1、第十六講 相交線與平行線【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 直線、射線、線段 線段有 個(gè)端點(diǎn)，不的度量線比較大小，把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，就得到直線，直線 端點(diǎn)，將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有 個(gè)端點(diǎn)，線段、直線、射線都有兩種表示方法：不以用 表示 可以用 表示 線段工理： 直線工理 【名師提醒：一條直線上有幾個(gè)點(diǎn)，則這條直線上存在 條線段】二、角 1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條 組成的圖形叫做角，角也可以一條 繞它的 從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形【名師提醒：角的表示方法：不的用三個(gè)大寫(xiě)字母如AOB，也可用一個(gè)大寫(xiě)字母A或用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示，如1、2等，注意等于選擇合適，簡(jiǎn)法的方

2、法表示角】 2、角的分類(lèi)： 角按照大小可分為：周角 、 、 銳角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒【名師提醒：鐘表轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中常見(jiàn)時(shí)針，分針的夾角問(wèn)題，要牢記一個(gè)前提：即時(shí)針?lè)轴樲D(zhuǎn)動(dòng) 度，分針每分轉(zhuǎn)動(dòng) 度】3、 角的平分線一條射線把一個(gè)角分成 的角，這條 叫做這個(gè)角的平分線【名師提醒：1、一個(gè)角內(nèi)有幾條射線，則一共可形成 角】1、 互為余角 互為斜角 1、互為余角：若1+2 則稱(chēng)1與2互為余角2、互為補(bǔ)角：若1+2 則稱(chēng)1與2互為補(bǔ)角3性質(zhì)：同角或等角的余角 同角或等角的余角 【名師提醒：1、互補(bǔ)和互余是擋兩個(gè)角的 關(guān)系2、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 度】 三、相交線 1、

3、對(duì)頂角及其性質(zhì)： 對(duì)頂角：和鄰補(bǔ)角兩條直線相交所成德四個(gè)角中 的角是對(duì)頂角， 的角是鄰補(bǔ)角，如圖： 對(duì)頂角有 鄰補(bǔ)角有 對(duì)頂角性質(zhì) 2、垂線及其性質(zhì) 互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是 則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的 性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn) 與已知直線垂直 2、直線外點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 最短，（簡(jiǎn)稱(chēng)： ）【名師提醒：注意三個(gè)距離的區(qū)別1、兩點(diǎn)間的距離是指： 2、點(diǎn)到直線的距離是指 3、兩平行線間的距離是指 】四、平行線： 1、三線八角：如圖：兩條直線a與b被第三條直線c所截，構(gòu)成八個(gè)角 其中同位角有 對(duì)，分別是 ，內(nèi)錯(cuò)角有 對(duì)，分別是 內(nèi)錯(cuò)角有 對(duì)，分別

4、是 2、平行線的意義：在同意平面呢 的兩條直線叫平行線3、平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線到一點(diǎn) 條直線與已知直線平行 相等4、平行線的性質(zhì)和判定性質(zhì) 判定同旁內(nèi)角 相等兩直線平行 【名師提醒：平行線的應(yīng)用判定方法還有兩條：1、平行于同一直線的兩條直線互相 2、 同一直線的兩條直線互相平行】一、 命題 公理 定理和證明 1、命題： 的語(yǔ)句叫命題，一個(gè)命題由 和 兩部分構(gòu)成，可分為 和 兩類(lèi) 2、公理：從實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其它命題真?zhèn)蔚脑几鶕?jù)的真命題 3、定理：經(jīng)過(guò)證明的 命題叫做定理 4、互逆命題與互逆定理： 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的 和 事另一個(gè)命題的 和 那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆

