1、,勾股定理的應(yīng)用,肇源縣頭臺鎮(zhèn)中學 邱麗微,知識回顧,A,C,B,1、勾股定理的內(nèi)容？,2、如何判定直角三角形？,1、運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，進一步發(fā)展應(yīng)用意識。 2、學會解決最短路線問題的方法，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。 3、在將實際問題抽象成幾何問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學建模的思想 。,如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長等于18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？,A,B,情境導(dǎo)入,問題1：觀察所做的圓柱，嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路

2、線最短？ 問題2：將圓柱側(cè)面展成一個長方形，從點A到點B的最短路線是什么？你能畫出來嗎？ 問題3：螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？,合作探究,高等于12cm， 底面圓的周長等于18cm.,若已知圓柱體高為12 cm，底面周長為18 cm，則:,B,A,A,12,側(cè)面展開圖,12,18,A,A,B,9,歸納總結(jié)：解決線路最短問題通常把曲面(或多個面)展開成一個平面，依據(jù)“兩點之間線段最短”原理連 接相應(yīng)兩點，把所得線段放在直角三角形中， 利用勾股定理解決。,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺. （1）李叔叔量

3、得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？ （2）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？,D,C,B,A,做一做,歸納小結(jié)：我們可以利用勾股定理的逆定理構(gòu)造直角三角形來判斷兩條直線互相垂直！,如圖，這是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放平剛好與AB一樣長，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m,試求滑道AC的長。,解：設(shè)滑道AC的長度為x米,則AB的長度為x米，AE的長度為（x-1）米。 在RtACE中，由勾股定理得： 即: 解得 故滑道AC的長度為5米。,例題解析,D,B,E,A,( -1)

4、,=5,九章算術(shù)中的折竹問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？”,題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問折斷處離地面多高？,A,B,C,設(shè)：折斷處離地面高x尺,6,x,10-x,試一試,1、甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00 甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙 出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00， 甲、乙兩人相距多少千米？,練一練,A,B,C,62=12km,51=5km,2、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是臺階上兩個相對的頂點，

5、A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？,20dm,(2333)dm,練一練,本節(jié)課你學到了什么?,感悟與反思,1、解決最短路線問題的方法,2、構(gòu)造直角三角形來判斷兩條直線互相垂直,3、利用勾股定理建立方程解決實際問題,作業(yè),1、課本14頁知識技能1，2題 2、課本14頁問題解決3，5題 3、借助勾股定理，利用升旗的繩子、卷尺， 設(shè)計一個方案，測算出旗桿的高度。,再見！,圖（1）,圖（2）,A,B,C,1、小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度

6、計算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法.,解：設(shè)旗桿高AC=x米， 則AB=（x+1）米，BC=5米. 根據(jù)勾股定理得: x+5=(x+1) x=12, 所以 AB=x+1=13 即旗桿的高度為12米， 繩子的長度為13米.,能力提升,2、在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到G處，至少要爬多遠？,C,D,120cm,30cm,40cm,F,B,E,H,能力提升,在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水

7、面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,D,A,B,C,試一試,解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，,在RtABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.,A,B,C,D,3、九章算術(shù)中的折竹問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？”,題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問折斷處離地面多高？,A,B,C,設(shè)：折斷處離地面高x尺,6,x,10-x,隨堂練習,再