1、第十二章軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1 .把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重疊，就把這個(gè)圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形。 這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。 此時(shí)，也可以說(shuō)該圖形關(guān)于該直線(軸)對(duì)稱(chēng)。2 .一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重疊，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。 這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸。 折疊重疊的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3 .軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和關(guān)聯(lián)4 .軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸為任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的段的垂直平分線。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

2、被同一直線垂直地二等分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線呈軸對(duì)稱(chēng)，如果它們對(duì)應(yīng)的線段或延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸上。二、線段的垂直平分線1 .定義：穿過(guò)線段中點(diǎn)并垂直于該線段的直線，又稱(chēng)為該線段的垂直平分線，又稱(chēng)為中垂線。2 .性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與該線段兩端點(diǎn)的距離相等3 .判定：距一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)、線段的垂直平分線三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)的總結(jié)1 .在平面正交坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為倒數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，縱坐標(biāo)相等關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為倒數(shù)與x軸或y軸平行的直線的2點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系關(guān)于與直線X=C或

3、Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)(x，y)x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ (x，-y)_。關(guān)于點(diǎn)(x，y)y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(-x，y ) _。2 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，從該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)評(píng)審1 .等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (等邊對(duì)等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高度重合。 (三線一體型)理解：知道等腰三角形的線可以知道另外兩條線。2 .等腰三角形的判定：如果三角形的兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角的相對(duì)邊也相等。 (等角邊)五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)評(píng)審1 .正三角形的性質(zhì)：正三角形的三個(gè)角都相等，每一個(gè)角等于600。2 .正三

4、角形的判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。一個(gè)角為600的等腰三角形為等邊三角形。3 .在直角三角形中，銳角為300時(shí)，相對(duì)的直角邊為斜邊的一半。一、選擇問(wèn)題1 .下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)記模式，其中軸對(duì)稱(chēng)模式為()a .b .c .d .到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()a .三條中線的交點(diǎn)b .三條高度的交點(diǎn)c .三邊垂直平分線的交點(diǎn)d .三邊的平分線的交點(diǎn)在3.ABC中，如果AB=BC=CA，ABC是正三角形。 底角60的等腰三角形為等邊三角形；頂角60的等腰三角形為等邊三角形；兩個(gè)角60的三角形為等邊三角形a .一個(gè)b .兩個(gè)c .三個(gè)d .四個(gè)4 .如果三角形一邊的中心線等于這邊

5、的一半，這個(gè)三角形一定是()a .等邊三角形b .直角三角形c .等邊三角形d .以上的回答都是錯(cuò)誤的如圖所示，如果B=C，1=3，則1和2的關(guān)系為()a.1=2b.3-1-2=1800b.c.13.2=1800 d.2.1.2=1800如果abc的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，并且滿(mǎn)足a2 b2 c2=ab ac bc，則abc的形狀為()a .直角三角形b .等腰直角三角形c .鈍角三角形d .等邊三角形如圖所示，在ABC中，ABC=45、AC=4、h為如果是高度AD與BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為()A.3 B.4 C.5 D.6二、填海問(wèn)題如圖所示，連接ABC=50、ACB=80、從CB到d、

