1、2020年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形 單元測試卷一一、選擇題1如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS3數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞

2、作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是（）ABCD4如圖，在ABC中，ACB=90，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAD=BDBBD=CDCA=BEDDECD=EDC5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6a，2b1），則a和b的數(shù)量關(guān)系為（）A6a2b=1B6a+

3、2b=1C6ab=1D6a+b=16如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CNOA”，其作圖依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（）ABCD8如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：BD

4、垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四邊形ABCD是中心對稱圖形其中正確的有（）ABCD9觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APQ為APB的平分線 BPA=PBC點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等 DAPQ=BPQ10如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；畫射線OC，射線OC就是AOB的角平分線AASABSASCSSSDAAS二、填空題（共4小題）11閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如

5、下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是12如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，B=25，則ACB的度數(shù)為13如圖，在ABC中，AC=BC，B=70，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則AED的度數(shù)是14如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE=三、解答題（共16小題）15課間，

6、小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖（1）求證：ADCCEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）16根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）17如圖，一塊余料ABCD，ADBC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E（1）求證：AB=AE；（2）若A=100，求EBC的度數(shù)18如圖，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)（1）作圖：過B作AC的平

7、行線BH；過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論19某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測得DE的長就是河寬AB請你證明他們做法的正確性20如圖，在ABC中，C=60，A=40（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分CBA21如圖

8、，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF22如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）23如圖，在RtABC中，ACB=90（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當(dāng)B為度時(shí)，AP平分CAB24如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平

9、行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論25（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分

10、線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀參考答案1A2D3A4D5B6B7B8C9C10C11答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線12答案為：10513答案為：5014答案為：215（1）證明：由題意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由題意得：一塊墻磚的厚度為a，AD=4a，BE=3a，由（1）得：ADCCEB，DC=BE=3a，在RtACD中：A

11、D2+CD2=AC2，（4a）2+（3a）2=252，a0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm16解：結(jié)論：OM平分BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在COM和DOM中，COMDOM，COM=DOM，OM平分BOA17（1）證明：ADBC，AEB=EBC由BE是ABC的角平分線，EBC=ABE，AEB=ABE，AB=AE；（2）由A=100，ABE=AEB，得ABE=AEB=40由ADBC，得EBC=AEB=4018解：（1）作圖如下：如圖1；如圖2：（2）DECDFB證明：BHAC，DCE=DBF，又D是BC中點(diǎn)，DC=DB在DEC與DFB中，DECDFB（ASA

12、）19證明：如圖，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他們的做法是正確的20解：（1）如圖1所示：（2）連接BD，如圖2所示：C=60，A=40，CBA=80，DE是AB的垂直平分線，A=DBA=40，DBA=CBA，BD平分CBA21解：（1）答題如圖：（2）四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分線段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），DE=BF22解：（1）如圖所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC23解：（1）如圖

13、，（2）如圖，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分線，則PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30時(shí)，AP平分CAB故答案為：3024（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形25證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，