1、5-2 Columns Subjected to Eccentric Load,N,N,RA,RB,F,F,e0,N,N,M=Ne0,x,y,y,y,x,y,偏心受壓柱的截面形式及鋼筋布置,一、構(gòu)造要點(diǎn) h/b=1.53.0 彎矩作用平面與長(zhǎng)邊平行，與短邊垂直。 截面 5%0.5% （C50級(jí)以上0.6%） 單側(cè)0.2%。 當(dāng)邊長(zhǎng)600mm，設(shè)縱向構(gòu)造鋼筋和復(fù)合箍筋，或縱筋離角筋距離150mm，也應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。 不容許用內(nèi)折角箍筋。,二、 Failure features of columns under eccentric load Tensile failure Large Eccentr

2、icity Compressive failure Small Eccentricity,e0=80mm,N,650 mm,A,A,e0=25mm,N,Large eccentricity,Small eccentricity,160,100,100,100,160,60,60,80,80,400,400,360,300,400,Fig.5-2-4 偏心受壓構(gòu)件展開圖,（a）large eccentricity,（b）small eccentricity,（a）,（b）,0,50,100,150,200,250,300,1,2,3,4,5,（mm）,偏心壓力N（kN),柱半高度側(cè)向位移u,e0

3、=80mm,e0=25mm,160,100,410,N,N,1) 受拉破壞 大偏心受壓破壞 條件：e0大且受拉鋼筋不是太多。 特點(diǎn)：拉區(qū)混凝土開裂As屈服 壓區(qū)As屈服，壓區(qū)混凝土壓壞。 破壞形態(tài)同雙筋梁相似，延性破 壞。 由于軸力的影響，延性較梁為差。,2）受壓破壞小偏心受壓破壞 條件：e0很小或e0雖大但受拉鋼筋過多。 特點(diǎn)：壓區(qū)邊沿混凝土cmax， 鋼筋A(yù)s fs。 另一側(cè)的As不屈服。 脆性破壞。,N,e0,e0=80,e0=25,N,N,strain,stress,f,f,Plane assumption is still correct,N,M,大小偏心受壓的界限,cu,xb,xx

4、b,xxb,sy,sy,s=y,界限破壞,受壓破壞,受拉破壞,當(dāng)xxb（b） 屬大偏心受壓，受拉破壞。,當(dāng)xxb（b） 屬小偏心受壓，受壓破壞 大小偏壓的根本區(qū)別是 看As是否屈服。,b 查 p69 表3-3-1,As,As,N,三、偏心受壓柱的縱向彎曲問題,u,y,x,y,l/2,l/2,N,N,e0,e0,y,M = N(e0+y),N,N,y 處：N e0 N (e0+y） l/2處：Ne0N (e0+u ） l0/h 5, u 0 材料破壞,8 l0/b 30 材料破壞 但 y 不可忽略。 l0/b 30， 失穩(wěn)破壞。,Ny（Nu） 附加彎矩。,Fig.5-2-5 Eccentrici

5、ty increase,縱向彎曲問題（續(xù)）,u,y,x,y,l0 /2,l0 /2,N,e0,注意：u是壓桿最大位移，它主要 與偏心距和長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)： l0/h, u; e0/h0u。,這里 h 是彎矩作用平面方向的截面高度。,y = usin(x/l0),x,N,橋規(guī)規(guī)定：,z2 偏心受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù),2 = 1.15 0.01 l0 / h 1.0,。,z1 荷載偏心率對(duì)截面曲率的影響系數(shù),1 0.2+2.7e0/h01.0,橋規(guī)規(guī)定， 對(duì)下列情況應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的變形對(duì)軸向力偏心乘以偏心距增大系數(shù),l0/h 5; l0/2r4.4;,提醒：在垂直于彎矩作用平面，

6、還應(yīng)考慮在軸心力N作用下，構(gòu)件的軸心承載力（無彎矩，N 作用于bh截面上）。,四、偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本假定 （1）平截面假定 （2）受壓區(qū)（小偏心或?yàn)槭軌狠^大一側(cè)）混凝土應(yīng)力達(dá) fcd，As達(dá) fsd，應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為矩形； （3）受拉區(qū)混凝土不工作； （4）受拉邊（或受壓較小邊）鋼筋應(yīng)力，原則上由其應(yīng)變確定： xbbh0，大偏心，s = fsd；,x bh0 小偏心，截面應(yīng)變關(guān)系為:,u,si,x0= x /,h0i,si/u = (h0i- x/)/(x/) si= u(h0i/x -1) si= uEs（h0/x -1)fsd,(5-2-3),鋼筋應(yīng)力與相對(duì)受壓區(qū)高度關(guān)系：建混

