1、第四講幾何初步與圖形的變化【專題知識結(jié)構(gòu)】【專題解題分析】幾何初步與圖形的變化的常見考點(diǎn)有角的有關(guān)概念，角的平分線及角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)和判定；軸對稱、中心對稱的識別，圖形的變化的性質(zhì)及應(yīng)用，圖形的變化與坐標(biāo)，圖形的變化與作圖；簡單幾何體的三視圖，平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)化中考中對幾何初步與圖形的變化的考查主要以客觀題為主，考查題型多樣，以選擇題、填空題為主，作圖題目多考查多個(gè)圖形的變化；解決幾何初步與圖形的變化問題常用的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想；常用的數(shù)學(xué)方法有分類討論法，實(shí)際操作法，逆向思維法等【典型例題解析】例題1: 如圖，已知ab，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若1=40，則2的度數(shù)為

2、（）A100B110C120D130【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)互余計(jì)算出3=9040=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到2=1803=130【解答】解：1+3=90，3=9040=50，ab，2+3=1802=18050=130故選：D例題2: （2017 四川綿陽）如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形和正方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案【解答】解：由圖可知，主視圖一個(gè)矩形和三角形組成故選D例題3：（2017山東臨沂）如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D8

3、0【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大例題4：將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2為（）A115B120C135D145【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，3=90+1=90+45=135，直尺的兩邊互

4、相平行，2=3=135故選C例題5：如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB若剪刀張開的角為30，則A=75度【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：OA=OB，AOB=30，A=75，故答案為：75例題6：（2017.湖南懷化）如圖，直線ab，1=50，則2的度數(shù)是（）A130B50C40D150【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】利用平行線的性質(zhì)得出1=3=50，再利用對頂角的定義得出即可【解答】解：如圖：直線a直線b，1=50，1=3=50，2=3=50故選：B【達(dá)標(biāo)檢測評估】一、選擇題：1. (2017湖北襄陽)如圖，

5、BDAC，BE平分ABD，交AC于點(diǎn)E若A=50，則1的度數(shù)為（）A65B60C55D50【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到ABD=130，再根據(jù)BE平分ABD，即可得到1的度數(shù)【解答】解：BDAC，A=50，ABD=130，又BE平分ABD，1=ABD=65，故選：A2. （2017.江蘇宿遷）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1=80，2=100，3=85，則4度數(shù)是（）A80B85C95D100【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意得出ab，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：1=80，2=100，1+2=180，ab3=85，4=3=85故選B3

6、. （2016廣西百色3分）下列關(guān)系式正確的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.5355【考點(diǎn)】度分秒的換算【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，3530355，故A錯(cuò)誤；B、35.5=3530，35303550，故B錯(cuò)誤；C、35.5=3530，3530355，故C錯(cuò)誤；D、35.5=3530，3530355，故D正確；故選：D4. 如圖，直線ACBD，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABAO與CAO相等BBAC與ABD互補(bǔ)CBAO與ABO互余DABO與DBO不等【考點(diǎn)】JA：平行

7、線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)平行線的想著角平分線的定義即可得到結(jié)論【解答】解：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，BAO與CAO相等，ABO與DBO相等，BAO與ABO互余，故選D5. (2017山東東營)已知ab，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，2=45，則1等于（）A100B135C155D165【分析】先過P作PQa，則PQb，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過P作PQa，ab，PQb，BPQ=2=45，APB=60，APQ=15，3=180APQ=165，1=165，故選：D【點(diǎn)評】本

8、題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、填空題：6. (2017年湖南郴州)如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ABCD，若1=60，則2=120【分析】兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可得到EFD，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角概念即可求出2【解答】解：ABCD，DFE=1=60，2=180DFE=120故答案為：120【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等7. (2017山東威海)如圖，直線l1l2，1=20，則2+3=200【分析】過2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則ll1l2，由平行線的性質(zhì)得出4=1=20，BAC+3=180，即可得

9、出2+3=200【解答】解：過2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，如圖所示：則ll1l2，4=1=20，BAC+3=180，2+3=180+20=200；故答案為：200【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8. （2016四川宜賓）如圖，直線ab，1=45，2=30，則P=75【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】過P作PM直線a，求出直線abPM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EPM=2=30，F(xiàn)PM=1=45，即可求出答案【解答】解：過P作PM直線a，直線ab，直線abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，F(xiàn)PM=1=45，EPF=EPM+FPM=

10、30+45=75，故答案為：759. （2016浙江省湖州市4分）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是90度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】如圖2，ABCD，AEC=90，作EFAB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EFCD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90【解答】解：如圖2，ABCD，AEC=90，作EFAB，則EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案為90三、解答題：10.如圖，RtABC中，ACB=90，將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE求證：DEBC【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90，再利用平行線的判定證明即可【解答】解：（2）將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DEAED=CED=90，AED=ACB=90，DEBC11. 如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是多少？A8 B6 C4 D2【考點(diǎn)】角平