1、5-1有限元法簡(jiǎn)介,第五章 有限元法解平面問(wèn)題,1.將連續(xù)的問(wèn)題域離散為有限數(shù)目的單元；,2.單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連；,3.每一個(gè)單元都有精確的方程來(lái)描述它如何對(duì)一定載荷去響應(yīng)；,4.單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過(guò)選定的函數(shù)關(guān)系插值得到；,5.模型中所有單元的響應(yīng)之和給出設(shè)計(jì)的總響應(yīng)。,由于單元形狀簡(jiǎn)單，易于建立節(jié)點(diǎn)量的平衡關(guān)系和能量關(guān)系方程式，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計(jì)入邊界條件后可對(duì)方程求解。,一. 有限元法的基本思想,二. 有限元法的位移解法,1.有限元法的單元和節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)自由度是隨 單元類(lèi)型 變化的。,1.有限元法的單元和節(jié)點(diǎn) 2.有限元的基本未知量（DOFs） 3.單

2、元形函數(shù),2.平面有限元的基本未知量自由度（DOFs）,結(jié)構(gòu)位移解,平面問(wèn)題基本未知量：,x向位移XU，,y向位移UY。,3.單元形函數(shù),（1）定義：刻劃單元內(nèi)各點(diǎn)位移與坐標(biāo)之間關(guān)系的描述變形的函數(shù),單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，給出了由節(jié)點(diǎn)DOF值計(jì)算單元內(nèi)各點(diǎn)處DOF值的方法。單元形函數(shù)描述是給定單元位移的一種假定，好壞程度直接影響求解精度。,（2）單元形函數(shù)的選取,前處理器 （General Preprocessor,/PREP7） 求解處理器（Solution Processor,/SOLU） 后處理器 （General Postprocessor,/POST1 或Time Domain

3、Postprocessor, /POST26）,(一)ANSYS架構(gòu),三. ANSYS的基本使用方法,ANSYS構(gòu)架分為兩層 ：,起始層（Begin level） 處理層（Processor Level）,這兩個(gè)層的關(guān)系主要是使用命令輸入時(shí)，要通過(guò)起始層進(jìn)入不同的處理器。處理器可視為解決問(wèn)題步驟中的組合命令 。,處理器可分為：,（二） 典型的ANSYS分析過(guò)程,3. 查看結(jié)果 （后處理器） 1）查看分析結(jié)果； 2）檢查結(jié)果是否正確。,1. 創(chuàng)建有限元模型 （前處理器） 1）創(chuàng)建或讀入有限元模型； 2）定義材料屬性； 3）劃分網(wǎng)格。,2. 施加載荷并求解 （求解器） 1）施加載荷及設(shè)定約束條件；

4、 2）求解。,三個(gè)主要的步驟：,圖形在校驗(yàn)前處理的數(shù)據(jù)和后處理中檢查結(jié)果非常重要。 ANSYS中常用的圖形功能如下：,在實(shí)體模型和有限元模型上邊界條件顯示 計(jì)算結(jié)果的彩色等值線顯示 可以對(duì)視圖進(jìn)行放大、縮小、平移、旋轉(zhuǎn)等操作 多窗口顯示 隱藏線、剖面及透視顯示 邊緣顯示 變形比率控制 三維內(nèi)直觀化顯示 動(dòng)畫(huà)顯示 窗口背影的選擇,（三）ANSYS圖形控制,5-2 建模,一. 有限元模型的建立,a.建模的方法 b.坐標(biāo)系統(tǒng)與工作平面 c.實(shí)體建模,1.建模方法,（2）間接法（Solid Modeling） 適用于節(jié)點(diǎn)及單元數(shù)目較多的復(fù)雜幾何外型機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。該方法通過(guò)點(diǎn)、線、面、體積，先建立實(shí)體模