7、規(guī),s(Mpa),=x/h0,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2,100,200,300,400,fsd=340,大偏心,小偏心,b,（圖5-2-6）,0Nd,T,T=sAs,as,as,x,h0,h/2,es,es,e0,x,h,h0,as,As,As,此圖為大小偏心統(tǒng)一計(jì)算圖示，無論大小偏心，受壓 區(qū)邊沿混凝土破壞時(shí)都達(dá)到極限壓應(yīng)變，而As可能受拉（正值），也可能受壓（負(fù)值），可能不屈服：,fcd,C,5-3 偏心受壓正截面強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的力矩,所有力對(duì)0Nd 作用點(diǎn)取矩,對(duì)鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的力矩,2.,0NdNu= C+T-T = fcdbx + fsdAs-s

8、As （5-3-1),1.,一、正截面承載力計(jì)算基本公式,以拉為正,公式適用條件和有關(guān)說明 （1）As應(yīng)力取值 當(dāng)b，大偏心，s= fsd； 當(dāng)b，小偏心，-fsd sifsd：,x,x/,h0,h0i,si,cu,cu、查p69表3-3-1，p70表3-3-2,(2) As的取值及相應(yīng)截面承載力： 大偏心：x2as， s= fsd x2as，s fsd，對(duì)As取矩： 0NdesfsdAs（h0-as） （5-3-6） 小偏心：一般情況As壓屈，s=fsd 在e0很小而As很多時(shí)（計(jì)算得出的x較大），由于N位于截面形心與物理形心之間，有可能出現(xiàn)As壓屈，對(duì)As取矩：,h0 = h-as； es

9、= h/2-e0-as 且不考慮。,對(duì)于小偏心構(gòu)件，除了用基本方程（5-3-4）計(jì)算承載力外，在e0很小和As較多（x較大）時(shí)，還要用（5-3-7）計(jì)算，與0Nd比較的承載力?。?-3-4）和（5-3-7）結(jié)果中較小者。,二、實(shí)用計(jì)算方法 1、截面設(shè)計(jì) （1）非對(duì)稱配筋（主要為：AsAs） 根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn) e0/h00.3 按大偏心假定x=bh0As ，As（均應(yīng)min=0.2%，如不符合，取As=0.002bh0， 按已知As重新求x和As）。 e0/h00.3，按小偏心 As=0.002bh0 x（？當(dāng)xh時(shí)取x=h）sAs,（2）對(duì)稱配筋（ As=As，fsd=fsd） 大偏心：將As=A

10、s，s=fsd=fsd 代入（5-3-1） x=0Nd/fcdb bh0 代入（5-3-2）,若x bh0，則為小偏心，（5-2-3）代入（5-3-3）， 聯(lián)解（5-2-3）（5-3-2），要解一元三次方程。,2、承載力校核 1）已知偏心距求x，Nd兩未知數(shù)，基本方程可解。 Ndu0Nd 安全 2）已知軸向力求x、Md（或e0u)，也可解。 Mdu0Md (或e0ue0) 安全 小偏心受壓時(shí)，需解一元三次方程。 圖5-3-2也可作為解題的步驟參考。,例5-3-1 偏心影響系數(shù)1=0.2+2.7e0/h0=3.44 1，取1=1 長(zhǎng)細(xì)比影響系數(shù)2=1.15-0.01L0/h = 0.98 由（5

11、-2-2）算出 =1.16 es= e0+h0-h/2 es=e0-h/2+as (1)鋼筋選擇 As為負(fù)說明理論上不需要配筋，但應(yīng)按As=0.002bh0配筋，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算As。,繪出配筋圖 （2）垂直與彎矩作用平面的穩(wěn)定驗(yàn)算 L0/b =10000/300=33.33 = 0.457 Ndu=1246.2kN0Nd=315 kN (3) 承載力復(fù)核 按實(shí)際配筋，實(shí)際as、as代入（5-3-4)求x，將x代入（5-3-1）即可。,例5-3-2 解：假設(shè)as=as=37mm（在已經(jīng)試算基礎(chǔ)上假設(shè)） e0/h0=0.216 先按小偏心設(shè)計(jì)； As按構(gòu)造要求配置，312=339mm2，as37

12、mm 小偏心受壓s是x的函數(shù)，代入（5-3-3）后出現(xiàn)一元三次方程： x3-74x2-28025.6x-24559321=0,設(shè)f（x）=Ax3+Bx2+Cx+D,h=500, 設(shè)x1=400, x1= f(x1)/f(x1) =(4003-744002-28025.6400-24559321)(34002-74400-28025.6) = 16390439422374.4=38.8mm40mm x2=x1-f(x1)/f(x1)=400-40 =360mm,x3=x2+x2=x2-f(x2)/f(x2) = 360-(3603-743602-28025.6360-24559321)(3360

