1、第6章 方差分析（續(xù)） 方差分析的功能模塊： Compare Means ： One -Way ANOVA：?jiǎn)我蛩胤讲罘治?General inearModel： Univariate：?jiǎn)我蜃兞慷嘁蛩胤讲罘治?Multivariate ：多因變量多因素方差分析 Repeated Measure：重復(fù)測(cè)量方差分析 Variance Components：方差成分分析,是對(duì)一個(gè)因變量受多個(gè)因素(或因子)影響而進(jìn)行的方差分析。 作用-用于檢驗(yàn)不同水平組合之間因變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問(wèn)題。 原假設(shè)H0:因變量總體均值相等。 可以分析每一個(gè)因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作

2、用（交互效應(yīng)）。 可以進(jìn)行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。,6.2 Univariate（1）：?jiǎn)我蜃兞慷嘁蛩胤讲罘治?固定因素 (Fixed factor) 其不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不同影響的因素，其水平都出現(xiàn)，即分組變量。 隨機(jī)因素 ( Random factor )-對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生隨機(jī)影響的因素，其水平隨機(jī)出現(xiàn)，影響的大小可以通過(guò)方差成分分析確定。 協(xié)變量（Covariate ）-一種難以控制的自變量 ，用以借助回歸方程，剔除相應(yīng)因素對(duì)因變量的影響。協(xié)方差分析時(shí)用。 注意-因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨(dú)立。因素變量（控制、隨機(jī)）是分類(lèi)變量，可以是

3、數(shù)值型和字符型。,變量定義：對(duì)單因變量多因素方差分析，變量定義時(shí)，最基本需要：一個(gè)是因變量（觀測(cè)變量）；多個(gè)分組變量（固定變量）。 數(shù)據(jù)錄入：將各水平下數(shù)據(jù)都錄入到因變量?jī)?nèi)；各控制變量不同水平區(qū)分用分組值進(jìn)行（如1，2，3等）。 【實(shí)例6.2】研究不同性別學(xué)生非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，數(shù)據(jù)如表：,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：該問(wèn)題有一個(gè)因變量chj，兩個(gè)固定因素變量：性別xb（男、女）和非智力因素fzl（高、中、低）。,設(shè)置界面:,觀測(cè)變量，一個(gè),控制因素，可多個(gè),隨機(jī)因素，不是必需,協(xié)變量-用于去除該變量對(duì)因變量的影響 ，協(xié)方差分析用,異方差時(shí)，將選入變量用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，協(xié)方差分析用,【Mod

4、el按鈕】:,Full factorial 全模型，包括所有因素的主效應(yīng)、交互效應(yīng)、協(xié)變量主效應(yīng)等。是系統(tǒng)默認(rèn)的模型。 Custom 自定義模型。用戶(hù)可以選擇實(shí)驗(yàn)中感興趣的效應(yīng)。,Factors&covariate-框中所列出的是主對(duì)話(huà)框中所選的因素：包括固定因素（標(biāo)F）、隨機(jī)因素（標(biāo)R）、協(xié)變量因素（標(biāo)C）。本例中只含有固定因素。 Build terms：針對(duì)所選因素選擇不同的效應(yīng)。 Interaction 指定任意的交互效應(yīng)； Main effects 指定主效應(yīng)； All 2-way 指定所有2維交互效應(yīng)； All 3-way 指定所有3維交互效應(yīng)； All 4-way 指定所有4維交互

5、效應(yīng) All 5-way 指定所有5維交互效應(yīng)。,建立分析模型中的主效應(yīng)方法： 選中一個(gè)因素變量名，再選中“Main effects”，單擊右箭頭按鈕，該變量出現(xiàn)在“Model”框中。欲在模型中包括幾個(gè)主效應(yīng)項(xiàng)，就進(jìn)行幾次操作?；蛟跇?biāo)有“F”變量名中選中多個(gè)變量同時(shí)送到“Model”框中。 本例將“xb”和“fzl”變量作為主效應(yīng)，按上面的方法選送到“Model”框中。 建立模型中的交互項(xiàng)： 例如，因素變量有“xb(F)”和“fzl(F)”，建立它們之間的相互效應(yīng)。 連續(xù)單擊“xb(F)”和“fzl(F)”變量使其選中。 單擊“Build Term(s)”欄內(nèi)下拉按鈕，選中 “Interact

