1、考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1數(shù)軸 規(guī)定了_、 _ 、 _的直線，叫做數(shù)軸 _和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 2相反數(shù) (1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為_(kāi) ； (2)a與b互為相反數(shù) _ ； (3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離_這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱(chēng) 3倒數(shù),原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,實(shí)數(shù),a,ab0,相等,原點(diǎn),(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是_，其中a_0； (2)a和b互為倒數(shù)_. 4絕對(duì)值 在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)_的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它_，0的絕對(duì)值是 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_.,ab1,原點(diǎn),本身,相反數(shù),0,溫馨提示： (1)絕對(duì)值是a(a0)的數(shù)

2、有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即為a. (2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若|a|=|b|,則a=b或a+b=0. (3)任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0. (4)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的代數(shù)式的正負(fù).,考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 1按定義分類(lèi),2按正負(fù)分類(lèi),考點(diǎn)三 平方根、算術(shù)平方根、立方根 溫馨提示: 在應(yīng)用x2=a時(shí)，一定不要忘記a0這一條件.注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.如1的平方根是1，而1的算術(shù)平方根是1.,平方根,正的平方根,互為相反數(shù),考點(diǎn)四 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 把一個(gè)數(shù)N表示成a10n(1|a|10，n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記

3、數(shù)法當(dāng)|N|1時(shí)，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)|N|1且N0時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零) 2近似數(shù)與有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第 個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字,一,考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算_，再算_，最后算_，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算. 考點(diǎn)二 零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)大小比較 1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)_;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而_. 2.

4、設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b0，則a_b；若a-b=0，則a_b；若a-b0，則a_b.,乘方（或開(kāi)方）,乘除,加減,1,大,小,=,溫馨提示 1.注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算. 2.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)a（a0）、|a|、a2.,=,考點(diǎn)一 整式的有關(guān)概念 1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式單項(xiàng)式是指用乘號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，而多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的_. 2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 ；單項(xiàng)式中所有字母的_叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 3多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù) 的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),和,系數(shù),指數(shù)和

5、,最高項(xiàng),考點(diǎn)二 整式的運(yùn)算 1.整式的加減 （1）同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng) 所含的_相同，并且_也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng).把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的_不變. （2）去括號(hào)與添括號(hào) 括號(hào)前是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)_.,字母,相同字母的指數(shù),指數(shù),都改變符號(hào),括號(hào)前是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). （3）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng). 溫馨提示： 在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)

6、,如果遇到括號(hào)，應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)_. 2.冪的運(yùn)算 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即aman=_（m、n都是整數(shù)） 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即（am）n=_（m、n都是整數(shù)）. 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有的冪相乘，,am+n,amn,都要變號(hào),即（ab）n=anbn（n為整數(shù)）. 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即aman=_（a0，m、n都為整數(shù)）. 3.整式的乘法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 單項(xiàng)式與

7、多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（a+b+c）=_. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.,am-n,ma+mb+mc,4.整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把_分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=_. （2）完全平方公式,系數(shù)、同

8、底數(shù)冪,a2-b2,兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的2倍，即（ab）2=_. 考點(diǎn)三 因式分解 1.因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系 (1)_,這種運(yùn)算就是因式分解. (2)因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算 2因式分解的常用方法 (1)提公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，那么這個(gè)相同的因式，就叫做公因式,a2ab+b2,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,提公因式法用公式可表示為ma+mb+mc=_,其分解步驟為： 確定多項(xiàng)式的公因式：公因式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積 將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式 (2)運(yùn)用

9、公式法 將乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法，即a2b2_，a22abb2_. 溫馨提示： 在運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，公式中的字母，可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,3因式分解的一般步驟 (1)一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來(lái)分解； (3)三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止,考點(diǎn)一 分式 形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B_）的式子叫做分式. （1）分式有無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B0時(shí)，分式有意義. （

10、2）分式值為0：A=0且B0時(shí)，分式的值為0. 考點(diǎn)二 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)_的整式，分式的值不變.,0,不等于零,(2)通分的關(guān)鍵是確定n個(gè)分式的_.確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟是：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先_，再取系數(shù)的最小公倍數(shù)，所有不同字母（因式）的_的積為最簡(jiǎn)公分母. (3)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的_.確定最大公因式的一般步驟是：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先_，取系數(shù)的_，相同字母（因式）的_的積為最大公因式. 溫馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子（或分母）用括號(hào)括上，再乘以（或除以）整式. 2.應(yīng)用