6、BD=AB、從BC到e、CE=CA、AD、AE的話9 .如該圖所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分線。如果AC=6，ABD的周長(zhǎng)為13，ABC的周長(zhǎng)為(ABC的周長(zhǎng)為30，ABD的周長(zhǎng)為25時(shí)，ac=_ )。如圖所示，ACB=90、e、f是AB上的點(diǎn)，如果AE=AC、BC=BF，則是ECF=_ _ _。11.AD是ABC的中線，將ADC=60、bc=4.ADc沿直線ad折疊后，當(dāng)點(diǎn)c落到c的位置時(shí)，BC=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如圖所示，在三角形ABC中，如果AB=AC，BAD=20，且AE=AD，則CDE=_ _ _ _ _。三、簡(jiǎn)單的解答13 .在圖，ABC中，AD是BAC的二等分線，DEAB、DFAC、e、f是垂下腳，將EF交AD與g連接，然后判斷為AD和EF是垂直的吧？ 說(shuō)明理由在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)d在BC以上，BD=BA，點(diǎn)e在BC的延長(zhǎng)線上，并且CE=CA。求DAE的度數(shù)排除(2)(1)項(xiàng)的“AB=AC”的條件，如果其侑條件不變，DAE的頻數(shù)會(huì)變嗎？ 試著說(shuō)明理由第十三章實(shí)數(shù)1、有理數(shù)分類(lèi)1，分類(lèi)2 .有理數(shù)也可以分類(lèi)

8、成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。練習(xí)用：1、以下說(shuō)法正確的是()a .將正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)b，零是沒(méi)有意義的c，零是最小的自然數(shù)d，正數(shù)和分?jǐn)?shù)總稱(chēng)為有理數(shù)2 .在軸上距原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)點(diǎn)為()a，三個(gè)b，四個(gè)c，六個(gè)d，2、無(wú)理數(shù)1 .無(wú)理數(shù)：無(wú)限循環(huán)的小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。2 .無(wú)理數(shù)的特征：(1)無(wú)理數(shù)的小數(shù)位數(shù)不受限制(2)無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。常見(jiàn)的幾個(gè)無(wú)理數(shù)：根號(hào)型：等待開(kāi)方也斷不了的數(shù)。圓周率型：例如為2、-1等。構(gòu)造型：無(wú)限小數(shù)不循環(huán)，例如，1.121121112。練習(xí)用：1 .以下各數(shù)、之中，無(wú)理數(shù)的

9、個(gè)數(shù)為()a、1 B、2 C、3 D、4數(shù)字是a、有限小數(shù)b、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)c、無(wú)理數(shù)d、有理數(shù)3 .邊長(zhǎng)為3的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是()a、整數(shù)b、分?jǐn)?shù)c、有理數(shù)d，以上都是錯(cuò)誤的4 .下面的說(shuō)法正確的是()a、無(wú)限小數(shù)均以無(wú)理數(shù)b、正數(shù)、負(fù)數(shù)為總稱(chēng)有理數(shù)c .無(wú)理數(shù)的倒數(shù)或無(wú)理數(shù)d、無(wú)理數(shù)的倒數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)3 .無(wú)理數(shù)的估計(jì)：記住經(jīng)常使用的東西，目標(biāo)練習(xí)：1 .估計(jì)值()a.3到4之間b.4到5之間c.5到6之間d.6到7之間實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。4 .實(shí)數(shù)分類(lèi)：從以上學(xué)到的知識(shí)可以對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)1 .按定義：2 .按符號(hào)分類(lèi)：實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)得分。實(shí)數(shù)的性質(zhì)：在實(shí)數(shù)的范圍

10、內(nèi)，倒數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意思與有理數(shù)的范圍內(nèi)相同。 軸上的各點(diǎn)可以用實(shí)數(shù)表示，相反，各實(shí)數(shù)可以在軸上找到表示它的點(diǎn)。 (實(shí)數(shù)與軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 中所述)5 .實(shí)數(shù)大小比較的方法：1 .有理數(shù)大小的比較規(guī)則同樣適用于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。在軸上被標(biāo)記的兩個(gè)實(shí)數(shù)，即，右邊的數(shù)目總是大于左邊的數(shù)目。也就是說(shuō)，正實(shí)數(shù)都大于0，0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于所有負(fù)實(shí)數(shù)的2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2 .平方比較法3 .進(jìn)行差別比較法4 .尋求商法目標(biāo)練習(xí)：1、比較：1) .與4的大小2 ).3 ) .比較大小6、實(shí)數(shù)中常用的訂正、簡(jiǎn)化公式：() (a0，b0 )； () (a0，b0)練習(xí)用：1 .的算術(shù)平方根是(

