1、第十六講三角形和全等三角形知識梳理(a)三角形1.三角形：由三條不在同一條線上并首尾相連的線段組成的圖形稱為三角形。2.三邊關(guān)系：三角形的任意兩條邊之和大于第三條邊，任意兩條邊之差小于第三條邊。3.高度：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到其對邊所在的直線畫一條垂直線。頂點(diǎn)和垂直腳之間的線段稱為三角形的高度。4.中線：在三角形中，連接頂點(diǎn)和其對邊中點(diǎn)的線段稱為三角形中線。5.角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與角的對邊相交，角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這一性質(zhì)稱為三角形的穩(wěn)定性。7.多邊形：在平面中，由首尾相連的線段組成的圖形稱為多邊形。8.多邊形

2、的內(nèi)角：多邊形相鄰邊形成的角稱為內(nèi)角。9.多邊形的外角：多邊形的一條邊與其相鄰邊的延長線形成的角稱為多邊形的外角。10.多邊形對角線：連接多邊形兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段，稱為多邊形對角線。11.正多邊形：在平面中，等角等邊的多邊形稱為正多邊形。12.平面鑲嵌：用一些不重疊的多邊形完全覆蓋平面的一部分被稱為用多邊形覆蓋平面。13.公式和屬性三角形內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：屬性1:三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和。屬性2:三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180多邊形外角和：多邊形外角和為360。多邊形的對角線：(1)從n多邊形

3、的頂點(diǎn)開始，我們可以畫出(n-3)條對角線，并將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。(2)N邊有一條對角線。(2)全等三角形1.全等三角形：當(dāng)兩個(gè)三角形具有相同的形狀、大小等時(shí)，它們中的一個(gè)可以被平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等等，以使其與另一個(gè)重合。這兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)的角和邊相等。3.三角形同余的公理和推論如下：(1)“邊緣和角落”被稱為“SAS”(2)“角”被稱為“角”(3)“并排”被稱為“SSS”(4)“拐角邊緣”被稱為“AAS”(5)兩個(gè)直角三角形，斜邊和直角邊相等。4.角平分線的推論：從角的內(nèi)側(cè)到角的兩側(cè)距離相等的點(diǎn)在角平分線上。測試現(xiàn)場分析測試點(diǎn)1:三角形

4、的相關(guān)概念以及三角形三條邊之間的關(guān)系示例1(寧德，2017)在ABC中，AB=5，AC=8，則BC長度不能為()A.4B.8C.10D.13試驗(yàn)地點(diǎn) K6:三角形的三邊關(guān)系。專題 11:計(jì)算問題?！痉治觥扛鶕?jù)三角形三條邊的關(guān)系，得到3 BC 13，然后對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。解決方案解決方案：* AB=5，AC=8，3BC0,cab0，原始公式=a bc (cab)=0。因此，d .2.下面每組的數(shù)字是三根棍子的長度，它是()可以放入一個(gè)三角形3厘米，4厘米，8厘米，8厘米，7厘米，15厘米5厘米，5厘米，11厘米，13厘米，12厘米，20厘米【試驗(yàn)場地】三角形的三邊關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊

5、關(guān)系，兩條邊之和大于第三條邊，即兩條短邊之和大于最長邊?；卮鸫鸢福篈，3 4 8，所以這三根棍子不能形成三角形，這不符合問題的意思；b，8 7=15，所以這三根棍子不能形成三角形，這不符合問題的意思；c，5 5 20，所以這三根棍子可以組成一個(gè)三角形，這符合問題的意思。因此，d .3.如圖所示，在ABC中，ACB=90，交流=8，交流=10，微分方程在點(diǎn)E處垂直平分交流和交流，那么微分方程的長度為()a6 b . 5 c . 4d . 3測試點(diǎn)三角形中線定理；線段垂直平分線的性質(zhì)。【分析】在RtACB中，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理求出BC邊的長度，然后用三角形中線定理求出de=BC。解解：在RtACB

