1、河南省駐馬店市2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A B C D2.若變量與之間相關(guān)系數(shù)，則變量與之間（）A不具有線性相關(guān)關(guān)系 B具有線性相關(guān)關(guān)系C它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定 D不確定3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳傘一次，設(shè)命題是“甲降落在指定的范圍內(nèi)”，是“乙降落在指定的范圍內(nèi)”，則命題“甲乙兩位學(xué)員中至少有一位學(xué)員沒有降落在指定的范圍內(nèi)”可以表示為（）A B C D4.已知數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)的和是18，并且

2、，那么（）A10 B9 C. 5 D45.已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件6.直線與曲線相切于點(diǎn),則（）A1 B4 C.3 D27.若拋物線上一點(diǎn)(（非原點(diǎn)）到軸的距離是到軸距離的3倍，那么它到拋物線準(zhǔn)線的距離是（）A B C. D8.的內(nèi)角的對邊分別為，且，則為（）A B C. D9.已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），則的極大值為（）A B C. 1 D10.已知為正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于,連接,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子（豆子大小忽略不計(jì)），記事件A:豆子落在圓內(nèi)；事件B:豆子落在四邊形外，則( )A B C. D11.已

3、知等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，則下列說法一定成立的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D若，則12.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為,交另一條漸近線于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率是（）A B2 C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為14.已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為15.在中，若,則面積的最大值為16.某種型號的機(jī)器人組裝由四道工序，完成它們需要的事件依次為小時，已知完成這四道工序先后順序及相互關(guān)系是：可以同時開工；只有在完成后才能開工；只有在都完成后才能開工.若完成該型號的機(jī)器人組裝總時間為9小時，

4、則完成工序需要的事件的最大值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時使用手機(jī)支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.（2)現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少

5、2人使用手機(jī)支付”的概率.青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付60不使用手機(jī)支付28合計(jì)1000.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828附：19. 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1) 求;（2) 若是的中點(diǎn)，,求20. 已知橢圓的離心率為是橢圓上一點(diǎn).（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.21. 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直

6、角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線；過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（1) 寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2) 若成等比數(shù)列，求的值.22. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1) 當(dāng)時，解不等式；（2) 若對任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.河南省駐馬店市2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC二、填空題13.9 14.16 15. 16.3三、解答題17.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列，（）由（）知，=18. 解：（）從使用手機(jī)支付的人群中隨

7、機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為使用手機(jī)支付的人群中的青年的人數(shù)為人，則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為：青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付481260不使用手機(jī)支付122840合計(jì)6040100故有99.9%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.（2）這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中：使用手機(jī)支付的人有人，記編號為1，2，3不使用手機(jī)支付的人有2人，記編號為,則從這個樣本中任選3人有共10種其中至少有2人是不使用手機(jī)支付的共7種，故所求概率為19. 解：（1)又(2)又或20.解析：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時其方程為，因此，設(shè)，則所以且所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時其方程設(shè)為由得，所以因此，所以，又因?yàn)樗杂?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.21. 解：（1)函數(shù)的定義域?yàn)?，解得或；，解?的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）在恒成立，令，則，當(dāng)，；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，.22. 解：（）曲線的