11、)a、b、c、d2 .的平方根是()a、b、c、d3 .下面的說(shuō)法正確的是()a .一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為倒數(shù)b，一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)相同的編號(hào)c .一個(gè)數(shù)有立方根時(shí)，平方根d、一個(gè)數(shù)的立方根未必為負(fù)的性質(zhì)：雙重非負(fù)。7、平方根、平方根、算術(shù)平方根的概念目標(biāo)練習(xí)：1 .求出以下各數(shù)的平方根2 .求出以下值8、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a0，m，n為正整數(shù)，n1)(1) (a0，m，n為正整數(shù)，且n1)(2) 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0(3) 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義目標(biāo)練習(xí)：1 .已知為有理數(shù)和確定的平方根。如果2，的倒數(shù)是，則的倒數(shù)是0，-1的立方根，求出的值3 .已知是算術(shù)平方根、是

12、立方根、求得的立方根1、的倒數(shù)是()甲乙丙丁。2 .定義ab=a2-b的話，(12)3=_。如果是3，則x-y的值為()A.-1 B.1 C.2 D.3典型例題的探索(利用概念)例1 .是算術(shù)數(shù)的平方根，是立方根，已知是求出的平方根。練習(xí)：1.知道求出的算術(shù)平方根和立方根。2 .如果正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為和，則求的值。(大小比較)例2 .比較的大小。示例3 .滿(mǎn)足有理數(shù)a，并且已知要獲得的值。練習(xí)：如果x、y、m符合關(guān)系式試著求出m的值。一、估計(jì)思想例1估計(jì)1的值是()(a )在2和3之間；(b )在3和4之間(c )在四和五之間；(d )在五和六之間二、數(shù)形結(jié)合思想例2如圖1所示，軸上點(diǎn)是

13、點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)所示的數(shù)是求出的值.三、分類(lèi)思想的雙曲馀弦值。例子3在給定數(shù)據(jù)：0.58588588885.(相鄰的兩個(gè)行5之間的8的個(gè)數(shù)遞增1 )中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)()。(a )兩個(gè)(b )三個(gè)(c )四個(gè)(d )五個(gè)平方根一、基本題型求出例1以下各數(shù)的算術(shù)平方根(一)； (2)； (3)。例2求出以下各項(xiàng)的值(一)； (2)； (三)； (4)。例3若數(shù)的平方根是和，求出的值二、巧用被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)評(píng)價(jià)當(dāng)a0時(shí)，可知a的平方根，即a不是負(fù)例1，求出yx的立方根例2、正數(shù)平方根為2a-1和2-a，已知求出a的平方的倒數(shù)的立方根.三、巧用算術(shù)平方根的最小值進(jìn)行評(píng)價(jià)即，已知在a=0時(shí)該值為最小

14、，換言之，最小值為0當(dāng)a和b取不同的值時(shí)，已知： y=也具有不同的值。 當(dāng)y最小時(shí)，確定ba的非算術(shù)平方根(即負(fù)平方根)四、巧用平方根定義解方程我們已經(jīng)：如果x2=a(a0 )的話就把x稱(chēng)為a的平方根。 從方程的角度來(lái)看，這里的x實(shí)際上是方程x2=a(a0 )的根。解方程式(x 1)2=36。例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a-1和a-11，求出該數(shù).例2已知2a-1和a-11是一個(gè)數(shù)的平方根，求出該數(shù).已知例2x-1的平方根為6，2 x-1的平方根為5，求出2x-3y 11的平方根。例2如果m-4和3m-1為相同個(gè)數(shù)的平方根，則m為()(A)-3 (B)1 (C)-3或1 (D)-1練習(xí)：已知x的平方根為2a-13和3a- 2，求出x的值。已知2a-13和3a-2是x的平方根，求出x的值已知x2y=10，4