1、專題6 開放性問題考試透析：所謂開放探索問題，是指在已知條件、問題解決依據(jù)、問題解決方法、問題結(jié)論等四個茄子因素中，問題解決因素不足兩個以上，或者條件、結(jié)論不足探索、補(bǔ)充等。問題特征：數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)通常包括已知條件、問題解決標(biāo)準(zhǔn)、方法和結(jié)論。如果這些部分不完整，就稱為封閉性問題。如果沒有完全完成，就說是開放性問題。數(shù)學(xué)開放問題的特點是條件不完整，結(jié)論不確定，解決方案不受限制的數(shù)學(xué)問題，正確答案不唯一。一般問題類型：(1)條件開放；(2)結(jié)論開放；(三)戰(zhàn)略開放；(4)綜合開放性。問題解決戰(zhàn)略：(1)如果給出條件開放性、結(jié)論，條件未知或不完整，結(jié)論應(yīng)探討成立的條件，結(jié)論成立的條件不唯一的數(shù)學(xué)問題解

2、決條件開放問題的一般想法是在：牙齒已知的結(jié)論中，對主題應(yīng)具備什么條件，即從主題的結(jié)論出發(fā)，發(fā)掘條件，回溯，逐步探索，最終得出符合結(jié)論的條件。這是分析性的思維方式。(2)結(jié)論是開放性，意味著條件被充分給出，結(jié)論未知或不完整，必須在給定的條件下探索和整合符合相應(yīng)結(jié)論的一種考試問題。這種開放問題大部分是在試卷上出來回答問題。解決結(jié)論開放問題的一般想法是充分利用：牙齒已知的條件或圖形特征，進(jìn)行推測、歸納、類比，徹底分析在給定條件下可能存在的結(jié)論，然后通過論證進(jìn)行取舍。這是歸納的非類比思維方式。(3)戰(zhàn)略開放性是指主題的條件和結(jié)論都已知或部分知道，需要探討問題解決方法或設(shè)計問題解決方案的一種考試問題。這

3、種開放問題在入學(xué)考試試卷上，一般出現(xiàn)在閱讀問題、圖片問題、應(yīng)用問題上。解決戰(zhàn)略開放問題的一般思維處理方法一般應(yīng)基于需要模仿、類比、實驗、創(chuàng)新、綜合運用的知識，通過合理數(shù)學(xué)模型制定解決問題。這是綜合事故。(4)綜合開放性是條件、結(jié)論、問題解決方法中至少兩種同時開放形式的數(shù)學(xué)問題。這種問題往往只提供一個問題情況，需要我們完善條件，設(shè)計結(jié)論，尋找解決方法的問題。解決綜合開放性問題的一般思路要求我們對所學(xué)的知識特別熟悉，靈活運用。類型1條件開放前1為通過象限1，3的圖像創(chuàng)建正比例函數(shù)y=kx(k0)的表達(dá)式(表示法)。分析正比率函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖像通過象限1至3，k0。例如，k=1。所

4、以答案可能是y=x。電解 y=x技法梳理解答條件開放問題主要根據(jù)“執(zhí)行和小人”的原則進(jìn)行多層、多角度的思考和探索。解決問題的關(guān)鍵是掌握整備例函數(shù)形象的性質(zhì)：那是通過原點的直線。k0牙齒后，圖像會隨著1，3象限，Y的增加而增大。在K0中，如果圖像通過第二，四個象限，則Y隨著X的增大而減小。一舉一動1.如果函數(shù)圖像位于每個象限內(nèi)，并且y隨著x的增加而增加，則m的值為。(寫一個就行了)2.四邊形ABCD要使四邊形ABCD成為平行四邊形(ABCD)，必須添加條件(僅填充一個茄子條件，不使用圖形以外的字符和線段)，如圖所示。(2)摘要解決條件開放問題，掌握概念、性質(zhì)、判定是解決問題的關(guān)鍵。類型2結(jié)論開放

