1、第一章 集合與數(shù)理邏輯用語 一 集 合,（一）基本概念,1、集合：定義：,確定的不同對象的全體叫做集合。,元素：,構成集合的每個對象叫這個集合的元素。,集合中元素的三大特性：,確定性、無序性、互異性。,2、集合的表示：,列舉法、描述法、Venn圖法、區(qū)間法、特定字母法,3、集合的分類：,5、元素與集合的關系：,4、常見數(shù)集：,R-實數(shù)、Q-有理數(shù)、N*-正整數(shù)、Z-整數(shù)、N-自然數(shù)。,有限集、無限集、 - 空集。,注：屬于符號的開口方向向著集合。,6、集合之間的關系,7、集合的運算,全集：若一個集合含有所研究問題中的所有元素，則稱該集合為全集,記作:U。,8、集合的運算律,9、集合中元素的個數(shù)

2、,card(A) ,10、重要結論,（二）典型例題及易錯點,（1）元素與集合之間的關系,（2）集合之間的關系,解：,例1：,（3）,注：,（2）用不等式描述的集合，通常借助數(shù)軸，運用數(shù)形結合的方法求解，但是要特別關注界點是否能取等號。,例2：求a的取值范圍，,解得a1,解得a1,解得a1,解得a1,注：（1）兩虛兩實取等號；,（2）一虛一實要小心， 1參數(shù)在大且實取等號，參數(shù)在大且虛取不到等號； 2參數(shù)在小且實取不到等號，參數(shù)在小且虛取等號。,例3:,解：,練習：,例4：,注：本例所求解集中只有一個元素（0,1），不能錯寫成x=0,y=1或（x,y）| x=0或y=1，后者所表示的集合的元素有

3、無限個，它表示點（0，y)或（x,1).,二 數(shù)理邏輯用語,（一）命題,1、命題：,可以判斷真假的語句。（一般為陳述句）,2、命題的四種形式及關系,3、四種命題的真假性,注：（1）互為逆否的兩個命題具有相同的真假性；,（2）互逆或互否的兩個命題的真假性無關；,（3）一個命題的逆命題與否命題具有相同的真假性；,（4）直接判斷命題真假性不易時，可反向判斷其逆否命題的真假性。,4、簡單的邏輯聯(lián)接詞,（1）或,-,1 生活中指不可兼有；2 數(shù)學中指可兼有，相當于求并集。,（2）且,-,1 生活中指和、與； 2 數(shù)學中相當于求交集。,（3）非,-,1 生活中指否定： 2 數(shù)學中也指否定，相當于求補集。,

4、5、簡單命題與復合命題,（1）簡單命題：,即不含邏輯聯(lián)接詞的命題。,（2）復合命題：,由簡單命題和邏輯聯(lián)接詞構成的命題。,（3）命題的真值表,6、全程命題與特稱命題,（1）定義：,含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，用符號簡記為：,2 特稱量詞：包含短語“存在一個”、“至少一個”的量詞，符號,含有特稱量詞的命題叫做特稱命題，用符號簡記為：,（2）全程命題與特稱命題的否定：,1,2,注：1）全程命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題； 2）命題的“否定”與一個命題的否命題是兩個完全不同的概念； 對命題的否定是否定命題所做的判斷，而“否命題”是既要否定條件 也要否定結論，即,（二）充分條件與必要條件,1、定義：,2、充分條件、必要條件與集合的關系,若命題p集合A,命題q集合B ,則：,從集合的觀點看,3、四種命題與充要條件的關系,（1）