11、分式基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“都”與“同”這兩個(gè)字的含義，避免犯只乘分子或分母一項(xiàng)的錯(cuò)誤.,最簡(jiǎn)公分母,最高次冪,最大公因式,最低次冪,因式分解,最大公因式,因式分解,考點(diǎn)三 分式的運(yùn)算,4分式的混合運(yùn)算 在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是_分式或整式 考點(diǎn)四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三種：(1)先化簡(jiǎn)，后求值；（2）由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；（3）式中字母表示的數(shù)未明確告知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中.解這類(lèi)題，一方面從方程中求出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡(jiǎn).只有雙管

12、齊下，才能獲得簡(jiǎn)易的解法.,最簡(jiǎn),考點(diǎn)一 二次根式 考點(diǎn)二 最簡(jiǎn)二次根式 最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿(mǎn)足條件： （1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是_，因式是整式； （2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式.,0,正整數(shù),考點(diǎn)三 同類(lèi)二次根式 幾個(gè)二次根式化成_后，如果_相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式. 溫馨提示： 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，必須先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷，否則很容易出錯(cuò). 考點(diǎn)四 二次根式的性質(zhì),最簡(jiǎn)二次根式,被開(kāi)方數(shù),非負(fù),a,考點(diǎn)五 二次根式的運(yùn)算 1二次根式的加減法 先將各根式化為_(kāi)，然后合并同類(lèi)二次根式,0,最簡(jiǎn)二次根式,最簡(jiǎn)二次根式,0,考點(diǎn)一 等式及方程的有關(guān)概念

13、 1.等式及其性質(zhì) 用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式. 等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式. 溫馨提示： 在等式兩邊都除以同一個(gè)代數(shù)式時(shí)，一定要保證這個(gè)代數(shù)式的值_.,不為零,2.方程的有關(guān)概念 （1）含有未知數(shù)的_，叫做方程. （2）使方程左、右兩邊的_相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的過(guò)程，叫做解方程. （4）方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的_，這樣的方程叫做整式方程.,等式,值,整式,考點(diǎn)二一元一次方程 1一元一次方程 在

14、整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_ 2解一元一次方程的一般步驟 (1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 考點(diǎn)三 二元一次方程組及解法 1.二元一次方程組 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a0,b0).,axb0(a0),（2）幾個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組. 2.解二元一次方程組的基本思路：消元. 3.二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）圖象法. 解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程.解二元一次方程組就

15、是通過(guò)消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. 溫馨提示： 解方程組其實(shí)就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程.解二元一次方程組就是通過(guò)消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.,考點(diǎn)四列方程（組）解應(yīng)用題 1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 （1）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么； （2）設(shè)未知數(shù); （3）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系）；,（4）列出方程（組）； （5）求出方程（組）的解（注意排除增根）； （6）檢驗(yàn)（看是否符合題意）； （7）寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）. 2.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： .,確定等量關(guān)系,考點(diǎn)一 一元二次方程的定義 在整式方程中，只含有_個(gè)未

16、知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_. 考點(diǎn)二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax2bxc0(a0),考點(diǎn)一 分式方程及解法 1分式方程 分母里含有_的方程，叫做分式方程 2解分式方程的基本思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即 分式方程_整式方程 (1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)驗(yàn)根 4增根 在方程變形時(shí),使原分式方程的分母為零的根,稱(chēng)為原方程的增根.解分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為0的是增根，否則不是),未知數(shù),考點(diǎn)二 與增根有關(guān)的問(wèn)題 1分式方程的

17、增根必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件 (1)_； (2)_. 2增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用 由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)將原方程化為整式方程；(2)確定增根；(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值,是由分式方程化成的整式方程的根,使最簡(jiǎn)公分母為零,考點(diǎn)三 列分式方程解應(yīng)用題 1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣,不同之處是列出的方程是分式方程. 求出分式方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)根，不要缺少了這一步. 2.應(yīng)用問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型 （1）數(shù)字問(wèn)題.（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律） 設(shè)個(gè)位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個(gè)三位數(shù)是_； 日歷中前后兩日差_，

