1、數列中an與sn的關系,普通高中課程標準實驗教科書數學 必修五 第二章數列,【課前回顧 夯實基礎】,我們前面已經學過等差數列、等比數列,（1）可以由 an=f（n），求出Sn,（2）可以由 Sn=f（n）， 求出an,例如: 等差數列中有 等比數列中有,例如: 已知Sn=n2+4n ,可以求an,若含有an與Sn的關系式，如何求出an或Sn呢？,問題？,清華大學準備拿出一定的經費m萬元，獎勵參與科研獲獎的學生，獎勵方式如下： 第一名得全部獎金的一半多一萬元， 第二名得剩下的一半多一萬元， 以名次類推都得到剩下的一半多一萬元， 假設獲得第n名的同學獲得獎金數為an元，其中n=1，2，3 ， 前n

2、名次的同學獲得獎金總和為Sn元。 你能利用數列知識建立一個數學模型，來解決你可以拿多少獎金這個問題嗎？,【問題引入 數學建?！?清華大學校方準備拿出一定的經費m萬元，獎勵參與科研獲獎的學生，獎勵方式如下： 第一名得全部獎金的一半多一萬元， 第二名得剩下的一半多一萬元， 以名次類推都得到剩下的一半多一萬元， 假設獲得第n名的同學獲得獎金數為an元，其中n=1，2，3 ， 前n名次的同學獲得獎金總和為Sn元。 你能利用數列知識建立一個數學模型，來解決你可以拿多少獎金這個問題嗎？,【問題引入 數學建模】,數學建模 就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題。,或

3、,【知識總結 夯實基礎】,一、項式 an 與和式sn的關系,探究問題： 已知an與Sn的關系式，求an或Sn。,例1、若數列an的前n項和 ， 求該數列的通項an。,（一）已知an與sn的關系，求an,【典型例題 問題探究】,例1、若數列an的前n項和 ， 求該數列的通項an。,（一）已知an與sn的關系，求an,【典型例題 問題探究】,? 這是一個什么類型的問題？,?如何實現從條件到結論的轉化？,?怎樣轉化？,類型,求數列通項an,已知條件為an與sn的關系式,特征,轉化,Sn,an,例1、若數列an的前n項和 ， 求該數列的通項an。,解：當n=1時，,得,當n 2時，,即,則有,例1、若

4、數列an的前n項和 ， 求該數列的通項an。,解：當n=1時，,得,當n 2時，,即,則有,數列an是首項為 ，公比為 的等比數列，,首項為a1,例1、若數列an的前n項和 ， 求該數列的通項an。,【變化條件 突破難點】,變式1：若將上述條件改為 ，且 如何求該數列的通項an。,變式2：若將上述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,請比較條件的細微不同， 對所求的結果有何影響？,變式1：若將上述條件改為 ，且 如何求該數列的通項an。,由-得：,an=,解：依題意得：,得：,即,數列an從第二項起，是首項為 a2 ，公比為4/3 的等比數列，,【變式條件 突破難點】,變式2：若將上

5、述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,方法1：作差法： an=sn-sn-1(n 2),【變式條件 突破難點】,數列an從第二項起，是首項為 a2 ，公比為4/3 的等比數列，,變式2：若將上述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,方法2： 作商法：,【變式條件 突破難點】,變式2：若將上述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,方法3：迭代法： 探究下列方法，請?zhí)羁眨?【變式條件 突破難點】,？,？,變化 2 ：若將上述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,【變式條件 突破難點】,方法4：遞推法： 探究下列方法，請?zhí)羁眨?變式2 ：若將上述條件改為 且

6、 你能用幾種方法求該數列的通項an,【變式條件 突破難點】,方法5：構造法：,再轉求an即可。,變式2：若將上述條件改為 且 你能用幾種方法求該數列的通項an,方法1：作差消Sn法： an=sn-sn-1(n 2),方法2： 作商法：,方法5： 消an法（間接構造新數列）：,【變式條件 突破難點】,方法3：恒成立的思想（迭代法）,方法4：恒成立的思想（遞推法）,例2、若數列an中a1=1，前n項和 sn滿足： , 求sn。,【典型例題 問題探究】,例2、若數列an中a1=1，前n項和 sn滿足： ,求該數列的通項an。,解：由,得,則有,即：,【典型例題 問題探究】,數列 是首項為1 ，公差為

7、-2的等差數列，,類題演練：若數列an中a1=1，前n項和 sn滿足： , 試問 是什么數列，并求sn。,例2、若數列an中a1=1，前n項和 sn滿足： , 求sn。,【典型例題 問題探究】,清華大學校方準備拿出一定的經費m萬元，獎勵參與科研獲獎的學生，獎勵方式如下： 第一名得全部獎金的一半多一萬元， 第二名得剩下的一半多一萬元， 以名次類推都得到剩下的一半多一萬元， 假設獲得第n名的同學獲得獎金數為an元，其中n=1，2，3 ， 前n名次的同學獲得獎金總和為Sn元。 你能利用數列知識建立一個數學模型，來解決你可以拿多少獎金這個問題嗎？,【數學模型 解決問題】,若到了第10名恰好資金分完了，那么清華大學校方共拿出多少萬元資金進行獎勵？,- ，得：,【數學模型 解決問題】,解得：m=2046,故清華大學校方共拿出2046萬元資金進行獎勵。,消sn法：,【數學模型 解決問題】,消an法：,【類題演練方法發(fā)散】,練習已知等差數列an的前n項和是Sn，a1=1，S3=6，正項 數列bn滿足： ，求bn的通項公式。,練習2,【方法小結 類題通法】,一、項式 an 與和式sn的關