1、試驗(yàn)點(diǎn)26 :三角形以考試點(diǎn)為焦點(diǎn)復(fù)習(xí)理解一、三角形1 .三角形的主要線段(1)三角形的一個(gè)角的平分線與該角的對(duì)邊相交，將該角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的平分線。(2)三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱為三角形中線。(3)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊垂直，頂點(diǎn)和腳之間的線段稱為三角形的高線(簡(jiǎn)稱為三角形的高度)。2 .三角形的三邊關(guān)系定理和推論(1)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形兩邊之差小于第三邊。(2)三角形的三邊關(guān)系定理和推論的作用：判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形如果知道兩邊，就可以決定第三邊的范圍。證明線段的不均勻關(guān)系。3 .三角形的內(nèi)角和定理

2、及推論三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互相抵消。三角形的一個(gè)外角等于不與其相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角，比不與其鄰接的內(nèi)角大。注：相同三角形中：等角邊等邊對(duì)等角； 大角對(duì)大邊大邊對(duì)大角。二、聯(lián)合三角形1、三角形全等的判定三角形全等判定定理：(1)角邊定理：兩邊和與它們的夾角對(duì)應(yīng)的相等的兩個(gè)三角形全等(可以縮寫為“角邊”或者“SAS”)。(2)角的角定理：兩個(gè)角和它們的剪刀對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)稱為“角的角”或者“ASA”)。(3)邊邊的邊定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)稱為“邊邊”或者“SSS”)。直角三角形全等的判定：對(duì)于

3、特殊的直角三角形，在判定它們的聯(lián)合時(shí)，有HL定理(斜邊、直角邊定理):斜邊和直角邊的對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)直角三角形聯(lián)合(可以簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”)2 .聯(lián)合三角形的性質(zhì)：三、等腰三角形1 .等腰三角形的性質(zhì)定理和推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱等邊對(duì)角)。推論1 :等腰三角形的頂角平分線將底邊二等分，并與底邊垂直。 即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高度重合。推論2 :等腰三角形的每個(gè)角相等，每個(gè)角等于60。2 .等腰三角形的判定定理和推論：定理： 1個(gè)三角形中2個(gè)角相等時(shí)，這2個(gè)角相對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)。 該判定定理經(jīng)常用于證明相同三角形的邊相等。推論

4、1 :三個(gè)角相等的三角形是等腰三角形推論2 :一個(gè)角為60的等腰三角形是等腰三角形。推論3 :在直角三角形中，如果銳角為30，則其相對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3 .三角形中的中位線連接三角形兩側(cè)中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線與第三邊平行，并且等于其一半。名士點(diǎn)睛典例分類典型例1，試驗(yàn)三角形的性質(zhì)【例1】(2017郴州第8題)小明用直角三角板如圖排列，其中，等于()甲乙丙丁。回答。【解析】問題分析：=1d、=4f、=1d、4 f=2試驗(yàn)點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)【點(diǎn)睛】本問題考察三角形外角的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)：三角形外角等于不與其相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可以解決有

5、關(guān)角的修正計(jì)算問題根據(jù)圖，ABC的面積為12，點(diǎn)d、e、f、g分別在BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，AFG的面積為()A.4.5B.5C.5.5D.6回答。【解析】問題分析：點(diǎn)d、e、f和g分別是BC、AD、BE和CE的中點(diǎn)。ad是ABC的中線，BE是ABD的中線，CF是ACD的中線，AF是ABE的中線，AG是ACE的中線，AEF的面積=ABE的面積=ABD的面積=ABC的面積=、同樣，AEG的面積=、BCE面積=ABC的面積=6，另外，fg是BCE的中間位線，EFG的面積=BCE的面積=、AFG的面積為3=、故選： a試點(diǎn)：三角形中位線定理三角形的面積【點(diǎn)睛】本問題考察三角形的中位線定理，中位

6、線是三角形中的重要線段，其性質(zhì)與線段的中點(diǎn)和平行線緊密相連，因此被廣泛應(yīng)用于幾何圖形的修正和證明【舉一反三】1.(2017甘肅慶陽第6題)直尺和三角板如圖所示放置，1=45時(shí)2為()A.115B.120C.135D.145回答。2.(2017湖南張家界第5題)如圖所示，d、e分別是ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，ADE的周長(zhǎng)為6，ABC的周長(zhǎng)為()A.6B.12C.18D.24回答。試驗(yàn)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)三角形中的位線定理參考點(diǎn)典型例2、等腰三角形(2017湖北武漢第10題)如圖所示，在中，以的邊為邊畫等腰三角形，在其第三個(gè)頂點(diǎn)的其他邊，可以畫的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多()A.4 B.