6、中，ACB=90，交流=8，交流=10，BC=6.和德垂直平分交流和交叉在點(diǎn)e，DE是ACB的中線，DE=BC=3.因此，d .點(diǎn)評本主題考查三角形中線定理和勾股定理。三角形中線的性質(zhì)：三角形中線平行于第三條邊，等于第三條邊的一半。4.如圖所示，在ABC中，B=55，C=30，分別以A點(diǎn)和C點(diǎn)為中心，以大于AC的長度為半徑，畫一條弧，兩條弧在M點(diǎn)和N點(diǎn)相交，形成一條直線MN，在D點(diǎn)與BC相交，連接AD，則BAD的度數(shù)為()A.65B.60C.55D.45測試點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，根據(jù)三角形內(nèi)角之和得到DAC=

7、30，得到BAC=95?！窘獯稹拷獯穑簭膯栴}的含義來看，MN是交流電的垂直平分線。AD=DC，因此C=數(shù)模轉(zhuǎn)換器。30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，因此，選擇一個(gè).點(diǎn)評這個(gè)問題主要考察線段的垂直平分線和三角形內(nèi)角之和的性質(zhì)。正確把握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。兩個(gè)填空：5.(黑龍江2017)如圖所示，BCEF，ACDF，增加條件AB=DE或BC=EF或AC=DF，使ABCDEF。測試網(wǎng)站知識庫：全等三角形的判斷?！痉治觥勘菊n題需要判斷ABCDEF，這很容易證明A=EDF，ABC=E，所以根據(jù)ASA和AAS增加AB=DE，BC=EF或AC=DF來解

8、決問題。解決方案解決方案：BCEF，ABC=E，交流測向，A=EDF，在ABC和DEF中，ABCDEF，同樣，BC=EF或AC=DF也可以證明ABCdef。因此，答案是AB=DE或BC=EF或AC=DF。點(diǎn)評本主題探討判斷三角形一致性的方法。判斷兩個(gè)三角形是否重合的一般方法有：三角形面積法、三角形面積法、三角形面積法、三角形面積法、三角形面積法。注：AAA和SSA不能判斷兩個(gè)三角形的同余。當(dāng)判斷兩個(gè)三角形的同余時(shí)，必須有邊的參與。如果兩邊的一個(gè)角相等，則角度必須是兩邊之間的夾角。6.(江蘇鹽城，2017)在“三角尺子斗角”實(shí)驗(yàn)中，肖明把一對三角尺子如圖所示，然后 1=120。測試地點(diǎn) K8:三

9、角形的外角屬性；K7:三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥靠梢愿鶕?jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷獯穑焊鶕?jù)三角形外角的性質(zhì)，190 30=120，所以答案是：120。7.如圖所示，OP在d點(diǎn)對AOB,AOP=15，PCOA，PDOA進(jìn)行分頻，PC=4，然后PD=2。測試中心角平分線的性質(zhì)；角度為30度的直角三角形?！痉治觥吭O(shè)PEOA為e，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到ACP=AOB=30，而直角三角形中與30角相對的直角邊等于斜邊的一半，所以可以得到PE，從而可以得到PD。解決方案解決方案：在e，AOP=BOP,PDOB,PEOA，PE=PD(從角的平分線上的點(diǎn)到角的

10、兩邊的距離相等)，國際收支=AOP=15，AOB=30，電腦OB，ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2(在直角三角形中，30角的右邊等于斜邊的一半)，PD=PE=2，所以答案是：2。8.眾所周知，3是方程x2(m 1)x 2m=0的實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根就是等腰三角形ABC兩邊的邊長，那么ABC的周長就是A.7 B.10 C.11 D.10或11試驗(yàn)地點(diǎn)用一元因子分解法求解二次方程；一元二次方程的解；三角形的三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)。分析將x=3代入已知方程，得到m的值；然后，通過求解方程，得到方程的兩邊，即等腰三角形的兩邊，可以用三角形三邊關(guān)系和三角形周長公式求解。解決方案解決方案：將x=3代入等式，得到93(m 1) 2m=0。解是m=6，那么原始方程是x2-7x12=0，X1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根只是等腰三角形的兩邊，當(dāng)ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，ABC的周長為443=11；當(dāng)ABC的腰圍為3，底邊為4時(shí)，ABC的周長為3.34=10?？偠灾?，ABC的周長是10或11。三個(gè)答案問題：9.(烏魯木齊，2017)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E和F是對角BD上的兩個(gè)點(diǎn)，BF=ED。