6、ion”項(xiàng)。單擊“Build Term(s)”欄內(nèi)的右拉按鈕，“xb*fzl”交互效應(yīng)就出現(xiàn)在“Model”框中。,Sum of squares ：分解平方和的選擇項(xiàng) Type I項(xiàng)：分層處理平方和。僅對(duì)模型主效應(yīng)之前的每項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型； Type II項(xiàng)：對(duì)其他所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型、嵌套設(shè)計(jì)。 Type III項(xiàng)：默認(rèn)，回歸法。對(duì)其他任何效應(yīng)均進(jìn)行調(diào)整。一般適用于：Type I、Type II所列的模型：沒(méi)有空單元格的平衡和不平衡模型。 Type IV頂：一般適用于：Type I、Type lI所列模型；沒(méi)

7、有空單元的平衡和不平衡模型。 Include intercept in model -在模型中包括截距。若能確定回歸線(xiàn)不通過(guò)原點(diǎn)，則不選此項(xiàng)。 本題選擇如下圖所示：,兩個(gè)主效應(yīng) 一個(gè)交互效應(yīng),【contrast按鈕】因素各水平間均值比較,想要改變比較方法的因子,比較方法選擇,比較方法修改確認(rèn),選項(xiàng)說(shuō)明：None：不進(jìn)行均數(shù)比較。 Deviation：比較因素變量的每個(gè)水平的效應(yīng)?？梢赃x擇“Last”(最后一個(gè)水平)或“First”(第一個(gè)水平)作為忽略的水平。 Simple：對(duì)因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較。選擇“Last”或“First”作為參考水平。,比較的參考類(lèi)，方法中選 “De

8、viation”或“Simple”才有效,Difference，對(duì)因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平以外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。與Helmert對(duì)照方法相反。 Helmert，對(duì)因素的效應(yīng)，除最后一個(gè)以外，都與后續(xù)的各水平的平均效應(yīng)相比較。 Repeated，對(duì)相鄰的水平進(jìn)行比較。對(duì)預(yù)因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對(duì)每一水平都與它前面的水平進(jìn)行比較。 Polynomial，多項(xiàng)式比較。第一級(jí)自由度包括線(xiàn)性效應(yīng)與因素水平的交叉。第二級(jí)包括二次效應(yīng)等。各水平彼此的間隔被假設(shè)是均勻的。,【plots按鈕】設(shè)置均值輪廓圖 (Profile Plots),用于比較邊際均值。輪廓圖是線(xiàn)圖，圖中每個(gè)

9、點(diǎn)表明因變量在因素變量每個(gè)水平上的邊際均值的估計(jì)值。如果指定了協(xié)變量，該均值則是經(jīng)過(guò)協(xié)變量調(diào)整的均值。 因變量做輪廓圖的縱軸；一個(gè)因素變量做橫軸。 單因素方差分析時(shí)，輪廓圖表明該因素各水平的因變量均值； 雙因素方差分析時(shí)，指定一個(gè)因素做橫軸變量，另一個(gè)因素變量的每個(gè)水平產(chǎn)生不同的線(xiàn)；如果是三因素方差分析，可以指定第三個(gè)因素變量，該因素每個(gè)水平產(chǎn)生一個(gè)輪廓圖。雙因素或多因素輪廓圖中的相互平行的線(xiàn)表明在因素間無(wú)交互效應(yīng)；不平行的線(xiàn)表明有交互效應(yīng)。,橫坐標(biāo)框：一個(gè)因素變量,分線(xiàn)框：另一個(gè)因素變量,分圖框：第三個(gè)因素變量 （若有）,【注意】 （1）若只要選入Horlzontal Axis內(nèi)因素變量各水