5、型，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以完成有限元模型的建立。,有限元模型的建立方法可分為：,（1）直接法 直接根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何外型建立節(jié)點(diǎn)和單元，因此直接法只適應(yīng)于簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,這里只介紹間接法即實(shí)體建模建立單向拉伸圓孔板模型（操作）,(1) 坐標(biāo)系統(tǒng)及工作平面,局部坐標(biāo)系 局部笛卡兒坐標(biāo)系 局部柱坐標(biāo)系 局部球坐標(biāo)系,ANSYS中的坐標(biāo)系有：,2. 建立有限元模型,總體坐標(biāo)系 總體笛卡兒坐標(biāo)系 總體柱坐標(biāo)系 總體球坐標(biāo)系,工作平面坐標(biāo)系,模型的總體參考系； 可以是笛卡爾(系號(hào)0), 柱(1), 或球(2)； 例如總體笛卡爾坐標(biāo)系下的位置(0,10,0)等同于總體柱坐標(biāo)系下的位置 (10,90,0)

6、,(a)總體坐標(biāo)系,在任意位置的用戶(hù)自定義的坐標(biāo)系，標(biāo)識(shí)號(hào)碼為11或更大。,(b) 局部坐標(biāo)系,位置可以是: -工作平面的原點(diǎn)CSWP -在指定的坐標(biāo)處LOCAL -已有關(guān)鍵點(diǎn)處CSKP 或節(jié)點(diǎn)處CS 可以是笛卡爾、柱或球坐標(biāo)系 可以沿X, Y, Z 軸旋轉(zhuǎn),是一個(gè)參考平面，類(lèi)似于繪圖板，可依用戶(hù)需要移動(dòng) ； 主要用于實(shí)體模型體素的定位和取向； 可以利用工作平面通過(guò)拾取定義關(guān)鍵點(diǎn)； 某些布爾操作和圖形操作時(shí)也可作為輔助工具。,(c)工作平面坐標(biāo)系,重新定位工作平面 Align WP with 例如, Align WP with Keypoints 提示你拾取三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一個(gè)是原點(diǎn)，一個(gè)定義X軸另

7、一個(gè)定義X-Y平面 將工作平面恢復(fù)到其缺省位置（在總體XY平面的原點(diǎn)）, 點(diǎn)擊 Align WP with Global Cartesian.,(d)工作平面,二. 實(shí)體建模,C. 自底向上建模 關(guān)鍵點(diǎn) 坐標(biāo)系 線, 面, 體 操作,主題:,A. 定義,B. 自頂向下建模 體素 工作平面 布爾運(yùn)算,生成實(shí)體模型的兩種方法: （上下）或（下上） (a）從上到下建模 從生成體（或面）開(kāi)始，并結(jié)合其它方法生成最終的形狀。,加,1. 生成實(shí)體的方法,用于產(chǎn)生最終形狀的合并稱(chēng)為布爾運(yùn)算,(b）從下到上建模 從建立關(guān)鍵點(diǎn)開(kāi)始， 可逐步建立線、面、體等,可以選擇最適合于生成模型形狀的方法，還可以自由地綜合利用這兩種方法。,當(dāng)生成二維體素時(shí)，ANSYS定義一個(gè)面及其它所包含的線和關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)生成三維體素時(shí)，ANSYS定義一個(gè)體及其所包含的面、線及關(guān)鍵點(diǎn)。,如果低階的圖元連在高階圖元上，則低階圖元不能刪除.,提示:,2.從上到下建模二維體素,體素是前面定義的幾何形狀諸如圓、多邊形和球 二維體素包括矩形、圓、三角形和其它多邊形,3. 從上到下建模三維體素,三維體素包括塊、圓柱、棱柱、球和錐體,三. 網(wǎng)格劃分-控制網(wǎng)格密度,缺省單元尺寸,當(dāng)?shù)谝淮芜M(jìn)入ANSYS進(jìn)行自由和映射網(wǎng)格劃分時(shí)，程序自動(dòng)設(shè)置為缺省單元尺寸。缺省單元尺寸以下列量為基礎(chǔ)： 線上面的最小單元數(shù)和最大單