18、上下兩日差_.,100a+10b+c,1,7,（2）體積變化問(wèn)題. （3）打折銷(xiāo)售問(wèn)題. 利潤(rùn)=_-成本； 利潤(rùn)率=_100%. （4）行程問(wèn)題. 路程=_. 若用v表示輪船的速度，用v順、v逆、v水分別表示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度，在下列式子中填? v順v v逆v_ v_ v水_,售價(jià),速度,時(shí)間,v水,v水,在輪船航行問(wèn)題中，知v順、v逆、v、v水中的任何兩個(gè)量，總能求出其他的量 (5)教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利息_； 本息和_本金(1利率期數(shù))； 利息稅_； 貸款利息貸款數(shù)額利率期數(shù),本金利率期數(shù),本金利息,利息利息稅率,考點(diǎn)一 不等式的基本概念 1不等式用_連接起來(lái)的式子，叫做不等式 2不等

19、式的解使不等式成立的_值，叫做不等式的解 3不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的_叫做不等式的解集 4一元一次不等式只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_且系數(shù)不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為_(kāi)或 _ _. 5解不等式求不等式 的過(guò)程或證明不等式 的過(guò)程，叫做解不等式,不等號(hào),未知數(shù)的,解的全體,axb0,axb0(a0),解集,無(wú)解,一,0,一,考點(diǎn)二 不等式的基本性質(zhì) 溫馨提示： 一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.,整式,不變,正數(shù),負(fù)數(shù),改變,數(shù),不變,考點(diǎn)三 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_，_，合并_，系數(shù)化為1. 溫

20、馨提示： 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，注意實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的意義. 考點(diǎn)四 一元一次不等式的應(yīng)用 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）檢驗(yàn)不等式的解是否符合題意；（7）寫(xiě)出答案.,括號(hào),移項(xiàng),同類(lèi)項(xiàng),考點(diǎn)一 一元一次不等式組的有關(guān)概念 1.定義類(lèi)似于方程組，把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的_合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組. 2.解集幾個(gè)不等式的解集的_叫做由它們所組成的不等式組的解集. 考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法 1解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的_，再求出它們的_(一般方法是在

21、數(shù)軸上把每個(gè)不等式的解集表示出來(lái)，由圖形得出公共部分)，就得到不等式組的_.,一元一次不等式,公共部分,公共部分,解集,解集,2兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見(jiàn)下表(其中ab)：,xa,xb,axb,無(wú)解,溫馨提示 當(dāng)不等式組中含有“”或“”時(shí)，不等式組的解法和解集取法不變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的使用. 考點(diǎn)三 一元一次不等式組的特殊解 一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等. 不等式組的特殊解，包含在它的解集中.因此，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解.,考點(diǎn)四 一元一次不等式組的應(yīng)用 利用列不等式組解決問(wèn)題

22、的方法步驟與列一元一次方程組解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關(guān)系，列出的是不等式，解不等式組所得的結(jié)果通常為解集，根據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案. 在列不等式時(shí)，“不超過(guò)”“不多于”等用“”連接，“至少”“不少于”等用“”連接.,考點(diǎn)一 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 1有序數(shù)對(duì) (1)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì) 來(lái)表示例如點(diǎn)A在平面內(nèi)可表示為A(a，b)，其中a表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，b表示點(diǎn)A的縱坐標(biāo) (2)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì) 來(lái)表示；反過(guò)來(lái)每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) (3)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示這一對(duì)實(shí)數(shù)是有 的，

23、即(1,2)和(2,1)表示兩個(gè) 的點(diǎn),有序?qū)崝?shù),一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù),不同,順序,2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 (1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第四象限x0，y0. (2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)原點(diǎn)x0，y0.,考點(diǎn)二 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上點(diǎn)的 相同，橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) (2)平行于y軸(

24、或垂直于x軸)的直線上點(diǎn)的 相同，縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 2各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_. (2)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_ _.,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),相等,互為相反數(shù),3對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，y)；關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(x，y)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(x，y) 以上特征可歸納為： (1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)_. (2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)相同 (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均_.,互為相反數(shù),互為相反數(shù),互為相反數(shù),考點(diǎn)三 確定物體位置