10、平的因變量均值分布，則可選完該項(xiàng)后直接單擊“Add”按鈕，將所選因素變量移入下面的“Plots”框中。否則，不點(diǎn)擊“Add”按鈕。 （2）若想看兩個(gè)因素變量組合的各單元格中因變量均值分布，或想看兩個(gè)因素變量間是否存在交互效應(yīng)，則選擇另一個(gè)因素變量，送入“Separate Lines”框中。然后，單擊“Add”按鈕，將自動(dòng)生成的圖形表達(dá)式送入到“Plots”欄中。分線(xiàn)框中的變量的每個(gè)水平在圖中是一條線(xiàn)。,【post Hoc按鈕】多重比較選擇,【save按鈕】選擇保存運(yùn)算值 可以將所計(jì)算的預(yù)測(cè)值、殘差和檢測(cè)值作為新的變量保存在編輯數(shù)據(jù)文件中。以便于在其他統(tǒng)計(jì)分析中使用這些值。,殘差類(lèi),預(yù)測(cè)值類(lèi),診

11、斷值類(lèi),協(xié)方差矩陣,【option按鈕】選擇輸出項(xiàng),“Model”中指定的效應(yīng)項(xiàng),選擇要顯示的效應(yīng)項(xiàng),指定要求輸出的統(tǒng)計(jì)量,對(duì)本例作如下設(shè)置，其它采用默認(rèn)。,【結(jié)果形式】,偏差來(lái)源,偏差平方和,均方，等于偏差平方和除以相應(yīng)的自由度。,Soure欄說(shuō)明： Corrected Model 校正模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 其偏差平方和等于兩個(gè)主效應(yīng)xb、fzl平方和加上交互xb*fzl的平方和之和。 Intercept 截距。,xb 性別主效應(yīng)，檢驗(yàn)不同性別對(duì)成績(jī)的影響差異。 fzl 非智力主效應(yīng)，檢驗(yàn)不同非智力對(duì)成績(jī)影響差異。 xb*fzl 性別和非智力交互效應(yīng)，檢驗(yàn)不同性別和非智力交互作用對(duì)成

12、績(jī)的影響差異。 Error 誤差。其偏差平方和反應(yīng)的是組內(nèi)差異。也稱(chēng)組內(nèi)偏差平方和。 Total 是偏差平方和，在數(shù)值上等于截距+主效應(yīng)+交互效應(yīng)+誤差偏差平方和。 Corrected Total 校正總和。其偏差平方和等于校正模型與誤差之偏差平方和之總和。,【結(jié)果分析】 （1）方差分析齊性檢驗(yàn)的P=0.107，滿(mǎn)足方差齊性。 （2）模型檢驗(yàn)F=19.117，P=0.0000.01，說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 （3）不同性別（xb）對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的偏差均方為1095.511，F(xiàn)=42.717，P=0.0000.05，即存在顯著性差異； 不同非智力（fzl）對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的偏差均方為563.733，F(xiàn)=21

13、.981，P=0.0000.05，即存在顯著性差異；,（4）不同性別和不同非智力（xb*fzl）共同對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的偏差均方是114.178，F(xiàn)=4.452，P=0.0150.05，即存在顯著性差異。 （5）從非智力的各水平間的兩兩比較結(jié)果看： 水平高（1）與中（2）及中（2）與低（3）水平間存在顯著性差異，說(shuō)明中等程度的非智力因素比高等和低等對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響明顯占優(yōu)。,6.3 Univariate（2）：協(xié)方差分析,協(xié)方差分析(Analysis of Covariance)是將線(xiàn)性回歸分析與方差分析結(jié)合起來(lái)使用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 基本原理：先將難以控制的因素看作自變量，稱(chēng)為協(xié)變量(Covari

14、ate,一般為連續(xù)型)，建立因變量隨協(xié)變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的協(xié)變量的影響扣除掉，從而能夠較合理地比較固定因素處在不同水平下，經(jīng)過(guò)回歸分析手段修正后，因變量的總體均數(shù)間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 原假設(shè)H0: 因變量總體均值相等。 只有個(gè)協(xié)變量時(shí)稱(chēng)為一元協(xié)方差分析；含有個(gè)及個(gè)以上協(xié)變量時(shí)稱(chēng)為多元協(xié)方差分析。 如研究成人體重正常者和超重者的膽固醇的差異，應(yīng)該剔除掉年齡的影響，則年齡可作為協(xié)變量。,協(xié)方差分析的應(yīng)用條件：理論上要求各組資料都來(lái)自方差齊性的正態(tài)總體；各組總體的直線(xiàn)回歸系數(shù)相等，且都不為。 因此，嚴(yán)格地說(shuō)，在對(duì)資料作協(xié)方差分析之前，應(yīng)先對(duì)這兩個(gè)