7、5 C. 6 D.7【答案】c【解析】問題解析：以b為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)d上交AB，BCD是等腰三角形以a為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)e上交AB，ACE為等腰三角形。以c為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)f上交AC，BCF為等腰三角形。AC的垂直平分線交點(diǎn)AB在點(diǎn)h，ACH是等腰三角形。設(shè)ab的垂直平分線交點(diǎn)AC為g，AGB為等腰三角形。設(shè)BC的垂直平分線交點(diǎn)AB為I，BCI為等腰三角形。所以選擇c。試驗(yàn)點(diǎn)：等腰三角形【點(diǎn)睛】本問題對(duì)于考察了畫等腰三角形的底和腰不同的等腰三角形，如果條件中哪個(gè)底哪個(gè)腰不明確，應(yīng)該在滿足三角形的三邊關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類討論【舉一反三】1. (201

8、7海南第13題)ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在ABC所在的平面內(nèi)畫直線，將ABC分割為兩個(gè)三角形，其中之一為等腰三角形，則該直線最多可以畫()條A.3B.4C.5D.6回答。試驗(yàn)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2.(2016湖南湘西州第14題)如果一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為()a.13厘米b.14厘米c.13厘米或14厘米d .以上是錯(cuò)誤的回答。【解析】問題分析：4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰兩種情況：4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別符合4cm、4cm、5cm為三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為13cm。 5cm為等腰三角形腰時(shí)，三邊分別為

9、5cm、5cm、4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為14cm，因此答案選擇c。試驗(yàn)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系參考點(diǎn)典型例3、全等三角形【例4】(2017湖南懷化第15題)如圖所示，請(qǐng)追加適當(dāng)?shù)臈l件【回答】CE=BC .本問題的回答并不唯一?！窘馕觥繂栴}解析：追加條件為： CE=BC，在ABC和DEC中，abc-dec。答案是“CE=BC .本問題的答案并不唯一點(diǎn)：全等三角形的判定【點(diǎn)睛】本問題考察聯(lián)合三角形的判定定理，證明三角形的聯(lián)合的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形的HL定理。【舉一反三】(2017湖南懷化第六題)如圖所示，點(diǎn)在一條直線上，寫出與.的關(guān)系，證明你的結(jié)論

10、【答案】證明請(qǐng)參照解析【解析】問題分析：通過證明cdfabe，可以得出結(jié)論問題解析： CD與AB的關(guān)系為CD=AB、CDab證明： CE=BF、CF=BE在CDF和BAE中cdfbaeCD=BA，C=BCDBA試驗(yàn)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)試驗(yàn)點(diǎn)典型例4，相似三角形圖5】(2017哈爾濱第9題)如圖所示，在中，如果分別是邊上的點(diǎn)、點(diǎn)是邊上的點(diǎn)、連接點(diǎn)，則在以下的結(jié)論中必定是正確的()甲乙丙?！敬鸢浮縞【解析】問題分析：在a、DEBC、adeABC，a是錯(cuò)誤的。b、所以b是錯(cuò)誤的。c、DEBC、|所以c是正確的。在d、DEBC、ageAFC中，d是錯(cuò)誤的。故選c試驗(yàn)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)本題

