1、,3. 應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了,第五章 一元一次方程,“朝三暮四”的故事,從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子。每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂。有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個辦法，并且把這個辦法說給猴子聽，當(dāng)猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴的。沒辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興的直打筋斗。,張師傅要將一個底面直徑為20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑為10厘米 的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中，圓柱體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？,解

2、：設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫下表：,等量關(guān)系：,鍛壓前的體積=鍛壓后的體積,大家一起來動手,請點擊畫面便可鏈接到幾何畫板,解：（1）設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為(X+1.4) 米，,2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 長為：1.8+1.4=3.2（米）;,答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76平方米.,等量關(guān)系：,（長+寬） 2 = 周長.,面積為： 3.2 1.8=5.76（米2）.,例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.,（1）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？,由題意得,（2）使得該長方形

3、的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？,解：設(shè)長方形的寬為 x 米，則它的長為 （x+0.8）米. 由題意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 長為：2.1+0.8=2.9（米）; 面積為：2.9 2.1=6.09(平方米) 面積增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.,（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？,解：設(shè)正方形的邊長為x米. 由題意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 邊長為：2.5米

4、； 面積為：2.52.5=6.25(平方米). 面積增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.,（4）如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個 圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？,解：設(shè)圓的半徑為x米. 由題意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面積為：1.592=7.94(平方米). 答：這個圓的半徑是1.59米，面積是7.94平方米.,例1：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形,（1）若該長方形的長比寬多1. 4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？,（2）若該長方形的長比寬多0. 8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形面積與（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？,（3）若該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它圍成的面積與（2）中所圍成的面積相比，又有什么變化？,（4）如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？,請思考：解此題的關(guān)鍵是什么？ 通過此題，你有哪些收獲和體驗？ 你能試著設(shè)計表格解決這個問題嗎？,通過對“水箱變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想. 遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析