13、2-74360-28025.6) =360-2417063/334134.4=360-8.12=351.9352mm x4=352-(3523-743522-28025.6352-24559321) (33522-74352-28025.6) =352-20980/317638=352-0.06=351.9mmx3 x=351.9mm,由（5-3-1）可求As，es為-110mm，說明Nd在As內(nèi)側(cè)110mm處。 （2）垂直于彎矩作用平面方向穩(wěn)定驗(yàn)算 L0/b（注意不是h）=10, =0.98， 由式（5-1-1） Ndu=1550kN0Nd=1200kN 垂直于彎矩作用平面方向安全。,（3）

14、承載力復(fù)核（彎矩作用平面） Ndu未知，用（5-3-4）x代入s式解三次方程（5-3-1）Ndu=1235kN0Nd=1200kN 因?yàn)閑0在兩筋間，As一側(cè)可能壓壞，按p133-8，還要用（5-3-7）計(jì)算承載力： 左邊132106N.mm右邊342106N.mm 安全,作業(yè)：7-1,7-4,勝利往往在于再堅(jiān)持一下之中。,d3,補(bǔ)充內(nèi)容：MN相關(guān)曲線（長(zhǎng)細(xì)比合理） 極限狀態(tài)下MN的唯一性； a 純彎曲極限； b 界限破壞； c 軸心受壓； d1小偏心受壓， d2大偏心受壓；,N,M,Mb,Md,受拉破壞,受壓破壞,0,Nb,Nd,c,d（Md，Nd）,a,d1,軸心受壓,純彎曲,d3 承載力

15、不足。,b,小偏心受壓,大偏心受壓,d2,d 小偏心受壓極限；,大偏心：N, M， M一定， N愈大， 離極限愈遠(yuǎn) 愈安全； 小偏心：N，M， N一定, M愈大 離極限愈近 愈危險(xiǎn)。,d3,N,M,Mb,Md,受拉破壞,受壓破壞,0,Nb,Nd,c,d（Md，Nd）,a,d1,軸心受壓,純彎曲,b,小偏心受壓,大偏心受壓,d2,d2,d1,Fig.5-7-1 Influence of l0/h,o,D,M,N,N0,N1,N2,Sort column (materials failure),Long column (materials failure),Slender column (buck

16、ling),B,C,E,Fig.5-7-2,5.3 矩形截面偏心受壓構(gòu)件,N,As,As,N,As=As 對(duì)稱配筋；AsAs，非對(duì)稱布筋。,x,彎矩作用平面,M,y（垂直于彎矩作用平面）,h,b,5-5 圓形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 1、 構(gòu)造要求(鉆孔灌注樁）： 截面D800mm； 縱筋d14mm，沿周邊均勻布置8根 Sn80mm，保護(hù)層60 75mm； 箍筋 d箍（8mm, d/4, 15d）； Sv200400mm； 封閉式，縱筋接頭處加密。,c,c,D=2r,rs=gr,Ac,x,u=0.0033,zgi,y,x0=2r,fsd,fsd/Es,fsd/Es,fsd,si,xsl

17、,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面應(yīng)變 鋼筋應(yīng)力 混凝土應(yīng)力,圖5-5-1 圓形截面計(jì)算圖示,e0,0Nd,2、破壞形態(tài) 隨e0變化，也呈現(xiàn)受拉破壞和受壓破壞；關(guān)鍵在于鋼筋應(yīng)變是沿截面漸變過度的，從受壓破壞到受拉破壞的過渡基本上是連續(xù)的，因而可以不必劃分大小偏心而建立統(tǒng)一公式。 基本假定： （1）構(gòu)件變形符合平截面假定； （2）受壓區(qū)混凝土應(yīng)力簡(jiǎn)化為矩形：,x=x0 = x0/2r 1， =0.8 11.5 =1.067-0.267 1.5 =1，x=2r 全截面均勻受壓 （3）受拉區(qū)混凝土全部退出工作； （4）鋼筋為理想彈塑性體，各根鋼筋應(yīng)力根據(jù)其應(yīng)變確定。,基本方程： 0NdDc