25、的方位 1平面內(nèi)點(diǎn)的位置用 來(lái)確定 2方法(1)平面直角坐標(biāo)法 (2)方向角和距離定位法 用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體與觀測(cè)點(diǎn)的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置時(shí)，要注意中心點(diǎn)的位置，中心點(diǎn)變化了，則方向角與距離也隨之變化,一對(duì)有序?qū)崝?shù),考點(diǎn)四 函數(shù)及其圖象 1函數(shù)的概念 (1)在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值_的量為變量，有些數(shù)值是 的，稱(chēng)它們?yōu)槌Ａ?(2)一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有 的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)，x是 ，y是x的函數(shù) (3)用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)

26、系式,發(fā)生變化,始終不變,唯一確定,自變量,2函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍 (1)函數(shù)有三種表示方法： ， ， ，這三種方法有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化 (2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題時(shí)，其自變量的取值范圍必須符合 意義或 意義 3函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的 與 在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，組成這些點(diǎn)的圖形叫這個(gè)函數(shù)的圖象 (1)畫(huà)函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線 (2)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的一個(gè)解；反之以解析式方程的任意一個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上.,解析法,列表法,圖象法,實(shí)際,幾何,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),溫馨提示： 畫(huà)圖象時(shí)要注意自

27、變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫(huà)實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)時(shí)畫(huà)空心圓圈.,考點(diǎn)五 自變量取值范圍的確定方法 求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義 1自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 2自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) 3當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時(shí)，它的取值范圍為全體實(shí)數(shù) 4當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使_ 5在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分,底數(shù)不為零的數(shù),考點(diǎn)一 一次

28、函數(shù)的定義 一般地,如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù) 特別地，當(dāng)b 時(shí)，一次函數(shù)ykxb就成為 ykx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的_. 1由定義知：y是x的一次函數(shù)它的解析式是 ，其中k、b是常數(shù)，且k0. 2一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)的結(jié)構(gòu)特征： (1)k 0；(2)x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可為任意實(shí)數(shù) 3正比例函數(shù)解析式y(tǒng)kx(k0)的結(jié)構(gòu)特征： (1)k 0；(2)x的次數(shù)是 ；(3)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)或者說(shuō)常數(shù)項(xiàng)為 .,0,正比例函數(shù),ykxb,0,1,溫馨提示： 正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)y=kx+b(k0)不一定是正比例函數(shù)，只有當(dāng)b=0

29、時(shí)，它才是正比例函數(shù).,考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象 溫馨提示：,3.一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與k,b符號(hào)的關(guān)系： （1）k0，b0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限. （2）k0，b0圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限. （3）k0，b0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限. （4）k0，b0圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.,考點(diǎn)三 一次函數(shù)圖象的性質(zhì) 一次函數(shù)ykxb，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而 ，圖象一定經(jīng)過(guò)第 象限；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的 而減小，圖象一定經(jīng)過(guò)第_象限 考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用 用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；建立一次函數(shù)關(guān)系式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；答,增大,一

30、、三,增大,二、四,溫馨提示： 1.題目中的條件在列等式、不等式時(shí)不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件；2.正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)：盈、虧、漲、跌、收益、利潤(rùn)、賺、賠、打折、不大于、不小于等；3.設(shè)未知數(shù)相關(guān)量要有依據(jù)，而代數(shù)式為多項(xiàng)式時(shí)要加括號(hào)，帶上單位，列方程時(shí)相關(guān)量的單位要保持一致.,考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義,kx1,考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),雙曲線,相交,減小,(2)k0圖象(雙曲線)的兩個(gè)分支分別在第 象限，如圖所示圖象自左向右是上升的當(dāng)x0或x0時(shí)，y隨x的增大而增大 (或y隨x的減小而減小),二、四,考點(diǎn)三 反比例函數(shù)解析式的確定 由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個(gè)未知

31、數(shù)，因此只需已知一組對(duì)應(yīng)值就可以 待定系數(shù)法求解析式的步驟： (1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式； (2)把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程； (3)解方程求出待定系數(shù),考點(diǎn)四 反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義,|k|,溫馨提示： 根據(jù)圖象說(shuō)出性質(zhì)、根據(jù)性質(zhì)大致畫(huà)出圖象及求解析式是一個(gè)難點(diǎn)，要逐步理解和掌握. 考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的應(yīng)用 解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量的_.,取值范圍,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的定義 一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù) 1結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于

