1、浙江省上虞市朱克鎮(zhèn)中學(xué)二年級數(shù)學(xué)課時11導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用評審目標(biāo)1.理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；可以用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性；將找到不超過三次的多項式的單調(diào)區(qū)間2.了解函數(shù)的最大(小)值以及最大(小)值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；在給定的區(qū)間內(nèi)，求不超過三次的多項式函數(shù)的最大值(最小值)和不超過三次的多項式函數(shù)的最大值(最小值)。雙基研究基本梳理1.函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)：2.函數(shù)的極值(1)函數(shù)極值的概念：讓函數(shù)在點附近有一個定義，如果所有附近的點都有(或)，它就叫做函數(shù)的極點(或)值，叫做極點(或)值點；(2)“是”是“作為函數(shù)的極值點”的條件。3.求函數(shù)極值的一般步驟：求導(dǎo)-求駐點-檢查符

2、號-判斷4.閉區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最大值和最小值：閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的最大值只能在極值點和端點處得到。5.生活中的最優(yōu)化課前熱身1.函數(shù)f (x)=x-lnx的遞增區(qū)間是_ _ _ _ _ _ _ _ _2.函數(shù)f (x)=x3-3x2 3x的極值點個數(shù)是_ _ _ _ _ _。3.0，3上的函數(shù)y=2x3-3x2-12x 5的最大值和最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.區(qū)間上函數(shù)的最小值為5.如果函數(shù)是區(qū)間上的遞增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。測試場地探索例1:讓函數(shù)f (x)=x3 ax2-9x-

3、1 (A0)。如果曲線y=f (x)的最小斜率的切線平行于直線12x y=6，計算：(1)a的值；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。變式1的訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x)=ax3 x2 bx(其中常數(shù)a，bR)和g(x)=f(x)f(x)是奇數(shù)函數(shù)。(1)求出f (x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性；(3)求區(qū)間1，2中g(shù)(x)的最大值和最小值。例2:函數(shù)f(x)=x2 alnx是已知的。(1)當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)如果g (x)=f (x)是1，上的單調(diào)遞增函數(shù)，則它是實數(shù)a的值域.變體訓(xùn)練2:已知f(x)=x2 2x alnx。如果f (x)是區(qū)間(0，1)中的單

4、調(diào)函數(shù)，實數(shù)A的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _。例3: (2020泰州中考)甲、乙池蓄水量隨時間變化。A池蓄水量(100噸)與時間T(小時)的關(guān)系為：f (t)=2辛，T0，12，B池蓄水量(100噸)與時間T(小時)。最大值是多少？(參考數(shù)據(jù)：sin 6 -0.279)。方法感知1.為了研究可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，使用導(dǎo)數(shù)比使用定義更方便，但應(yīng)該注意的是，函數(shù)f(x)在(a，b)上增加(或減少)的充要條件是，對于任何x(a，b)，f(x)0(或f(x)0)。2.證明不等式f(x)g(x)通常轉(zhuǎn)化為證明f (x)=f (x)-g (x) 0，只要證明F(x)min0。F(x)最小值可以

5、通過使用導(dǎo)數(shù)獲得。3.用導(dǎo)數(shù)解決最大值問題在實際問題中應(yīng)注意：(1)用函數(shù)解決實際優(yōu)化問題時，應(yīng)注意實際問題的意義，確定函數(shù)的值域。(2)在實際問題中，有時函數(shù)“在區(qū)間中只有一個點”，因此可以知道這是最大(最小)值點，而不與端點值進行比較。課時突破11首先，填空1.函數(shù)f(x)的域是開區(qū)間(a，b)。如果(a，b)中的導(dǎo)數(shù)函數(shù)f (x)的圖像在圖中示出，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)中有一個最小點。2.函數(shù)y=x-2sinx在(0，2)中的增長區(qū)間是_ _ _ _ _ _。3.如果已知函數(shù)f (x)=x3 ax2 bx a2在x=1時取極值10，則f (2)=_ _ _ _ _ _。4.眾所周知，函數(shù)f (x)=-x3 3x2 9x a (a是常數(shù))在區(qū)間-2，2中的最大值為20，因此該函數(shù)在區(qū)間-2，2中的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _。5.如果函數(shù)y=ex-ax，xR有一個大于零的極值點，那么實數(shù)a的取值范圍是_ _ _ _ _。6.如