1、DFS和DFT的導(dǎo)出DFS和DFT的特性Z轉(zhuǎn)換與DFS的關(guān)系FFT IDFT頻譜分析，第三章DFT離散傅里葉變換，2，連續(xù)信號xa(t)，傅里葉變換：xa(t)是時(shí)域連續(xù)信號xa()是頻域連續(xù)信號。提供兩個(gè)轉(zhuǎn)換域中離散信號顯示方法(1)的離散時(shí)間傅里葉變換DTFT -頻域()可以絕對添加的離散時(shí)間序列顯示方法。(2)Z平移-提供任意序列的Z域表示。牙齒兩種茄子轉(zhuǎn)換具有兩種茄子共同的特征。(1)轉(zhuǎn)換適用于無限長的序列。(2)它們是連續(xù)變量或z的函數(shù)，3.1問題毽子：離散信號變換，4，問題：X(z)，X(ejw)是連續(xù)的，要利用，要切斷序列以獲得有限點(diǎn)的序列。目標(biāo)：需要切換方法來執(zhí)行數(shù)值計(jì)算。(1

2、)DTFT-擴(kuò)展頻域內(nèi)遠(yuǎn)視信號頻譜周期(2) DTFT頻域采樣-DFS (3)將DFS擴(kuò)展到有限持續(xù)時(shí)間序列DFT(DFT避免了前面提到的兩個(gè)茄子問題)DFT-(1)有限長序列傅里葉變換(2).期間連續(xù)映射發(fā)生頻域非周期頻譜期間的非周期發(fā)生頻域發(fā)生連續(xù)頻譜，7，2。周期連續(xù)時(shí)間信號：傅里葉級數(shù)FS，周期連續(xù)映射發(fā)生頻域非周期頻譜。頻域離散對應(yīng)期周期函數(shù)。3.1問題毽子：傅里葉變換4茄子格式(3)、周期頻域離散、8，3。非周期離散信號：離散時(shí)間傅里葉變換DTFT，期間離散引起的頻域期間擴(kuò)展的非周期，對應(yīng)于頻域連續(xù)，3.1問題毽子：傅里葉變換4茄子格式(4)，4。周期離散時(shí)間信號：離散傅里葉級數(shù)D

3、FS，由于一個(gè)域的離散，其他域的周期擴(kuò)展離散傅里葉級數(shù)期間和頻域都是離散和周期性的。3.1問題毽子：傅里葉變換4茄子格式(5)、周期周期周期、離散頻域周期、離散、10、4茄子傅里葉變換格式的匯總離散頻率函數(shù)采樣間隔：F0，周期：3.1問題建議：4茄子傅立葉變換格式(6)，結(jié)論：周期內(nèi)函數(shù)采樣頻域函數(shù)采樣(貼圖)持續(xù)時(shí)間內(nèi)重復(fù)函數(shù)周期。采樣間隔(映射)周期(2/間隔)，0，期間內(nèi)函數(shù)采樣和頻域內(nèi)函數(shù)采樣，3.1問題毽子：傅里葉變換4茄子格式(7)，12，如上所述，期間采樣會(huì)導(dǎo)致頻域周期擴(kuò)展，還會(huì)導(dǎo)致頻域采樣，因此同時(shí)采樣頻率區(qū)域和時(shí)間區(qū)域會(huì)導(dǎo)致時(shí)間區(qū)域波形(威廉莎士比亞、美國電視電視劇、美國電視

4、電視劇、成功、3.2 DFS及其屬性、13、基本關(guān)系R；M牙齒整數(shù)為：)對于RM:14，請?zhí)娲缮P(guān)系的以下變量：期間：頻域：結(jié)果：DFS定義：正變換，15，周期離散序列的z變換存在(收斂)問題是由周期離散序列引起的。對于周期信號，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上的z變換不收斂。因?yàn)椋阂驗(yàn)檎也坏剿p系數(shù)，所以絕對可以求和(收斂)牙齒。為此，需要新函數(shù)定義，z變換：DFS定義：正變換，16，頻譜： (需要離散化的連續(xù)變量)，DFS定義：正變換，(用于z變換的一個(gè)主循環(huán))，17，頻域離散化，即在02區(qū)間內(nèi)以相等間隔取N個(gè)點(diǎn)從另一個(gè)角度看，X(ej)是z平面單位圓的z平移。連續(xù)變量的離散度也可以認(rèn)為是單位圓除以N等