32、自變量x的_次式；x的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù) a_0. 2二次函數(shù)的三種基本形式 (1)一般形式： ； (2)頂點(diǎn)式： ，它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； (3)交點(diǎn)式： ，其中x1、x2是圖象與x軸交點(diǎn)的_,二,yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，且a0),ya(xh)2k(a0),(h，k),ya(xx1)(xx2)(a0),橫坐標(biāo),考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考點(diǎn)三 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系,注意：當(dāng)x1時(shí)，yabc；當(dāng)x1時(shí)，yabc.若abc0，即x1時(shí)，y0.若abc0，即x1時(shí)，y0.,考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移 任意拋

33、物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2經(jīng)過(guò)平移得到，具體平移方法如下： 溫馨提示： 二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點(diǎn)間的平移，因此只要掌握了頂點(diǎn)是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.,考點(diǎn)五 二次函數(shù)解析式的求法 1一般式：yax2bxc(a0) 若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a、b、c的值 2交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式 3頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)

34、若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值或最小值,則設(shè)頂點(diǎn)式:ya(x-h)2+k(a0),將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式.,考點(diǎn)六 二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個(gè)方面： (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題變量之間關(guān)系 (2)用二次函數(shù)解決最大化問(wèn)題(即最值問(wèn)題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時(shí)注意自變量的取值范圍,考點(diǎn)一 函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.直接利用一次函數(shù)圖象解決求一次方程、一次不等式的解，比較大小等問(wèn)題. 2.直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解，比較大小等問(wèn)題. 3.利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形象直觀地解決有關(guān)不等式最大

35、（小）值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問(wèn)題. 4.利用轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決拋物線與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題.,5.通過(guò)幾何圖形和幾何知識(shí)建立函數(shù)模型，提供設(shè)計(jì)方案或討論方案的可行性. 6.建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識(shí)，最后必須檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符合. 7.綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問(wèn)題通過(guò)建立函數(shù)模型求解，涉及最值問(wèn)題時(shí)，要想到運(yùn)用二次函數(shù).,考點(diǎn)一 線段、射線、直線 1線段的性質(zhì) (1)所有連接兩點(diǎn)的線中,_最短，即過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. (2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的 的距離相等 2射線、線段又可看作是直線的一

36、部分，即整體與部分的關(guān)系；將線段無(wú)限延長(zhǎng)一方得到射線，兩方無(wú)限延長(zhǎng)可得到直線 3直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系,線段,兩個(gè)端點(diǎn),考點(diǎn)二 角 1有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角，大于0小于直角的角叫做銳角 21周角 度，1平角 度，1直角 度，1_ _分，1分 秒 3余角、補(bǔ)角及其性質(zhì) 互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角. 互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為余角. 性質(zhì)：同角(或_)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等,平角,直角,等角,360,180,9

37、0,60,60,溫馨提示： 互為補(bǔ)角、互為余角是相對(duì)兩個(gè)角而言，它們都是由數(shù)量關(guān)系來(lái)定義，與位置無(wú)關(guān).,考點(diǎn)三 相交線 1對(duì)頂角及其性質(zhì) 對(duì)頂角：兩條直線相交所得到的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角 性質(zhì)：對(duì)頂角_. 2垂線及其性質(zhì) 垂線：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的_. 性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)說(shuō)成：垂線段最短),相等,垂線,考點(diǎn)四 平行線 1平行線的定義 在同一平面內(nèi)， 的兩條直線，叫平行線 2平行公理 經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與已知

38、直線平行 3平行線的性質(zhì) (1)如果兩條直線平行，那么 相等； (2)如果兩條直線平行，那么 相等； (3)如果兩條直線平行，那么 互補(bǔ),不相交,一,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角,4平行線的判定 (1)定義：在同一平面內(nèi) 的兩條直線，叫平行線； (2) 相等，兩直線平行； (3) 相等，兩直線平行； (4)同旁?xún)?nèi)角 ，兩直線平行 溫馨提示： 除上述平行線識(shí)別方法外，還有“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識(shí)別方法.,不相交,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,互補(bǔ),考點(diǎn)一 三角形的概念與分類(lèi) 1由三條線段 所圍成的平面圖形，叫做三角形 2三角形按邊可分為： 三角形和 三角形

