1、解直角三角形第9課：解直角三角形的應(yīng)用例(3)教育目標(biāo)：1 .學(xué)習(xí)鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，解決有關(guān)梯度角和角度的問(wèn)題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法教育重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)教育難點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題教育進(jìn)程：一、新課程引進(jìn)：作業(yè)講評(píng)：教材P.47中8這是因?yàn)榈妊切蔚走吷系母叨扰c頂角平分線、底邊上的中線重疊在bad=CAD=392 時(shí)，BD=adtg 392二、新課程說(shuō)明：教師放幻燈片，展示例題如圖6圖29所示，在斜面上植樹的情況下，求出株間(相鄰的兩棵樹之間的水平距離)為5.5m、測(cè)量斜面的傾斜角為24、與斜面相鄰的兩棵樹的斜面距

2、離為多少(精確到0.1m ) .分析：1.例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)株之間的傾斜角，這些概念是學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)的，比較疏遠(yuǎn)，株之間的概念是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，所以教師最好準(zhǔn)備教具：用板子在斜面上釘幾個(gè)鐵釘，利用這個(gè)直觀的教具修改術(shù)語(yǔ)2 .引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題并繪制圖形(上圖6-29 (2) ) .在rtABC中，已知求出C=90、AC=5.5、A=24、AB。3 .學(xué)生用解直角三角形的知識(shí)可以完全獨(dú)立解決的例子1 .教師可以讓一個(gè)同學(xué)用黑板做，其侑生用練習(xí)本做，教師巡回a :斜面上相鄰兩棵樹之間的斜面距離約為6.0米教師指導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，使全體學(xué)生都能掌握例2如圖6-30那樣，為

3、了沿著AC方向開(kāi)山修整水路，加快施工速度，從小山的相反側(cè)同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)b取ABD=140，BD=52cm，D=50時(shí)，挖掘點(diǎn)e距離d有多遠(yuǎn)()這是實(shí)際施工中常見(jiàn)的問(wèn)題，首先要引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)標(biāo)題的已知條件求出D=50、ABD=140、BD=520米、DE有多少，則a、c、e在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，E=90，這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為解直角三角形的問(wèn)題，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立正確完成。解：要使a、c、e在同一直線上，ABD是BDE的外角。bed=Abd-d=90。de=BD卡斯德=5200.6428=334.256334.3(m )。a :挖掘點(diǎn)e距離D334.3米，正好可以使

4、a、c、e成一條直線。提到角度問(wèn)題，最初的教材提到了方向角，但是應(yīng)用很少。 因此，本節(jié)課需要補(bǔ)充與方向角有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并提示幻燈片放映。中午10點(diǎn)左右，一艘漁船在小島o的北面向東30方向航行，距離為10海里的a地點(diǎn)，以每小時(shí)10海里的速度向南向東60方向航行。 那么漁船什么時(shí)候到達(dá)小島o的正東方向呢？ (準(zhǔn)確地說(shuō)最多1分)學(xué)生第一次接觸了方向角，但由于應(yīng)用很少，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不能畫畫，不能把實(shí)際問(wèn)題變成幾何學(xué)問(wèn)題。(1)確定小島的o點(diǎn)(2)描繪10點(diǎn)的船的位置a (3)小船從a點(diǎn)向南向東航行60次，到o的正東方向的位置是哪里？ 作為b的(4)結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，可以解

5、決這個(gè)問(wèn)題解：從圖6-31可以看出，AOB=60，OAB=90。a :船到達(dá)點(diǎn)b的時(shí)間是一小時(shí)四十四分鐘該問(wèn)題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，可以對(duì)程度較好的班級(jí)進(jìn)行頂嘴，節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充方向角方面的應(yīng)用問(wèn)題，達(dá)到熟練度。 對(duì)一般程度的班級(jí)不必再補(bǔ)充了，只要理解前三個(gè)例子就行了補(bǔ)充問(wèn)題：如圖6-32所示，海島a周圍的8海內(nèi)有暗礁，魚船追蹤魚群從西向東航行，在點(diǎn)b，海島a位于北偏東60，航行12海位于點(diǎn)c，海島a位于北偏東30，如果魚船不改變航向，測(cè)定繼續(xù)向東航行如果時(shí)間允許，教師可以組織學(xué)生研究這個(gè)問(wèn)題，加深方向角的運(yùn)用。 同時(shí)，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題也很感興趣，教師可以通過(guò)這個(gè)問(wèn)題創(chuàng)造良好的教學(xué)氛圍，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣時(shí)間不夠的話，這個(gè)問(wèn)題可以作為思考題讓學(xué)生上課后再考慮三、課程總結(jié)：教師要求學(xué)生總結(jié)：在這樣的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，都要直