5、分，分別除以2/N。其中稱為頻域內(nèi)取樣間隔，也稱為頻率分辨率。DFS定義：正轉(zhuǎn)換，18，DFS定義：正轉(zhuǎn)換，19，DFS:DFS定義：正轉(zhuǎn)換，0，1，N-1獨(dú)立值，周期N .所以，20，反向轉(zhuǎn)換ids結(jié)果：DFS定義：反向轉(zhuǎn)換結(jié)果，22，DFS切換對：期間周期序列和頻域周期序列之間的關(guān)系，DFS定義：反向轉(zhuǎn)換，其中23，在哪些條件下進(jìn)行混合失真生成渡邊杏？頻率采樣頻率采樣：如果時(shí)間信號受到限制，則在滿足以下條件時(shí)，X(ej)的采樣值X(k)可以恢復(fù)為原始信號而不失真：為了避免時(shí)間重疊：(1)時(shí)間限制(超時(shí)寬度)(2)采樣頻率間隔必須小于。DFS定義：如果幾個(gè)茄子說明、24、頻率組件變量DFS可

6、以表示為：期間N和頻域K都具有物理意義。DFS定義：幾個(gè)茄子說明，(金志洙項(xiàng)kn不變)，25，更具體地說，傅立葉系數(shù)的標(biāo)簽K和頻率F的關(guān)系如下：因此，對應(yīng)關(guān)系：傅里葉系數(shù)標(biāo)簽K: 0N數(shù)字頻率：02模擬頻率f: 0fs，DFS定義：幾點(diǎn)交流分量：其他頻率(k0)稱為周期信號的諧波，牙齒情況下傅里葉級數(shù)系數(shù)稱為信號的交流分量。K=1點(diǎn)頻率等于信號的第一次諧波或基本頻率、頻率大小fs/N、時(shí)間NTs完成一個(gè)周期所需的時(shí)間。另一個(gè)諧波是基本頻率的整數(shù)倍。包括離散傅里葉級數(shù)0到(N-1)fs/N的頻率，因此N個(gè)傅里葉級數(shù)系數(shù)位于從0到接近采樣頻率的頻率。周期、27、DFS定義：振幅頻譜和相位頻譜(從周

7、期信號的頻譜傅里葉系數(shù)中獲得)，如果是實(shí)際序列，振幅頻譜為周期偶數(shù)函數(shù)，而相位頻譜為周期奇偶函數(shù)。周期信號在離散傅里葉級數(shù)DFS獲得的頻譜和非周期信號從離散時(shí)間傅里葉變換DTFT獲得的頻譜之間存在重要差異。DTFT生成連續(xù)頻譜。也就是說，所有頻率都有頻譜值，所以非周期信號的振幅和相位頻譜是平滑的、不連續(xù)的曲線。相反，由于DFS只有N點(diǎn)的頻譜，且僅包含有限的頻率，因此周期信號的振幅和相位頻譜是線頻譜，即間距相等的垂直線，如果頻譜橫坐標(biāo)變量使用實(shí)際頻率F而不是K，則譜線間距為fs/N。不是所有的周期信號都包含所有的波。例如，某些頻譜(例如三角波、偶波形0、某些頻譜)在某些諧波中的值為零。28，DF

8、S的Matlab實(shí)現(xiàn)，可以通過DFS的定義看到的是可以通過多種方式實(shí)現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式。(1)循環(huán)語句for.for，使用end實(shí)現(xiàn)計(jì)算每個(gè)示例.您可以使用end敘述句來取得總計(jì)。要計(jì)算所有DFS系數(shù)，請使用另一個(gè)for.需要end循環(huán)。這導(dǎo)致嵌套的for。執(zhí)行兩個(gè)end循環(huán)。顯然，牙齒方法的效率很低。如果設(shè)置和表示表示，29，序列x(n)和X(k)主循環(huán)的列向量，則DFS的正負(fù)轉(zhuǎn)換表達(dá)式如下：其中矩陣WN的提供如下：矩陣WN是正方形，矩陣WN稱為DFS矩陣。(2)使用矩陣向量乘法。% row vector for n k=0333 601:n-1；% row vec or k wn=exp(