5、命題 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè) 這兩個(gè)定理稱(chēng)為 5、證明：根據(jù)題設(shè)，定 義 公 理 及 定 理，經(jīng)過(guò)邏輯推理來(lái)判斷一個(gè)命題 這一推理過(guò)程稱(chēng)為證明 命題完整證明的一般步驟：審題：找出命題的 和 根據(jù)題意畫(huà)出 寫(xiě)出 和 分析證明的整理 寫(xiě)出 每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密【名師提醒：1、判斷一個(gè)命題是其命題的 判斷一個(gè)命題是假命題可以舉出 2、任何一個(gè)命題一定有它的逆命題：對(duì)于任意一個(gè)定理 有它的逆定理】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：線與角的概念和性質(zhì)例1 （2012麗水）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)這時(shí)，ABC的度數(shù)是（

6、）A120 B135 C150 D160思路分析：首先根據(jù)題意可得：1=30，2=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4的度數(shù)，再根據(jù)2和3互余可算出3的度數(shù)，進(jìn)而求出ABC的度數(shù)解：如圖，由題意得：1=30，2=60，AEBF，1=4=30，2=60，3=90-60=30，ABC=4+FBD+3=30+90+30=150，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方位角，關(guān)鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向?qū)?yīng)訓(xùn)練1（2012江西）如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏東60 D北偏東30

7、1思路分析：根據(jù)方向角的定義進(jìn)行解答即可解答：解：由于人相對(duì)與太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位正好相反，在陽(yáng)光下你的身影的方向北偏東60方向，太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是南偏西60故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵 考點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角例2 （2012孝感）已知是銳角，與互補(bǔ)，與互余，則-的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根據(jù)互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，結(jié)合題意即可得出答案解：由題意得，+=180，+=90，兩式相減可得：-=90故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，是解答本題的關(guān)鍵

8、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012南通）已知a=32，則a的補(bǔ)角為（）A58 B68 C148 D1682分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180列式計(jì)算即可得解解：a=32，a的補(bǔ)角為180-32=148故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互為補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵3（2012揚(yáng)州）一個(gè)銳角是38度，則它的余角是 度352分析：根據(jù)互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數(shù)解：這個(gè)角的余角為：90-38=52故答案為：52點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角的知識(shí)，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三：相交線與垂線例3 （2012北京）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，若BOD

9、=76，則BOM等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解解：BOD=76，AOC=BOD=76，射線OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180-AOC=180-38=142故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012泉州）（1）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，已知BOC=50，則AOC= 4分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)直接求出AOC的值解：BOC=50，A0C=180-50=130點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，知

10、道鄰補(bǔ)角的和為180是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)四：平行線的判定與性質(zhì)例4 （2012衡陽(yáng)）如圖，直線a直線c，直線b直線c，若1=70，則2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得ab，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得1=3根據(jù)對(duì)頂角相等可得2=3，利用等量代換可得到2=1=70解：直線a直線c，直線b直線c，ab，1=3，3=2，2=1=70故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5（2012宜賓）如圖，已知1=2=3=59，則4= 5121分析：由1=3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再

11、利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到5與4互補(bǔ)，利用對(duì)頂角相等得到5=2，由2的度數(shù)求出5的度數(shù)，即可求出4的度數(shù)解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=180-59=121故答案為：121點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵考點(diǎn)五：真假命題的識(shí)別例6 （2012呼和浩特）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行函數(shù)y=x2+圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為A3個(gè) B1個(gè) C4個(gè) D2個(gè) 思路

12、分析：根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可；根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出答案；根據(jù)正投影的定義得出答案；根據(jù)使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，進(jìn)而利用絕對(duì)值得性質(zhì)，解方程即可得出答案解：平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)二次根式的意義得出x0，y0，故函數(shù)y=x2+圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限，故此選項(xiàng)正確；根據(jù)正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面，故此選項(xiàng)正

13、確；使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，x2-|x|-3=0，當(dāng)x0，則x2-x-3=0，解得：x1=，x2=（不合題意舍去），當(dāng)x0，則x2+x-3=0，解得：x1=（不合題意舍去），x2=，故使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為：，-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故正確的有2個(gè)，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理同時(shí)也考查了平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、正投影、解一元二次方程等知識(shí)，熟練根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)整理出一元二次方程是解題關(guān)鍵對(duì)

