1、第二十三屆統(tǒng)訂【基礎(chǔ)知識總結(jié)】總結(jié)1 :人口普查抽取為了某種目的而對調(diào)查對象進行全面調(diào)查叫做人口普查從調(diào)查對象中抽取一部分對象進行調(diào)查分析稱為抽取檢查歸納2 :整體、個體、樣品及樣品容量全體：想考察的對象的全體稱為全體個體：將各個考察對象稱為個體樣品：從整體中提取的一部分個體稱為整體的一個樣品樣品容量：樣品中的個體數(shù)稱為樣品容量總結(jié)3 :平均值、最頻值、中值(1)平均：一般將個數(shù)之和的商稱為該數(shù)的平均即=、加權(quán)平均：=(在此)(2)將一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為一組數(shù)據(jù)的最頻值(3)將一組數(shù)據(jù)按大、小的順序排列，中間排列的一個數(shù)據(jù)稱為中值但中值不一定是數(shù)據(jù)之一如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中

2、間有兩個個數(shù)，這兩個個數(shù)的平均數(shù)為此數(shù)據(jù)集的中值在數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個的情況下，中央值是正中的數(shù)歸納4 :極差、方差、標準偏差最差的是為了反映一系列數(shù)據(jù)的變化范圍的大小一系列數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差異極差分散記為實際應(yīng)用時求得的方差的算術(shù)平方根多為標準偏差歸納5:3種統(tǒng)訂圖折線統(tǒng)訂圖：能清楚地反映事物的變化扇形統(tǒng)一修訂圖：可以明確表示各部分在整體中所占的比例條形圖：可以明確表示各項目的具體數(shù)量【常題型解析】問題類型1，平均，眾數(shù)和中值數(shù)據(jù)集3，3，4，6，8，9的中值是()A. 4B. 5 C. 5.5D. 6【答案】b【分析】數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，最中間有2個這兩個數(shù)的平均值是這個數(shù)據(jù)的

3、中值【例2】(2016甘肅州)某學校足球興趣小組的5名同學在一次射門訓(xùn)練中射門的次數(shù)分別為： 6、7、7、8、9 .此數(shù)據(jù)的最大數(shù)為()A. 6B. 7C. 8 D. 9【回答】7因為最頻值是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以能夠確定數(shù)據(jù)的最頻值.解：按題意，出現(xiàn)7次，次數(shù)最多這個數(shù)據(jù)的最大數(shù)量是7【舉一反三】1. (2016梅州)如果一系列數(shù)據(jù)3、4、5、6的最頻值是3，則這些數(shù)據(jù)的中央值是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】b【分析】根據(jù)最頻值的定義求出x的值，根據(jù)中央值的定義將該組的數(shù)據(jù)從小到大排列找到最里面的數(shù)字就能得出答案一組數(shù)為3，x，4，5，6的眾數(shù)為3，x=3，把這個

4、數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列成三、三、四、五、六中間數(shù)為4時，此數(shù)據(jù)集的中值為42. (2016沈陽)已知數(shù)據(jù)集： 3、4、6、7、8、8，以下說法是正確的()a、人數(shù)為2 B、人數(shù)為8 C、中位數(shù)為6 D、中位數(shù)為7【答案】b【分析】從眾數(shù)和中值的定義中求解解：數(shù)據(jù)： 3，4，6，7，8，8的眾數(shù)為8，中數(shù)為6.5。3. (2016遵義)已知數(shù)據(jù)集： 60、30、40、50、70，該數(shù)據(jù)集的平均值和中值分別是()a.60、50b.50、60c.50、50d.60、60【答案】c【分析】平均的修正公式和中值的定義可以分別求解解：這個組的數(shù)量平均： (60 30 40 50 70)5=50。從小到大

5、排列這個數(shù)據(jù)，30，40，50，60，70，最中數(shù)是50中值是504. (2016營業(yè)口)已知數(shù)據(jù)集： 18、17、13、15、17、16、14、17，這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和最頻值分別是【回答】16.5、17【分析】從眾數(shù)和中值的定義解出來即可解：出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為十七人按從小到大的順序排列該組的數(shù)量： 13、14、15、16、17、17、17、18。眾數(shù)=5. (2016深圳)數(shù)據(jù)集x1、x2、x3、x4的平均值為5，數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4的平均值是。【回答】8【分析】根據(jù)平均的性質(zhì)，求出x1、x2、x3、x4的平均，只要表示數(shù)x1、x2、x3、x4之和即可。解： x 1、x2、x3、x4

6、的平均數(shù)為5x1 x2 x3 x4=45=20，x13、x2 3、x3和x4 3的平均數(shù)如下：=(x1 3 x2 3 x3 3 x4 3)4=(20 12)4=8問題類型2、統(tǒng)一修訂圖【例3】(2016茂名)為了了解茂名某水果批發(fā)市場上荔枝的銷售情況，某部門對該市場上3種荔枝品種a、b、c的6月上半月的銷售進行了調(diào)查統(tǒng)訂，制作了以下2個統(tǒng)訂圖(一切都不完整).請結(jié)合圖中的信息回答以下問題(1)這個市場6月上半月這三種荔枝賣了多少噸？(2)該市場的某百貨商店預(yù)定6月下半月共訂購a、b、c三種荔枝500公斤根據(jù)這個市場6月上半月的銷售情況，這家百貨商店要求購買多少公斤c品種的荔枝合理？【分析】(1