9、-j * 2 * pi/n)；% Wn factor NK=n * k；% creates a n by n matrix of NK values wnnk=wn . NK；% DFS matrix Xk=xn * WNnk% row vector for DFS coefficients function xn=idfs(xk，n)n=0333 601:n-1；% row vector for n k=0333 601:n-1；% row vec or k wn=exp(-j * 2 * pi/n)；% Wn factor NK=n * k；% creates a n by n matri

10、x of NK values wnnk=wn。(-NK)；% IDFS matrix xn=(Xk * WNnk)/N:% row vector for IDFS values，DFS的Matlab實(shí)現(xiàn)。示例：求下一循環(huán)序列的DFS表達(dá)式。上述序列的默認(rèn)循環(huán)為N=4，因此W4=e-j2/4=-j，(a)確定由l和N描述的表達(dá)式。(b) L=5，N=20用分別畫。L=5，n=40L=5，n=60L=7，N=60時(shí)的表達(dá)式。(c)討論結(jié)果。解析：(a)由DFS定義啟用：大小可以表示為：B. Matlab程序如下：% chapter : example 3.03 l=5；N=20(更改參數(shù))x=on

11、es (1，l)，zeros(1，n-l)；Xn=x * ones(1，3)；xn=(xn(:)；n=-n 3360133602 * n-1；Subplot(1，1，1)；Subplot(2，1，2)；Stem(n，xn):x label(n)；ylabel(xtilde(N)title(three periods of xtilde(N)axis(-N，2 * n-1，-0.5，1.5 N(更改參數(shù))xn=ones (1，l)，zeros(1，n-l)；Xk=dfs(xn，N):mag xk=ABS(xk(N/2 13360N)xk(13360N/2 1)；k=-n/23360n/2；Sub

12、plot(2，2，1)；Stem (k，mag xk)；Axis (-n/2，n/2，-0.5，5.5)xlabel(k)；ylabel(xtilde(K)title(DFS of sq . wave 3360 L=5，n=20)，注意：這是周期信號，圖中僅顯示了從N/2到N/2的c .圖中所示的方波的dffs同時(shí)，函數(shù)原點(diǎn)位于占空比倒數(shù)(N/L)的整數(shù)倍數(shù)中。L=5保持不變，N牙齒增大(即填充0，但不增加有效信息)，則外觀保持不變，并且更加平滑。也就是說，你可以得到高密度光譜。N=60不變，L牙齒增大(即遠(yuǎn)視數(shù)據(jù)的長度增加)，變換后圖形發(fā)生變化，從而獲得更多信息，即高分辨率光譜。例如，如果N

13、=5、10、20、50，則分別從單位圓中采樣z變換，以調(diào)查不同N時(shí)間字段的影響。% frequency-domain sampling % x(n)=(0.7)n * u(n)% x(z)=z/(z-0.7)；|z|0.7 subplot(1，1，1)N=5；(參數(shù)更改)k=0333 6013360n-1；wk=2 * pi * k/N:Zk=exp(j * wk)；Xk=(zk)。/(ZK-0.7)；Xn=real(idfs(Xk，N)；%僅取實(shí)際部分，并刪除發(fā)生的虛擬錯(cuò)誤xtilde=xn* ones(1，8)。繪制% 8循環(huán)xtilde=(xtilde(:)；Subplot(2，2，1)；stem(0336039，xtilde)；Axis(0，40，-0.1，1.5)；xlabel(n)；ylabel(xtilde(n)；標(biāo)題(N=5)，特別是在n=5和N=10的情況下，在圖中清楚地指示期間中出現(xiàn)的混疊(尤其是n=5和n=10)。對于較大的n值，x(n)的尾部足夠小，因此實(shí)際上不會(huì)引起明顯的重疊。這對于在轉(zhuǎn)換前有效地截取無限序列非常有效。1.2020，1.0291，1.0008，1.0000，42，線性和：a，b為任意常數(shù)，DFS的特性：線性，43，序列的周期移動(dòng)(周期)DFS的特性：調(diào)制特性，證明：，DFS特性：周期卷積(1)，46