1、反比例函數(shù)一、知識結(jié)構(gòu) x0，y0 y=kx-1 y=k/x(k0) k=xy 概念 三角形面積的2倍 k的幾何意義 矩形面積 與相似三角形綜合 x0，y0 一三分支 圖象 雙曲線 x0，y0 二四分支 k0,第 象限，y隨x的增大而減小 性質(zhì) K0,第 象限，y隨x的增大而增大 與面積的結(jié)合 雙曲線上點(diǎn)與點(diǎn)的比較 應(yīng)用 比較大小 與一次函數(shù)的結(jié)合 雙曲線與直線的比較 一元二次方程的構(gòu)建【基礎(chǔ)演練】1、反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2、若反比例函數(shù)y=k/x(k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)則該函數(shù)不經(jīng)過的是（ ）A、(3,-2)B、(

2、1,-6)C、(-1,6)D、(-1,-6)3、若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y=2/x的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為 。4、若反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,3m），其中m0，則此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）。 A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限5. 已知A(1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且y1y2，則m的取值范圍是()Am0Bm0CmDm6.如圖，直線y=mx與雙曲線y=k/x的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），則它們的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（2，3） B（-2，3） C（-3，-2） D（-4，-3）二、典型例題例1

3、.如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2(n0)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且sinAOC=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)求AOB的面積【解析】：(1)過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知的AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入

4、到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積反比例函數(shù)的應(yīng)用例3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克百毫升)與時間(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k0)刻畫(如圖所示)（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? 當(dāng)5時，y45求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升時屬于

5、“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（5，45）代入即可求得k的值（2）求出時（即酒精含量等于20毫克百毫升）對應(yīng)的x值（所需時間），推出結(jié)論【方法規(guī)律】1、有反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象求函數(shù)表達(dá)式，解題時要把函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組求解。2、運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時，一般結(jié)合題目所給出的數(shù)據(jù)設(shè)出函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x，再由已知條件確定解析式中的k=值即可。三、題組訓(xùn)練【

6、題組一】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為。【題組二】關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）. 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）AOB的面積【題組三】某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元/件時，每日可售出30件.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應(yīng)為多少元？四、課后作業(yè)1、在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（

7、）A B C D 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3. 在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=4. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（2，3）則m的

8、值為_6.如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，求的值.7、已知y與x-1成反比例，并且x-2時y7，求：(1)求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x=8時，求y的值；(3)y-2時，x的值。8、水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千

9、克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？9.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2

10、)求AOB的面積。五、附基礎(chǔ)演練、例題、練習(xí)題答案及課后作業(yè)詳細(xì)解析與評分標(biāo)準(zhǔn)【基礎(chǔ)演練】1.解析：k0 , 圖象過二、四象限。2.解析：反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），k=-23=-6，只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，不是-6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點(diǎn)，四個選項(xiàng)中只有D不符合故選：D3. 解析：將點(diǎn)（a,b）代入解析式得， ab=2 ab-4=2-4=-2.4. 解析：將（m，3m）代入y=得，3m=， k=3m20，因此反比例函數(shù)的圖象在一，三象限 故選B.5. 解析：將A(1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=，求出y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù)y1y2則列不等式即

11、可解答解：將A(1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=得，y1=2m3， y2=， y1y2，2m3，解得m，故選D6. 直線y=mx過原點(diǎn)，雙曲線y=k/x的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4）二、典型例題例1：【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時函數(shù)為例2：【答案】解：(1)過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，,sinAOC=，OA=5，,AD=4，,在RtAOD中，由勾股定理得：DO=3，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，將A的坐標(biāo)為(3，4)代入y=，得4=，m=12，該反比例函數(shù)的解析式為y=，將A的坐標(biāo)為(3

12、，4)代入y=nx+2得：n=，一次函數(shù)的解析式是y=x+2；(2)在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，x=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)OB=3，又AD=4，SAOB=OBAD=34=6，則AOB的面積為6例3：【答案】（1）當(dāng)時，喝酒后1時血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克百毫升.當(dāng)時，且（5，45）在反比例函數(shù)(k0)圖象上，把（5，45）代入得，解得.（2）把代入反比例函數(shù)得.喝完酒經(jīng)過11.25時（即11：20時）為早上7：20.第二天早上7：20以后才可以駕駛，7：00時不能駕車去上班.【題組訓(xùn)練】題組一：【答案】題組二：【答案】解：（1）點(diǎn)A（-2，1）為兩函數(shù)圖象的

13、交點(diǎn)解得故一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-3，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為方程的解點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4 ）；（3）如下圖 ，設(shè)直線交y軸于P點(diǎn)OP=3。【課后作業(yè)】1.【答案】【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法2. 【答案】kx 反比例函數(shù)y (k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），k=1（-2）=-2，A、21=2-2，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；B、2（-1）=-2，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；C、

14、24=8-2，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；D、（-1）（-2）=2-2，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤故選B3. 【答案】4. 【答案】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點(diǎn)（1.6，60）故PV=96；故當(dāng)P120，可判斷V解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=，圖象過點(diǎn)（1.6，60）k=96即P=在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，當(dāng)P120時，V=故選C5. 【答案】.6. 【答案】解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.7.【答案】8.【答案】(1)函數(shù)解析式為填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)40030025240200150125120銷售量y(千克)3040