理（莫爾積分）,例：試用莫爾定理計算圖(a)所示懸臂梁自由端B的撓度和轉角。,13-7計算莫爾積分的圖乘法,在應用莫爾定理求位移時，需計算下列形式的積分：,對于等直桿，EI=const，可以提到積分號外，故只需計算積分,直桿的M0(x)圖必定是直線或折線。,頂點,頂點,二次拋物線,例：試用圖乘法求所示懸臂梁自

7、由端B的撓度和轉角。,L,F,解（1）求自由端的撓度,m=1,(2) 求自由端的轉角,例：試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉角。,q,M,解（1）簡支梁的最大撓度,（2）求最大轉角 最大轉角發(fā)生在兩個支座處,例：試用圖乘法求所示簡支梁C截面的撓度和A、B截面的轉角。,CL12TU34,解：,例：試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉角。,CL12TU35,解：,例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點C處的鉛垂位移。,CL12TU36,解：,例：圖示梁，抗彎剛度為EI，承受均布載荷q及集中力X作用。用圖乘法求： (1)集中力作用端撓度為零時的X值； (2)集中力作用端轉角為零時的X值。,CL12

8、TU37,F,解：(1),F,(2),例：圖示梁的抗彎剛度為EI，試求D點的鉛垂位移。,CL12TU38,解：,例：圖示開口剛架，EI=const。求A、B兩截面的相對角位移 AB 和沿P力作用線方向的相對線位移 AB 。,CL12TU39,解：,例：用圖乘法求圖示階梯狀梁A截面的轉角及E截面的撓度。,CL12TU40,解：,例：圖示剛架，EI=const。求A截面的水平位移 AH 和轉角A 。,CL12TU41,解：,第十四章 超靜定結構,第十四章 超靜定結構,14-1 超靜定結構概念 14-2 用力法解超靜定結構 14-3 對稱及反對稱性質的利用,目錄,14-1 超靜定（靜不定）結構概述,

9、目錄,在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為：,外力超靜定：,內力超靜定：,支座反力不能全由平衡方程求出；,外力超靜定系統(tǒng)和內力超靜定系統(tǒng)。,支座反力可由平衡方程求出，但桿件 的內力卻不能全由平衡方程求出.,目錄,例如,解除多余約束，代之以多余約束反力然后根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調條件建立補充方程進行求解。,目錄,我們稱與多余約束對應的約束力為多余約束力。,解除多余約束后得到的靜定結構，稱為原超靜定系統(tǒng)的基本靜定系統(tǒng)或相當系統(tǒng)。,（本章主要學習用力法解超靜定結構）,求解超靜定系統(tǒng)的基本方法是：,14-2 用力法解超靜定結構,在求解超靜定結構時，,目錄,我們把這種以“力”為未知量，求解超靜定

10、的方法 稱為“力法”。,一般先解除多余約束，,代之以多余約束力，,得到基本靜定系，,再根據(jù)變形協(xié)調條件得到關于多余約束力的補充方程。,該體系中多出一個外部約束，為一次超靜定梁,解除多余支座B，并以多余約束X1代替,若以 表示B端沿豎直方向的位移，則：,是在F單獨作用下引起的位移,是在X1單獨作用下引起的位移,目錄,例如：,目錄,對于線彈性結構，位移與力成正比，X1是單位力“1”的X1倍，故 也是 的X1倍，即有,若：,于是可求得,所以（*）式可變?yōu)椋?例14.1：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。,目錄,解：,例14.2：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設梁的抗彎剛度 為EI，

11、不計軸力影響，求梁中點的撓度。,目錄,解：,例14.3：求圖示剛架的支反力。,目錄,解：,目錄,上面我們講的是只有一個多余約束的情況！,那么當多余約束不止一個時，力法方程是什么樣的呢？,目錄,由疊加原理：,同理,變形協(xié)調條件 ：,表示 作用點沿著 方向的位移,目錄,力法正則方程：,矩陣形式：,表示沿著 方向 單獨作用時所產生的位移,表示沿著 方向 單獨作用時所產生的位移,表示沿著 方向載荷F單獨作用時所產生的位移,目錄,則 ：,引起的彎矩為,引起的彎矩為,載荷F引起的彎矩為,設：,對稱性質的利用：,對稱結構：若將結構繞對稱軸對折后， 結構在對稱軸兩邊的部分將完全重合。,目錄,14-3 對稱及反

12、對稱性質的利用,對稱載荷：將對稱結構繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷完全重合（即對折后載荷的作用點和作用方向重合，且作用力的大小也相等）。,目錄,反對稱載荷：將對稱結構繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷作用點重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。,目錄,目錄,當對稱結構上受對稱載荷作用時，,于是正則方程可化為,目錄,在對稱面上反對稱內力等于零。,對稱結構在對稱載荷作用下的情況：,用圖乘法可證明,可得：,對稱結構在反對稱載荷作用下的情況：,目錄,同樣用圖乘法可證明,當對稱結構上受反對稱載荷作用時，,在對稱面上對稱內力等于零。,可得：,于是正則方程可化為,例14.4:平面剛架受力如圖，各桿 EI=

13、常數(shù)。試求C處的約束力及A、B處的支座反力。,解：,例14.5：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。,解：載荷關于對角線AC和BD反對稱,由平衡條件可得：,附錄I 平面圖形的幾何性質,I-1 靜矩和形心I-2 慣性矩和慣性半徑,附錄I平面圖形的幾何性質,I1 靜矩和形心,1.靜矩,形心坐標：,靜矩和形心坐標之間的關系：,例：計算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對y軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標。,解：,例：確定圖示圖形形心C的位置。,解：,例：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。,解：,I-2 慣性矩和慣性半徑,一、慣性矩,工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與

14、某一長度平方的乘積，即,分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑,二、極慣性矩,例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。,解：,例：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。,慣性積,如果所選的正交坐標軸中，有一個坐標軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標軸的慣性積必等于零。,幾個主要定義:,(1)主慣性軸 當平面圖形對某一對正交坐標軸y0、z0的慣性積 Iy0z0=0時，則坐標軸 y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標軸一定是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩 平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。,(3)形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。,可以證明:任意平面圖形必定存在一對相互垂直的形心主慣性軸。 (4)形心主慣性矩 平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。,附錄I 平面圖形的幾何性質,附錄I 平面圖形