15、前提條件作假設(shè)檢驗(yàn)，若資料符合上述兩個(gè)條件，或經(jīng)變量變換后符合上述條件，方可進(jìn)行協(xié)方差分析。 【實(shí)例6.3】研究 3 個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的成績(jī)上是否存在差異。 因這 3 個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不同，即學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同 , 因此分析統(tǒng)計(jì)學(xué) 成績(jī)是否存在差異要考慮學(xué)生的入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)。數(shù)據(jù)如表：,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：設(shè)置一個(gè)因變量tj，一個(gè)固定因素變量zy（定類(lèi)，1，2，3），一個(gè)協(xié)變量sx。,【設(shè)置界面】,【結(jié)果形式】,【結(jié)果分析】 （1）模型檢驗(yàn)F=7.943，P=0.0040.05，即不存在顯著性影響； （3）專(zhuān)業(yè)（zy）對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)影響檢驗(yàn)，F(xiàn)=10.534，P=0.0030.05即存在

16、顯著性影響（剔除掉sx后的結(jié)果）。,6.3 Multivariate ：多因變量多因素方差分析 完全類(lèi)似Univariate界面，只是可以選多個(gè)因變量。,6.4 Repeated Measure：重復(fù)測(cè)量方差分析,適用對(duì)象：同一受試對(duì)象的同一試驗(yàn)指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量所得的資料。常用于分析該試驗(yàn)指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化情況。 前提條件：滿(mǎn)足正態(tài)性和方差齊性。 因?yàn)楫?dāng)一個(gè)因變量被重復(fù)測(cè)量幾次，從而同一個(gè)體的幾次觀察結(jié)果間存在相關(guān)，這樣就不滿(mǎn)足獨(dú)立性的要求，但要求滿(mǎn)足協(xié)方差矩陣的球形性（sphericity），否則應(yīng)校正。,重復(fù)測(cè)量方差分析的總離差平方和分解為： 組間（between-sub

17、jects ）離差：各處理間的離差平方和及被試間的離差平方和 組內(nèi)（within-subjects）離差：被試內(nèi)的離差平方和。 其F統(tǒng)計(jì)量由它們及其自由度等構(gòu)成。 變量定義 重復(fù)測(cè)量方差分析，變量定義時(shí)，最基本需要：一個(gè)分組變量（固定變量）；至少一組因變量（組內(nèi)因素變量，個(gè)數(shù)與重復(fù)測(cè)量次數(shù)相等，且名稱(chēng)前部分一致，通過(guò)數(shù)字進(jìn)行區(qū)分）。 數(shù)據(jù)錄入 將測(cè)量結(jié)果分別錄入到各指標(biāo)變量?jī)?nèi)；分組變量不同水平的區(qū)分用分組值進(jìn)行（如1，2，3等）。 原假設(shè)H0:各因變量總體均值相等。,【實(shí)例6.3】為研究藥物作用對(duì)呼吸的影響。設(shè)置了兩類(lèi)藥物級(jí)別 1 、 2 作為因素變量，12 個(gè)受試者隨機(jī)分到兩個(gè)小組中 ( 每組 6 人 )，第一組服用藥物 1，第二組服用藥物 2，對(duì)每個(gè)受試者在同樣條件下測(cè)試 3 次 , 得到數(shù)據(jù)如表所示。,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：一個(gè)固定變量drug(分組變量；1，2)，3個(gè)指標(biāo)變量resp1, resp2 ，resp3。錄入數(shù)據(jù)：,【設(shè)置界面】,因變量組名,因變量組內(nèi)個(gè)數(shù),重復(fù)測(cè)量名稱(chēng)定義,可以定義多組,【define按鈕】,選因變量組,選組間變量,【model按鈕】,選因變