18、+Ds=fcdAc+siAsi (5-5-2) 0Nde0Mc+Ms= fcdAczc+siAsizsi （5-5-3） sisi=0.0033(x0-r+zsi)/x0, 按下列規(guī)定取值： 若sifsd/Es, si=fsd 若 -fsd/Essifsd/Es si=si/Es (5-5-4) 若 si-fsd/Es si= -fsd,以壓為正，以拉為負(fù),（5-5-2）、（5-5-3）式需要求解每根鋼筋的應(yīng)力，每次假定一個(gè)換算中性軸位置，計(jì)算每根鋼筋的應(yīng)變、應(yīng)力，直至根據(jù)假定的換算中性軸算出的鋼筋應(yīng)力能夠滿足以上二式為止，如用手算，計(jì)算工作量非常大，因此許多年來，工程界一直在尋求一種簡(jiǎn)單的計(jì)

19、算方法。最后，大家公認(rèn)等效鋼環(huán)法較為合理，精確度符合工程要求，因此，等效鋼環(huán)法得到橋規(guī)承認(rèn)并作為正式的圓形偏心受壓構(gòu)件計(jì)算依據(jù)。,zsi,zc,r,rsi=g.r,Asi,弓形形心,r,rs=g.r,ts,c,x=x0,as,g1,方法：圓截面分散的鋼筋 薄壁等效鋼環(huán)目的：利用鋼環(huán)的的連續(xù)函數(shù)，以便用積分求解,鋼筋面積不變，鋼筋位置不變。,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,si,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面應(yīng)變 鋼筋應(yīng)力 混凝土應(yīng)力,圖5-5-2 圓形截面計(jì)算簡(jiǎn)化圖示,st,st,rs=gr

20、,中性軸,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面應(yīng)變 鋼筋應(yīng)力 混凝土應(yīng)力,st,st,rs=gr,r-x0,x,sx,y,中性軸,u=0.0033,x,x0=2r,r-x0,r,sx,r,壓屈,拉屈,xsc,xst,y,中,fscc,相應(yīng)圓心角之半sc為：（cossc=xsc/rs）,（5-5-9),rs=gr,同樣,鋼環(huán)受拉屈服開始點(diǎn)的坐標(biāo)xst為,相應(yīng)的圓心角之半st為：,（5-5-11）,代入（5-5-6），整理得,將,（5-5-10）,若xst-gr, 說明

21、不存在拉力塑性區(qū)，取st=。,鋼環(huán)上任意點(diǎn)（距yy軸距離設(shè)為xi）應(yīng)力表達(dá)式,（5-5-12）,壓塑,拉塑,（5-5-12）中間計(jì)算式推導(dǎo) 由圖上幾何關(guān)系， 可得：,（1）,由于：,將以上三項(xiàng)代入（1）式即得（5-5-12）第二種情況的算式。,1、 鋼環(huán)（鋼筋）的抗力Ds,s已在式（5-5-12）中表達(dá)，顯然Ds一般應(yīng)分三段積分（上塑化區(qū)，中間未塑化區(qū)，下塑化區(qū)。,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面應(yīng)變 鋼筋應(yīng)力 混凝土應(yīng)力,st,st,rs=gr,r-x0,x,

22、sx,y,中性軸,將,代入Ds式，整理后得：,（5-5-14）,令：,，上式改寫為,2、鋼環(huán)的抵抗彎距Ms 求全部鋼筋合力對(duì)yy軸的彎矩,（3）,式中：x是鋼環(huán)微段dAs到y(tǒng)y軸的距離,（5-5-16）,Ac弓形受壓區(qū)混凝土面積,3、受壓區(qū)混凝土合力（抗力）Dc,（5-5-20）,查表得：,4、弓形受壓區(qū)混凝土抵抗彎矩Mc 砼抗力對(duì)形心軸yy的彎矩為：,（2）,令：,（5-5-23）,將以上推導(dǎo)結(jié)果代入（5-5-2）、（5-5-3）可得,A、B、C、D可查表（教材p400附錄10） A、B與有關(guān)；C、D與、fsd、Es、g有關(guān)。 橋規(guī) 為減少表格篇幅，在編制系數(shù)C、D時(shí)， 近似地取fsd/Es

23、=0.0014， g=0.88。,（5-5-24）,（5-5-25）,步驟：已知,假設(shè) 求A、B、C、D（或查表）由（5-5-26)試算e0，,A、B、C、D 由（5-5-24）式計(jì)算,（5-5-26）,(1) 承載力復(fù)核,若試算e0和實(shí)際e0相差2%以內(nèi)，說明假定正確。,（5-5-27）,（2）假設(shè) 從附表查到A、B、C、D值 由（5-5-27）計(jì)算 此時(shí)可以從（5-5-24）式計(jì)算出偏心壓力Nu；,（3）,初始配筋率,（2）配筋設(shè)計(jì),若0Nd=Nu，說明合適，就是要找的，As=r2， 若0NdNu，重新假定。再不行就要修改截面尺寸。,例5-5-1 解：1、查表法 （1）截面配筋設(shè)計(jì) 假設(shè)=