7、)根據(jù)b品種的不同，有120噸，占30%可以調(diào)查的這3種荔枝的總噸數(shù)(2)可以將總數(shù)量500乘以c品種荔枝的噸數(shù)所占的比例來求解解： (1)12030%=400 (噸)。a :這個市場6月上半月銷售了這三種荔枝400噸500公斤。a :這家百貨公司購買c品種荔枝300kg是合理的【舉一反三】6. (2016深圳)深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰(zhàn)略，以了解深圳市民的東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況.一所學校的數(shù)學興趣小組隨機采訪了一些深圳市民，就采訪情況制作了一個統(tǒng)一圖表部分如下：注意情況度數(shù)頻率a .高度關(guān)注米0.1b .一般性關(guān)切1000.5c .不介意30n型d不知道500.25(1)根據(jù)上述統(tǒng)

8、訂圖，可接受此次采訪的人數(shù)為：m=，n=；(2)根據(jù)以上信息補充條件統(tǒng)一修訂圖(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果，深圳市民15000人中有誰在關(guān)注東進戰(zhàn)略。【分析】(1)根據(jù)頻度頻度求出采訪的人數(shù)，根據(jù)頻度總?cè)藬?shù)求出m的值根據(jù)30200，求n的值(2)根據(jù)m的值為20來畫畫(可根據(jù)0.115000進行訂正。【解答】解： (1)此次采訪的人數(shù)為1000.5=200 (人)，m=0.1200=20，n=30200=0.15。(2)如圖所示(3)關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約為0.115000=1500人。7. (2014廣東)一些高中學生發(fā)現(xiàn)學生吃飯時剩下的飯量多，浪費嚴重，打算在學校內(nèi)提倡“光盤行動”，讓學生們重

9、視糧食，為了讓學生們了解這次活動的重要性，學校的學生們在一次午飯后(1)此次調(diào)查的同學是共有名(2)補充條形圖(問題22-1圖)學生會通過數(shù)據(jù)分析，預(yù)計這次調(diào)查的所有學生都能向200人提供無用的食物用一頓飯。 根據(jù)這個推定，該校的18000名學生一餐的浪費食物有多少人可以吃一餐？【分析】(1)剩下的人數(shù)除以其所占的比例即可(2)從抽取的總?cè)藬?shù)中減去其他3種人數(shù)，畫圖形即可(3)據(jù)此次調(diào)查的全體學生，無用的食物可供200人用餐全?？?cè)藬?shù)18000人，可按列式訂正【解答】解： (1)此次調(diào)查的同學共40040%=1000 (名)； 答案是1000(2)剩下的人數(shù)為1000-400-250-150=

10、200，補充圖如下(3)18000=3600 (人)。a :該校18000名學生浪費了一餐的食物有3600人可以吃一餐【鞏固自我提高】1. (2016廣東)一家公司開展部有5名員工，他們每月工資分別為3000元、4000元5000元，7000元，10000元，他們的工資中位數(shù)是()A. 4000元B. 5000元C. 7000元D. 10000元【答案】b【分析】要尋找中值，要按照數(shù)據(jù)從小到大的順序排列位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均值)是中值解：從小到大排列這些數(shù)據(jù)，3000元、4000元、5000元、7000元、10000元5000元以第三位為中位所以他們工資的中位數(shù)是5000元2. (

11、2015廣東)對于數(shù)據(jù)集2、6、5、2、4，此數(shù)據(jù)集的中值為()A. 2 B. 4 C. 5D. 6【答案】b【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中值的定義求解解：把數(shù)據(jù)從小到大排列起來： 2，2，4，5，6，這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是43. (2013廣東)數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中值為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】c【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中值的定義求解在數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個的情況下，中央值是正中的數(shù)因為是1、2、3、3、3、5、5，所以中值是34. (2012廣東)數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的最頻值為()A. 1 B. 5 C. 6 D. 8【答

12、案】b【分析】將組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為組數(shù)據(jù)的最頻值5. (2016廣東)某學校計劃開展“陽光體育”，足球、乒乓球、籃球、羽毛球要求每個學生必須且只能選擇一個，為了理解而選擇各種體育活動對于項目學生人數(shù)，請隨機抽取部分學生進行調(diào)查，整理得到的數(shù)據(jù)，制作以下兩個不完整的統(tǒng)一修訂圖，根據(jù)統(tǒng)一修訂圖回答問題(1)這次活動全部調(diào)查了學生(2)補充條件統(tǒng)一訂正圖(3)在扇形統(tǒng)一校正圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在的扇形的圓心角度等于度(4)如果這所學校有1500人，我認為這所學校選擇足球項目的學生人數(shù)約為人數(shù)【分析】(1)可以從“足球”人數(shù)及其比例中獲得總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)各項人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，求出“

13、籃球”人數(shù)，補充圖形即可(3)“籃球”的人數(shù)占被實驗者人數(shù)的比例乘以360即可(4)把樣品中足球所占的比例乘以總?cè)藬?shù)即可。解： (1)此次活動共調(diào)查學生： 8032%=250 (人)；選擇“籃球”的人數(shù)是250-80-40-55=75 (人)，補全條形圖：(3)有選擇籃球項目人數(shù)的扇形中心角為360=108(4)該學校選擇足球項目的學生人數(shù)估計約為150032%=480人因此，答案是： (1)250； (3) 108，4，480。6. (2013廣東)一所學校的領(lǐng)導(dǎo)班子認識這所學校七年級的排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球?qū)?種球類項目喜歡的情況(每個學生只能選擇最喜歡的體育項目)進行隨機抽樣調(diào)查，在對調(diào)查結(jié)果進行了修訂之后，制作了表和下圖所示的不完整的統(tǒng)一修訂圖表(1)請補充以下樣本人數(shù)分布表和條形圖(2)如果7年級的總?cè)藬?shù)是920人的話，請估計喜歡7年級羽毛球的人數(shù)【分析】(1)除以排球人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比，求出籃球