1、第二十二講相似三角形及其應(yīng)用一、知識(shí)梳理相似圖形的一些概念相似形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角度相等，且對(duì)應(yīng)邊的比例相等，則兩個(gè)多邊形是相似的。相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比率稱為相似比相似三角形如果兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的角度相等，并且它們對(duì)應(yīng)的邊成比例，那么這兩個(gè)三角形是相似的。當(dāng)相似比k=1時(shí)，兩個(gè)三角形是全等的比例線段定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四個(gè)線段A、B、C和D，如果其中兩個(gè)線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩個(gè)線段的長(zhǎng)度之比，即，_ _ _ _ _ _ _，那么這四個(gè)線段簡(jiǎn)稱為比例線段。計(jì)算兩條線段的比率時(shí)，這兩條線段應(yīng)使用相同的長(zhǎng)度單位金色的在線段AB上，點(diǎn)C將線段AB分

2、成兩段AC和BC (AC BC)。如果_ _ _ _ _ _ _ _，則線段AB稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)，交流與AB的比值稱為黃金分割比。線段有_ _ _ _ _ _個(gè)黃金分割點(diǎn)平行線段比例定理定理三條平行線切割兩條直線，對(duì)應(yīng)線段的比例為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。推理一條平行于三角形一邊的直線切割其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，對(duì)應(yīng)線段的比例為_ _ _ _ _ _ _ _ _。相似三角形的判斷決策定理1一條平行于三角形一邊的直線與另外兩條邊相交，它與原三角形形成的三角形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _決策定理2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的_ _ _ _ _ _

3、 _ _ _相等，則兩個(gè)三角形是相似的。決策定理3如果兩組對(duì)應(yīng)邊的比例相等，并且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，則兩個(gè)三角形是相似的決策定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角是另一個(gè)三角形的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，那么這兩個(gè)三角形是相似的發(fā)展兩個(gè)直角三角形除以斜邊上的高度與原來(lái)的直角三角形相似相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)三角(1)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比(2)相似三角形面積的比值等于相似比

4、的平方(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高度、對(duì)應(yīng)角平分線和對(duì)應(yīng)中心線的比值等于相似比有許多相似之處邊緣形狀(1)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比(2)相似多邊形的面積比等于相似比的平方相似的類似比特的圖形定義兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的連線在一點(diǎn)相交，對(duì)應(yīng)的邊相互平行。像這樣的兩個(gè)圖形叫做點(diǎn)狀圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做形狀的中心相似性和相似關(guān)系有點(diǎn)像是一種特殊的相似性。組成位狀的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線在一點(diǎn)相交，對(duì)應(yīng)邊相互平行位似圖形的性質(zhì)(1)位形圖上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位形中心的距離之比等于_ _ _ _ _ _ _ _；(2)點(diǎn)狀圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于_ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _；(3)_ _ _ _ _ _ _ _(或在直線上)；(4)位形圖形的對(duì)應(yīng)角度相等以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的位勢(shì)變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位置以原點(diǎn)為中心，相似比為k，則位置圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于_ _ _ _ _ _ _ _。相似的圖畫(1)確定位置中心o；(2)連接圖的每個(gè)頂點(diǎn)與像中心o這樣的位置的線段(或延長(zhǎng)線);(3)根據(jù)相似比取點(diǎn)；(4)依次連接各點(diǎn)，得到的圖形即為所需的圖形相似三角形的應(yīng)用幾何圖形的證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算線段的長(zhǎng)度，圖形的面積，技能歸納：這個(gè)問題檢驗(yàn)平行線的比例定理。眾所周知，三條平行線切割兩條直線，相應(yīng)線段的比例是解決這一問題的關(guān)

6、鍵測(cè)試中心2中相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用例2如圖所示ABC是一個(gè)銳角三角形紙板，AD是BC邊的高度，BC=40厘米，AD=30厘米。從紙板上剪下一個(gè)長(zhǎng)方形的EFGH，長(zhǎng)度HG是他的兩倍寬，這樣一邊EF在BC上，頂點(diǎn)g和h分別在AC和AB上，ad和HG的交點(diǎn)是m .(1)驗(yàn)證：(2)找到矩形EFGH的周長(zhǎng)。技能歸納：1.利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)尋找角度或線段的長(zhǎng)度；2.利用相似三角形的性質(zhì)探索比例關(guān)系。3號(hào)測(cè)試中心三角形相似性判斷方法及其應(yīng)用示例3:如矩形ABCD所示，ab=6，AD=12，點(diǎn)e位于AD的邊緣，AE=8，EFBE在f處穿過CD .(1)驗(yàn)證：Abedef；(2)找出EF的長(zhǎng)度。技巧歸納

7、法：判斷兩個(gè)三角形相似性的傳統(tǒng)觀點(diǎn)：首先找出兩對(duì)相等的對(duì)應(yīng)角；2)如果只發(fā)現(xiàn)一對(duì)對(duì)應(yīng)的角度相等，則判斷相等角度的兩條邊是否對(duì)應(yīng)且成比例；如果角度不相等，判斷三邊是否成比例；否則，考慮平行線段的比例定理和相似三角形的“傳遞性”。測(cè)試中心4位例4如圖4所示，正方形ABCD的兩邊BC和AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸和y軸的正半軸上，正方形ABCD和正方形ABCD是以交流中點(diǎn)O為中心的相似圖形。眾所周知，交流=3 2。如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，那么正方形Abcd和甲、乙、丙、丁、技能歸納：本科目考查位置變換以及坐標(biāo)和圖形變化的知識(shí)。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的條件求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。第三，課堂測(cè)

8、試1.同時(shí)，圖中顯示了兩根木桿在陽(yáng)光下的影子，其中木桿ab=2m，其影子BC=1.6m，木桿PQ的影子部分落在墻上，pm=1.2m，Mn=0.8m，因此木桿PQ的長(zhǎng)度為_ _ _ _ _ m .2.如圖所示，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直線l1l2l3，l1和l2之間的距離為1，l2和l3之間的距離為2，L1、L2和L3分別通過點(diǎn)A、B和C，因此側(cè)交流的長(zhǎng)度為。3.如圖所示，將方形紙ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和點(diǎn)C落在C上。如果AB=6，AD=2，折痕長(zhǎng)度MN為。參考答案例1:因?yàn)閍bc，=，=，df=4.5，BF=7.5。例2。解：(1)證明了四邊形EFGH是矩形，EFGH.AHG=ABC.和背襯，AHGABC,=。(2)假設(shè)he=x，那么Hg=2x，am=ad-DM=ad-he=30-X .Get=，get x=12，2x=24。因此，矩形EFGH的周長(zhǎng)是2(12 24)=72(厘米)。例3。解：(1)證明四邊形ABCD是矩形，A=D=90,AEB+ABE=90.EFBE,AEB+DEF=90，def=abe,abedef；(2)ABEDEF，=.* AB=6，AD=12，AE=8，BE=10,DE=AD-AE=12-8=4，=，Ef=解決方案的。例4:在e點(diǎn)擴(kuò)展AB 的交點(diǎn)BC，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)度得到一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)，然