39、；按角可分為 三角形、 三角形和 三角形,首尾順次相接,不等邊,等腰,銳角,鈍角,直角,考點(diǎn)二 三角形的性質(zhì) 1三角形的內(nèi)角和是 ，三角形的外角等于與它 的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊 3三角形中的重要線段 (1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等 (2)中線：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心 (3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心,180,不相鄰,大于,小于,(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到

40、三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 (5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 溫馨提示： 三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角的大小、線段的長(zhǎng)短及求角或線段中經(jīng)常用到.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用. 三角形的角平分線、高、中線均為線段.,考點(diǎn)三 全等三角形的概念與性質(zhì) 1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的 、 分別相等； (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長(zhǎng)相等、面積相等,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,考點(diǎn)四 全等三角形的判定 1一般三角形全等的判定 (1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別 ，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)

41、記為SSS； (2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS； (3)如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA； (4)如果三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS.,對(duì)應(yīng)相等,2直角三角形全等的判定 (1)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)一邊及該邊所對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條 分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為HL. 3證明三角形全等的思路,直角邊,考點(diǎn)一 等腰三角形 1概念及分類(lèi) 有 的三角形叫等腰三角形；有 的

42、三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為 的等腰三角形和 _的等腰三角形 2等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角 ； (2)等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相 ，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”；,三邊相等,腰和底不相等,腰和底相等,相等,重合,兩邊相等,(3)等腰(非等邊)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸 (4)等腰三角形邊長(zhǎng)須滿(mǎn)足兩腰之和大于底；等腰三角形的底角滿(mǎn)足090；頂角滿(mǎn)足0180. 3等腰三角形的判定 (1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形； (2)有 相等的三角形是等腰三角形 溫馨提示： 應(yīng)用性質(zhì)“三線合一”時(shí)，一定要注意是頂角的平分線、底邊

43、上的中線、底邊上的高互相重合，利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.,兩角,考點(diǎn)二 等邊三角形的性質(zhì)與判定 1性質(zhì)：(1)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60；(2)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸 2判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 溫馨提示： （1）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形. （2）等邊三角形外心、內(nèi)心、重心、垂心四心合一.,考點(diǎn)三 線段的中垂線 1概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線 2性質(zhì)：線段中垂線上的點(diǎn)到這

44、條線段兩端點(diǎn)的距離相等 3判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合,考點(diǎn)四 直角三角形的性質(zhì)、判定 1性質(zhì) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角 ； (2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)； (3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 ； (4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角為 ； (5)直角三角形 上的中線等于斜邊的一半,互余,一半,30,斜邊,2判定 (1)有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2

45、b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形； (3)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形為 三角形； (4)在一個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是 三角形,直角,直角,直角,溫馨提示： （1）勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法. （2）能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù). （3）若a、b、c為一直角三角形的三邊長(zhǎng)，則以ma、mb、mc(m0)為三邊的三角形也是直角三角形.,考點(diǎn)一 幾何作圖 1尺規(guī)作圖限定作圖工具只有圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺 2基本作圖 (1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差； (2)作一個(gè)角等于已知角，以及角的和、

46、差； (3)作角的平分線； (4)作線段的垂直平分線 3利用基本作圖作三角形 (1)已知三邊作三角形； (2)已知兩邊及其夾角作三角形；,(3)已知兩角及其夾邊作三角形； (4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形； (5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖 (1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓) (2)作三角形的內(nèi)切圓 5有關(guān)中心對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常見(jiàn)類(lèi)型 6作圖題的一般步驟 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)證明;(6)討論其中步驟(5)(6)常不作要求,步驟(3)一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡,考點(diǎn)二 定義、命題、

47、定理、公理 有關(guān)概念 (1)定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴(yán)密 (2)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句 命題由題設(shè)和 兩部分組成 命題的真假:正確的命題稱(chēng)為 ； 的命題稱(chēng)為假命題. 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題,真命題,錯(cuò)誤,結(jié)論,(3)定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一類(lèi)命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理 溫馨提示： 對(duì)命題的

48、正確性理解一定要準(zhǔn)確，判定命題不成立時(shí)，有時(shí)可以舉反例說(shuō)明道理；命題有正、誤，錯(cuò)誤的命題也是命題.,考點(diǎn)三 證明 1證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過(guò)邏輯推理來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這一推理過(guò)程稱(chēng)為證明 2證明的一般步驟：審題，找出命題的 和 ；由題意畫(huà)出圖形，具有一般性；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出 、 ；分析證明的思路；寫(xiě)出 ，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密,證明過(guò)程,題設(shè),結(jié)論,已知,求證,考點(diǎn)一 多邊形,不相鄰,(n2)180,360,溫馨提示： （1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形. （2）多邊形中最多有3個(gè)內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒(méi)有銳角（如矩形）.