14、應(yīng)訓(xùn)練6（2012龍巖）下列命題中，為真命題的是（）A對(duì)頂角相等 B同位角相等 C若a2=b2，則a=b D若ab，則-2a-2b 6分析：分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否即可確定真命題解：A、對(duì)頂角相等為真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故為假命題；C、a2=b2，則a=b，故為假命題；D、若ab，則-2a-2b，故為假命題；故選A【聚焦山東中考】1（2012濱州）借助一副三角尺，你能畫(huà)出下面哪個(gè)度數(shù)的角（）A65 B75 C85 D951思路分析：先分清一副三角尺，各個(gè)角的度數(shù)分別為多少，然后將各個(gè)角相加或相減即可得出答案解：利用一副三角板可以畫(huà)出75角，用45和30的組合即可，故選：B點(diǎn)評(píng)：

15、此題主要考查了用三角板直接畫(huà)特殊角，關(guān)鍵掌握用三角板畫(huà)出的角的規(guī)律：都是15的倍數(shù)2（2012濟(jì)寧）如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，則ACB等于（）A40 B75 C85 D1402分析：根據(jù)方向角的定義，即可求得DBA，DBC，EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解：如圖：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=80-45=35，ACB=180-ABC-BAC=180-60-35=85故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向

16、角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵3（2012日照）如圖，DEAB，若ACD=55，則A等于（）A35 B55 C65 D1253分析：由DEAB，ACD=55，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得A的度數(shù)解：DEAB，ACD=55，A=ACD=55故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用4（2012臨沂）如圖，ABCD，DBBC，1=40，則2的度數(shù)是（）A40 B50 C60 D1404分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出2的度數(shù)解：ABCD，DBBC，1=40，3=1=40，DBBC，

17、2=90-3=90-40=50故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等5（2012濟(jì)南）如圖，直線ab，直線c與a，b相交，1=65，則2=（）A115 B65 C35 D255分析：由直線ab，1=65，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數(shù)，又由對(duì)頂角相等，即可求得答案解：直線ab，1=65，3=1=65，2=3=65故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2012濟(jì)南）下列命題是真命題的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C四個(gè)

18、角是直角的四邊形是正方形 D對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 6分析：根據(jù)矩形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷解答：解：A、對(duì)角線相等的平形四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了真命題的判斷，正確掌握定義、定理是關(guān)鍵7（2012菏澤）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使它等于3cm，則線段AC= cm75或11分析：點(diǎn)C可能在線段BC上，也可能在BC的延長(zhǎng)線上因此分類(lèi)討論計(jì)算解：根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段BC上，也可能在BC的延長(zhǎng)線上若點(diǎn)C在線段BC上，則AC=AB-BC=8-

19、3=5（cm）；若點(diǎn)C在BC的延長(zhǎng)線上，則AC=AB+BC=8+3=11（cm）故答案為 5或11點(diǎn)評(píng)：此題考查求兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想，容易掉解【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012永州）永州境內(nèi)的瀟水河畔有朝陽(yáng)巖、柳子廟和迥龍塔等三個(gè)名勝古跡（如圖所示）其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀(jì)念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個(gè)景點(diǎn)，為了使這三位游客參觀完景點(diǎn)后步行返回旅游車(chē)上所走的路程總和最短那么，旅游車(chē)等候這三位游客的最佳地點(diǎn)應(yīng)在（）A朝陽(yáng)巖 B柳子廟 C迥龍塔 D朝陽(yáng)巖和迥龍塔這段路程的中間位置 1分析：設(shè)朝陽(yáng)巖距離柳子廟的