11、考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，記住高三角形的面積比等于底邊的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，用BDE的面積表示ABC的面積是解題的要點(diǎn)。【舉一反三】(2017甘肅蘭州第13題)圖中，小明為了測(cè)量涼亭的高度(從前端到水平地面的距離)，在涼亭旁邊放置涼亭臺(tái)階和高臺(tái)階(米，三點(diǎn)共線)，將一面鏡水平地放在平臺(tái)上的點(diǎn)上，測(cè)量米，然后沿直線后退到點(diǎn)。a .米，b .米，c .米，D.10米回答?！窘馕觥克赃xa。點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用參考點(diǎn)典型例5、相似三角形圖6是如(2017黑龍江綏化第六題)圖所示，以點(diǎn)為相似中心經(jīng)過相似變換而得到的，如果與的面積之間的面積比為()甲乙丙丁?！敬鸢浮縜【解析】試驗(yàn)

12、點(diǎn)：位移相似圖1是主要調(diào)查相似圖形的性質(zhì)，并利用相似圖形的面積比等于相似比的平方來求解的關(guān)鍵【舉一反三】(2017甘肅蘭州第17題)如圖所示，四角形與四角形相似，中心點(diǎn)是、【回答】【解析】問題解決：如圖所示四邊形ABCD類似于四邊形EFGH，oefOAB、OFGOBC，。試驗(yàn)點(diǎn)：位移相似試驗(yàn)點(diǎn)典型例6 :直角三角形(2017遼寧大連第8題)如圖所示，中、垂足，如果點(diǎn)是中點(diǎn)，則其長(zhǎng)度為()甲乙丙丁?；卮?。試驗(yàn)點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線【點(diǎn)睛】本問題可以考察直角三角形的性質(zhì)，觀察圖形根據(jù)條件發(fā)現(xiàn)CE是RtABC斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵。(2017甘肅蘭州第3題)如圖所示，一個(gè)斜面長(zhǎng)度為130m，斜

13、面頂至水平地面的距離為50m，該斜面與水平地面角度的正切值等于()甲乙丙?；卮?。試點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用-解斜坡角問題【點(diǎn)睛】本問題可考察銳角三角函數(shù)的定義和運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，侑弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊【舉一反三】根據(jù)圖(2017江蘇無錫第十題)，在ABC中，BAC=90、AB=3、AC=4、點(diǎn)d是BC的中點(diǎn)，ABD沿著AD折返得到AED。A.2B.C.D .回答。【解析】問題解析：如圖所示，連接BE，把AD交給o，把AHBC變成h。在RtABC中，AC=4、AB=3，BC=5，光盤=db，AD=DC=DB=，bcah=abac，AH=，AE=AB，DE=DB=

14、DC，ad垂直平分線段BE、BCE為直角三角形，adbo=bdah，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=。所以我選d試驗(yàn)點(diǎn)：1.折回變換(折疊問題)2.直角三角形斜邊上的中線3 .鏈定理2. (2017河池第12題)已知的等邊的邊長(zhǎng)為以上的動(dòng)點(diǎn)、過作點(diǎn)、過作點(diǎn)、過作點(diǎn)甲乙丙丁。回答?！窘馕觥吭囶}分析：假設(shè)AD=x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到a=b=c=60，根據(jù)垂直的定義得到ADF=deb=EFC=90，求解直角三角形就可以得出結(jié)論。設(shè)AD=x、ABC為等邊三角形、a=b=c=60，DEAC是點(diǎn)e，EFBC是點(diǎn)f，F(xiàn)GAB，ADF=deb=EFC=90、AF=2x、cf=12、2 x，

15、ce=2cf=4x、be=12-ce=4x-12、BD=2be=8x、24，AD BD=AB、x 8x24=12、x=4、AD=4。所以選擇b。試驗(yàn)點(diǎn)：包含等腰三角形性質(zhì)30度的角度的直角三角形上課時(shí)的工作能力提高一、選擇問題1. (2017甘肅慶陽第八題)已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，|a b-c|-|c-a-b|的簡(jiǎn)化結(jié)果為()A.2a 2b-2cB.2a 2bC.2cD.0【回答】d【解析】問題分析： a、b、c是ABC的三條邊的長(zhǎng)度。a b-c0、c-a-b0，原式=a b-c (c-a-b )=0。所以我選d試驗(yàn)點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系如圖所示，如果ACD=120，B=20，則a的度數(shù)為()A.120B.90C.100D.30回答