49、（3）解決n邊形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往連接其對(duì)角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識(shí)，研究n邊形的外角問(wèn)題時(shí)，也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問(wèn)題.,考點(diǎn)二 平面圖形的密鋪 1密鋪的定義 用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱(chēng)作平面圖形的鑲嵌 2平面圖形的密鋪 (1)一個(gè)多邊形密鋪的圖形有： ， 和 ； (2)兩個(gè)多邊形密鋪的圖形有： ，_， 和 ； (3)三個(gè)多邊形密鋪的圖形一般有： ，_， .,三角形,四邊形,正六邊形,正三角形和正方形,正三角形和正六邊形,正方形和正八邊形,正三角形和正十二邊形,正三角形、正方形和正六邊形,正方形、正六邊形

50、和正十二邊形,正三角形、正方形和正十二邊形,溫馨提示： 能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360,并使相等的邊互相重合.,考點(diǎn)三 平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定 1定義：兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形 2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊 ； (2)平行四邊形的對(duì)角 ，鄰角 ； (3)平行四邊形的對(duì)角線 ； (4)平行四邊形是 對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； (2)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； (3)一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形； (4)兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形； (5)對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形,分別平行,平行且

51、相等,相等,互補(bǔ),互相平分,中心,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,考點(diǎn)一 矩形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線_；(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn) 3判定：(1)有 的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等的 是矩形,互相平分且相等,一個(gè)角是直角,平行四邊形,考點(diǎn)二 菱形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊 ，對(duì)角線互相 ，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(2)菱形既是軸

52、對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線 的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考點(diǎn)三 正方形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是 ，四條邊都 ； (2)正方形兩條對(duì)角線 ，并且互相 ，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 (3)正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來(lái)判定),直角

53、,相等,相等,垂直平分,考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 溫馨提示： 1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì). 2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性”這四個(gè)方面來(lái)研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵.,考點(diǎn)一 梯形的定義、分類(lèi)及面積 1定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊 的四邊形叫做梯形其中，平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的 .,不平行,高,考點(diǎn)二 等腰梯形的性質(zhì)與判定 1性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底 ；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)角 ；(3)等腰梯形

54、的對(duì)角線 ；(4)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 2判定：(1)定義法；(2)同一底邊上的兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形；(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,平行,相等,相等,相等,考點(diǎn)三 梯形的中位線 1定義：連接梯形 的線段叫做梯形中位線 2判定：(1)經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與 的直線必平分另一腰；(2)定義法 3性質(zhì)：梯形的中位線 兩底，并且等于 的一半.,兩腰中點(diǎn),底平行,平行于,兩底和,考點(diǎn)四 解決梯形問(wèn)題的基本思路及輔助線的作法,考點(diǎn)一 成比例線段與比例的定義及性質(zhì),adbc,溫馨提示： （1）求兩條線段的比時(shí)，對(duì)兩條線段要采用同一長(zhǎng)度單位.如果單位不同，那么必須先化成同一單位，然后再比,且兩條線段的比是

55、一個(gè)實(shí)數(shù)、沒(méi)有單位.,考點(diǎn)二 相似多邊形的判斷及性質(zhì) 1多邊形相似的判斷：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例 2相似多邊形的性質(zhì) (1)對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊_. (2)周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考點(diǎn)三 位似圖形及性質(zhì) 1定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形 2性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比,考點(diǎn)一 相似三角形的定義 定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) ，那么

56、這兩個(gè)三角形相似 考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì) 1相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 . 2相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于_. 3.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于 .,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似比,考點(diǎn)三 相似三角形的判定 1兩邊對(duì)應(yīng) ，且?jiàn)A角 的兩個(gè)三角形相似 2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 3三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似 溫馨提示： 直角三角形相似的條件：（1）兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.（2）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.（3）有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.,成比例,相等,成比例,考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)定義 若在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a