20、路程為5，朝陽(yáng)巖距離迥龍塔的路程為8，則迥龍塔距離柳子廟的路程為13，然后對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行比較即可解：設(shè)朝陽(yáng)巖距離柳子廟的路程為5，朝陽(yáng)巖距離迥龍塔的路程為8，則迥龍塔距離柳子廟的路程為13，A、當(dāng)旅游車(chē)停在朝陽(yáng)巖時(shí)，總路程為5+13=18；B、當(dāng)旅游車(chē)停在柳子廟時(shí)，總路程為5+8=13；C、當(dāng)旅游車(chē)停在迥龍塔時(shí)，總路程為13+8=21；D、當(dāng)旅游車(chē)停在朝陽(yáng)巖和迥龍塔這段路程的中間時(shí)，總路程大于13故路程最短的是旅游車(chē)停在柳子廟時(shí)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線及線段的有關(guān)知識(shí)，用特殊值的方法比較容易說(shuō)出來(lái)2（2012長(zhǎng)沙）下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是（）A B C D2分析：根據(jù)互

21、補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180求出70角的補(bǔ)角，然后結(jié)合各選項(xiàng)即可選擇解：70角的補(bǔ)角=180-70=110，是鈍角，結(jié)合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)是鈍角，所以，最有可能與70角互補(bǔ)的是D選項(xiàng)的角故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出70角的補(bǔ)角是鈍角是解題的關(guān)鍵3（2012桂林）如圖，與1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A2 B3 C4 D53分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，1的內(nèi)錯(cuò)角是3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義4（2

22、012張家界）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)1=2時(shí)，一定有abB當(dāng)ab時(shí)，一定有1=2 C當(dāng)ab時(shí)，一定有1+2=90 D當(dāng)1+2=180時(shí)，一定有ab 4分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解：A、若1=2不符合ab的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若ab，則1+2=180，1不一定等于2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若ab，則1+2=180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，由于1=3，當(dāng)3+2=180時(shí)，ab，所以當(dāng)1+2=180時(shí)，一定有ab，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6（2012肇慶）如圖，已知

23、D、E在ABC的邊上，DEBC，B=60，AED=40，則A的度數(shù)為（）A100 B90 C80 D706分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)即可解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180-C-B=180-40-60=80故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵7（2012玉林）如圖，ab，c與a，b都相交，1=50，則2=（）A40 B50 C100 D1307分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得出2的度數(shù)解：ab，1=2=50故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵

24、是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，難度一般1（2012長(zhǎng)春）如圖，在RtABC中，C=90D為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAB，ADE=42，則B的大小為（）A42B45C48D58考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)。 專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：DEAB，ADE=42，CAB=ADE=42，在RtABC中，C=90，B=90CAB=9042=48故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)2（2012恩施州）如圖，ABCD，直線EF交AB

25、于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分BEF，交CD于點(diǎn)G，1=50，則2等于（）A50B60C65D90考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義。 分析：由ABCD，1=50，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得BEF的度數(shù)，又由EG平分BEF，求得BEG的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得2的度數(shù)解答：解：ABCD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=BEF=65，2=BEG=65故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用3（2012廣元）一輛汽車(chē)在公路上行駛，兩次拐彎

26、后，仍在原來(lái)的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度（）A先向左轉(zhuǎn)130，再向左轉(zhuǎn)50B先向左轉(zhuǎn)50，再向右轉(zhuǎn)50C先向左轉(zhuǎn)50，再向右轉(zhuǎn)40D先向左轉(zhuǎn)50，再向左轉(zhuǎn)40考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。 分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后利用同位角相等，兩直線平行與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定B正確，A，C，D錯(cuò)誤，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：如圖：A、1=130，3=50=2，ab，當(dāng)方向相反；B、1=2=50，ab；C、1=50，2=40，12，a不平行于b；C、2=40，3=1401，a不平行于b故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意同位角相等，兩直

27、線平行與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行定理的應(yīng)用4（2012河池）如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上如果1=25，那么2的度數(shù)是（）A30B25C20D15考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。 專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2的度數(shù)即可解答：解：GEF是含45角的直角三角板，GFE=45，1=25，AFE=GEF1=4525=20，ABCD，2=AFE=20故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5（2012荊門(mén)）已知：直線l1l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，1=25，則2等于（）A3