5、案例2寫了解為x1的一元不等式。答案不是唯一的。根據(jù)不等式的解法，用x1解就行了。例如，x-10。一舉一動3.如圖所示，OB為o的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB。如果點p是線段OD的移動點，并且連接PA，則PAB 的角度為.(寫一個就行了。）(問題3)4.建立影像通過點(-1，2)的函數(shù)表示式。摘要結(jié)論開放與一般問題的共同點是，牙齒都提出了已知的條件(題目設(shè)置)，并要求結(jié)論。區(qū)別在于前者的條件一般都很弱。結(jié)論通常不止一個，答案需要發(fā)散思維和分類討論等思想方法的參與。后一種答案一般只有一個，問題解決目標(biāo)大部分是明確的。類型3戰(zhàn)略開放前例3如圖所示，正方形網(wǎng)格上有一個4長的平行四邊形ABCD，請

6、剪到一個6長的矩形(需要在：牙齒答卷圖片上畫裁剪線)。分析技法梳理戰(zhàn)略開放問題通常是指設(shè)計類或幾何類開放問題。這些問題大部分是問題解決方法、策略多樣的，所以不同的茄子答案各有特色，所以答案要根據(jù)優(yōu)劣選擇最佳答案。一舉一動5.如圖所示，在44的正方形柵格中，每個小正方形頂點稱為晶格，左上陰影部分是以晶格為頂點的正方形(晶格正方形)。創(chuàng)建另一個晶格正方形并繪制陰影，以確保兩個晶格正方形之間沒有重疊區(qū)域，配置的圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形是正方形(問題5)摘要在解決戰(zhàn)略型開放問題時，必須發(fā)出條件條件，提出滿足條件和要求的各種方案和設(shè)想，認(rèn)真研究和驗證，直到完全滿足要求為止。解決這種問題的時候，經(jīng)常

7、要用分類討論思想，多方面進(jìn)行設(shè)計和思考。類型4綜合開放性史無前例的4猜測和證明：圖(1)將矩形紙ABCD和矩形紙ECGF放置在一起，B、C、G 3點共線，CE在邊緣CD上，連接AF，如果它是M牙齒AF的中點，那么連接DM、ME，猜測DM和ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。擴(kuò)展和擴(kuò)展：(1)(2)(1)將“猜測和證明”改為正方形紙ABCD和正方形紙ECGF，DM和ME的關(guān)系如下：(2)如圖(2)所示，將正方形紙ABCD和正方形紙ECGF放置在邊CD上，點M仍然是AF的重點，想證明(1)的結(jié)論仍然成立。解析 :將EM牙齒AD延長到點H，利用 FME AMH得到HM=EM，然后證明直角三角形中斜邊的中線等

8、于斜邊的一半。(1)延長EM，將AD移交給點H，利用 FME(2)連接AE、AE和EC在同一條直線上，利用直角三角形斜邊的中央線證明等于斜邊的一半。猜測：DM=ME。證明在點H延長EM牙齒AD，如下所示，如：牙齒圖(1)所示。四邊形ABCD和CEFG是矩形，adef。EFM=ham。另外，在FME=amh，F(xiàn)M=am，F(xiàn)ME和AMH中FMEamh(asa)。hm=em。在RtHDE中，hm=em，DM=hm=me。DM=me。(1)DM=ME (2)圖(2)，AE連接，(1)(2)四邊形ABCD和ECGF為正方形，fce=45，fca=45。-AE和EC位于同一直線上。在RtADF中，am=M

9、F，DM=am=MF。在RtAEF中，am=MF，am=MF=me。DM=me。技法精梳牙齒問題是四邊形的綜合，證明正方形邊相等，邊相等，證明兩個三角形相等，牙齒問題的難點是尺寸界線的方法，通過線段延伸或連接等手段證明兩個三角形相等。一舉一動6.ABC為等邊三角形，邊長為a，dfab，efAC。(1)驗證：BDFcef；(2)如果a=4，則將BF=m，四邊形ADFE面積設(shè)置為S，以獲取S和M之間的函數(shù)關(guān)系，并調(diào)查M牙齒為什么值時S得到最大值。(3)求已知的A、D、F、E 4點等圓、已知的、圓的直徑。(問題6)摘要考試時，對綜合開放問題沒有其他要求的話，可以用簡單的定式回答。課后干練：類型11.