24、0.8（？），偏心距210mm在核心內(nèi)，受壓面積較大，故設(shè)0.8，也可設(shè)0.9，但結(jié)果應(yīng)滿足精度2%的要求?？傊囁闶潜匾?。 （2）承載力復(fù)核（實(shí)際e0=210mm） 假設(shè)=0.79，A=2.0926，B=0.5982,C=1.5938，D=1.1496。 e0=(0.598211.5+1.14960.15780.874280)600/ (2.0926 11.5+1.59380.01578280)=988mm, 需再試,所以查表法實(shí)際上也是較麻煩的。 2、圖解法 諾模圖是在大量試算基礎(chǔ)上繪制出來的“標(biāo)準(zhǔn)圖”，它大大簡(jiǎn)化了計(jì)算工作。 根據(jù)C25、HRB335選附錄11-4 根據(jù)、e0查交點(diǎn)引

25、水平線求k Ndu=kfcdr2 也可根據(jù)k、e0求進(jìn)行截面配筋: 求K=0Nd/fcdr2 =2.78和e0/r=0.35的交點(diǎn)查得=0.16。,作業(yè)： 圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面半徑r=600mm，計(jì)算長(zhǎng)度L0=7.5m，C20混凝土，HRB235鋼筋；I類環(huán)境，安全等級(jí)為二級(jí)；軸向力組合設(shè)計(jì)值Nd=6450kN,相應(yīng)彎矩組合實(shí)際值Md=1330.6kN.m，試按查表法進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，用圖解法進(jìn)行截面復(fù)核。 （提示：rs取0.9r，在0.710.73之間）,5-6 雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,y,x,x,ye0y,xe0 x,0Nd,第5章小結(jié) 1. 平截面假定，大小偏壓破壞的根本區(qū)別；

26、 2. 穩(wěn)定系數(shù)、偏心距增大系數(shù)的概念； 3. 軸心、大小偏壓基本公式推導(dǎo)； 4. 截面設(shè)計(jì)時(shí)大小偏心的判斷：e00.3h0 ？ 5. 大偏心設(shè)計(jì)的幾種情況： （1）As，As未知； （2）As已知，As未知； （3）x2as。,6. 小偏壓設(shè)計(jì)的幾種情況 （1）As，As未知 既然sfsd，可令A(yù)s = minbh=0.002bh。 解一元三次方程求 x,； （2）As已知，As未知：由（5-3-2）求x，： h/h0b: 由（5-2-3）求s，（5-3-1）求As; h/h0 : = h/h0,由（5-2-3）（5-3-1）求As； 防As壓壞：由（5-3-7）求As ，取較大值。,7.

27、NM相互關(guān)系圖及其應(yīng)用,N,M,8. 箍筋、螺旋箍筋的作用； 9. 最小配筋率、最大配筋率。,強(qiáng)度復(fù)核,N,M,1、彎矩作用平面的復(fù)核,2、垂直于彎矩作用平面的復(fù)核,L0/h， L0/b,b,h,b400,b400,b400,b400,b400,b400,h600,600h1000,1000h1500,600h1000,600h1000,1000h1500,Fig. 偏心受壓截面構(gòu)造,h / b =1.53.0; b300,拉筋,復(fù)合箍筋,單側(cè)鋼筋0.002bh 雙側(cè)鋼筋0.005bh 雙側(cè)鋼筋0.05bh 大偏心常用=0.010.03bh 小偏心常用= 0.0050.02bh,單位（mm）,第六章較簡(jiǎn)單，供同學(xué)們自學(xué)。 第七章較復(fù)雜，延后講解（講完預(yù)應(yīng)力后，布置完課程設(shè)計(jì)再講） 現(xiàn)轉(zhuǎn)入第八章學(xué)習(xí)。,（1）混凝土弓形受壓區(qū)Ac圓心角之半c推導(dǎo)：從應(yīng)變圖,（5-5-18）,牛頓迭代法舉例 (解一元三次方程）,牛頓迭代法的特點(diǎn)是收斂很快，適合工程應(yīng)用。,x,y,f(x),x1,x2,x3,牛頓迭代法幾何意義,f （x1）,f （x2）,y1,y2,y-f(x1)=f(x1)(x2-x1),設(shè)方程在x1xn上有導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)不為0） f(x)在(x1,y1)的切線方程為 y-f(x1)=f(x1)(x2-x1) 當(dāng)切線和x軸