28、0B35C40D45考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。 專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等6（2012鹽城）一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若1=75，則2的大小是（）A75B115C65D105考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。 專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)ADBC求出

29、3的度數(shù)，再根據(jù)ABCD即可得出結(jié)論解答：解：ADBC，1=75，3=1=75，ABCD，2=1803=18075=105故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)8（2012岳陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A如果|a|=1，那么a=1B一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 C如果a有有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù) D對(duì)角線相等的四邊形是矩形 8分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解：A、如果|a|=1，那么a=1，錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，也可能是梯形，錯(cuò)誤；C、如果a有有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù)，正確；D、對(duì)角線相等

30、的四邊形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四邊形，錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理9（2012婁底）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差 D若x2=y2，則x=y 9分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三

31、邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)二、填空題5（2012南寧）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為 5ABCD分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷解答：解：根據(jù)題意，1與2是三角尺的同一個(gè)角，所以1=2

32、，所以，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：ABCD點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10（2012廈門(mén)）已知A=40，則A的余角的度數(shù)是 1050分析：設(shè)A的余角是B，則A+B=90，再根據(jù)A=40求出B的度數(shù)即可解：設(shè)A的余角是B，則A+B=90，A=40，B=90-40=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查的是余角的定義，即如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角11（2012泰州）已知的補(bǔ)角是130，則= 度1150分析：根據(jù)補(bǔ)角的和等于180列式計(jì)算即可得解解：的補(bǔ)角是130，=180-130

33、=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵7（2012鞍山）如圖，直線ab，EFCD于點(diǎn)F，2=65，則1的度數(shù)是25考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)。 專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)直線ab，2=65得出FDE的度數(shù)，再由EFCD于點(diǎn)F可知DFE=90，故可得出1的度數(shù)解答：解：直線ab，2=65，F(xiàn)DE=2=65，EFCD于點(diǎn)F，DFE=90，1=90FDE=9065=25故答案為：25點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出FDE的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵8（2012貴港）如圖所示，直線ab，1=130，2=70，則3的度數(shù)

34、是60考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。 分析：利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出3的同位角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解解答：解：如圖，1=130，2=70，4=12=13070=60，ab，3=4=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12（2012隨州）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線若平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為 126分析：根據(jù)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線找出規(guī)律，再把

35、15代入所得關(guān)系式進(jìn)行解答即可解：平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線，；平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，即；平面內(nèi)不同的四點(diǎn)確定6條直線，即，平面內(nèi)不同的n點(diǎn)確定（n2）條直線，平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線時(shí)，=15，解得n=-5（舍去）或n=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線、射線、線段，是個(gè)規(guī)律性題目，關(guān)鍵知道當(dāng)不在同一平面上的n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可確定多少條直線，代入15即可求出n的值13（2012寧夏）如圖，C島在A島的北偏東45方向，在B島的北偏西25方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB= 度1370分析：先求出CAB及ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180即可進(jìn)行解答解答：解：連

36、接ABC島在A島的北偏東45方向，在B島的北偏25方向，CAB+ABC=180-（45+25）=110，三角形內(nèi)角和是180，ACB=180-（CAB+ABC）=180-110=70故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出CAB及ABC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵14（2012廣州）已知ABC=30，BD是ABC的平分線，則ABD= 度1415分析：根據(jù)角平分線的定義解答解答：解：ABC=30，BD是ABC的平分線，ABD=ABC=30=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵15（2012鐵嶺）如圖，已知1=2，B=40，則3= 1540分析：由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得ABCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到3=B=40解：1=2，ABCE，3=B，而B(niǎo)=40，3=40故答案為40點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等16（2012永州）如圖，已知ab，1=45，則2= 度16135考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專(zhuān)題：探究型分析：先