10、要使平行四邊形ABCD成為矩形(ABCD)，請?zhí)砑右韵聴l件：(添加一個條件即可。）2.在已知的ABC中，AB=AC，點D，E位于BC中，如圖所示。要創(chuàng)建Abdace，只需添加相應(yīng)的條件。(只需填寫一個。）(問題1)(問題2)3.如圖所示，直線a，b被直線C修剪，如果滿足，則直線a，b平行。(問題3)(問題4)4.如圖所示，已知 1= 2，AB=AC .(1)你添加的條件是；請寫下證明過程類型25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長度為2，如圖所示。為了使圖像與正方形OABC有共同點，函數(shù)寫入、牙齒函數(shù)表達(dá)式如下：寫運算結(jié)果為a6的方程式。7.在ABCD中，F(xiàn)是BC的一個點，線DF和

11、AB的延長線與點E，BP-DF相交，AD和點P相交，如圖所示。在圖中找到相似的三角形集3360。(問題5)(問題7)類型38.舉個反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2 5x5的值總是整數(shù)”是假命題，你給出的反例是x=(寫x的值就行了)。9.設(shè)置正交坐標(biāo)系，如棋盤上所示。三個棋子A、O和B的位置分別為(-1，1)、(0，0)和(1，0)。(1)添加代碼段C，使四個代碼段A、O、B和C成為軸對稱形狀，如圖(2)所示。請在圖上畫圖表的對稱軸。(2)在其他網(wǎng)格位置添加片段P，使四個片段A，O，B，P成為軸對稱圖形，請直接寫片段P的位置坐標(biāo)。(1)(2)(問題9)10.教科書的課題有這樣的問題。 (:)用

12、刀切掉一張角為36的等腰三角形紙，分成三張小紙，使一張小紙全部變成等腰三角形，你能做到嗎？請畫示意圖說明剪刀法。我們有多少剪刀法，圖(1)是其中之一：定義：兩個線段是三角形三個等腰三角形，我們把兩個牙齒線段稱為牙齒三角形的三分線。(1)在圖(2)中，用兩種茄子不同的方法繪制點角度為45的等腰三角形三分線，并顯示每個等腰三角形點角度的度數(shù)。(如果用兩種茄子方法分割的三角形形成三對全等三角形，則被認(rèn)為是相同的。）(2)在ABC中，b=30，ad和DE是ABC的三分線，點d在BC邊上，點e在AC邊上，AD=BD，DE=CE，設(shè)置c(3)繪制ABC的三分線(如圖(3)、ABC、AC=2、BC=3、C=

13、2、B所示)，并求出三分線的長度。(1)(2)(3)(問題10)類型411.兩條已知平行線l1、l2之間的距離為6，剖面CD分別為l1、l2為C、D兩點，直線角度的頂點P在線段CD上移動(點P與點C、D不重合)。直角的兩側(cè)分別相交l1、l2和A、B兩點。(1)生產(chǎn)發(fā)現(xiàn)如圖(1)所示，點P為直線L3-L1，PE-L1，點E為垂直，點B為BF-L3，點F為垂直。這時小明認(rèn)為 PEA PFB，為什么？(2)猜測論證正交APB從地物(1)中的位置開始，圍繞點p順時針旋轉(zhuǎn)。在牙齒過程中，當(dāng)AE滿足某些條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形的？在圖(2)中畫，證明你的推測。(3)擴(kuò)展探索(2)條件下，當(dāng)截面CD和直線L1的鈍角為150時，設(shè)置CP=x以查看：是否有實數(shù)X，PAB的