1、中學(xué)數(shù)學(xué)歌訣集 之教學(xué)應(yīng)用,1,匯,報(bào),演,示,2,中學(xué)數(shù)學(xué)歌訣集,六,大,特,點(diǎn),3,1、依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及課程標(biāo)準(zhǔn)，緊扣教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，將初、高中現(xiàn)行教材中的重難點(diǎn)內(nèi)容、概念、方法、定理、公式、以及解法技巧等,編集為歌訣。內(nèi)容豐富、題材新穎、順口易記、通俗易懂。為加強(qiáng)記憶、鞏固知識(shí)有著非常良好的幫助；,2、通過(guò)歌訣形式充分調(diào)動(dòng)和 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不拘形式，可以利用任何課余時(shí)間、飯前飯后、排隊(duì)、行進(jìn)等場(chǎng)合順便記憶，應(yīng)用時(shí)迅速準(zhǔn)確地將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系來(lái)開(kāi)拓思維，理清思路，確定出方法，得出結(jié)果。,4,5,3、在目前的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材中采用歌訣 這種獨(dú)特形式的 題材是沒(méi)有的，不可多得的；,

2、4、將神奇算法通過(guò)歌訣的形式傳授于學(xué)生 ，使學(xué)生感到神秘，體會(huì)到神奇，激發(fā)學(xué)生勇于探索奧秘，尋求規(guī)律的興趣。有效地提高運(yùn)算速度和解題技巧；,6,7,5、 古題今解將數(shù)學(xué)知識(shí)與文言文有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)感受到中華民族的高超智慧和算法遺產(chǎn)。并用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法，解答古典題型。使學(xué)生好奇、好問(wèn)、想學(xué)，愛(ài)學(xué)；,8,6、通過(guò)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，無(wú)形地培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)力，文字組織能力，邏輯推斷能力，文理結(jié)合能力以及社會(huì)實(shí)踐能力。,9,第一部分,初一至高三數(shù)學(xué),概念方法技巧,例1,b+c-d,第1節(jié) 去（添）括號(hào)法則,歌訣 ：,去添括號(hào)要分辯，,前邊符

3、號(hào)是關(guān)鍵。,“正”號(hào)里邊不變號(hào)；,“負(fù)”號(hào)里邊項(xiàng)項(xiàng)變。,（1）a（bcd）,=a+,（2）a（bcd）,=a,bcd,10,解：原式=,-(a+2a-1),例2,+2(2a+a-1),+(a+a+1)-2,=,-(a+2a-1),+4a+2a-2,+a+a+1,-2,-a-2a+1,=,+4a+2a-2+a+a+1-2,4a+a-2.,化簡(jiǎn)：,=,11,12,歌訣：,合并同類項(xiàng)，,法則不能忘，,只求系數(shù)代數(shù)和，,字母指數(shù)不變樣。,例1 化簡(jiǎn)下列各式,13,3x-5y-6x-7y+9x-2y,=6x-14y.,（2）原式=,=6,通過(guò)上面的例子我們可以看出：合并同項(xiàng)就是求同類項(xiàng)系數(shù)的代數(shù)和.,例

4、2,14,=,+,第3節(jié) 有理數(shù)乘積（不為零）符號(hào)的確定,歌訣：,15,有理數(shù)，要相乘，,符號(hào)當(dāng)家起作用。,同號(hào)積正異為負(fù)，,一數(shù)為零積為零。,兩個(gè)以上若連乘，,幾正幾負(fù)要分清。,符號(hào)全正積為正，,符號(hào)全負(fù)分情形：,負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)若為偶，,積的符號(hào)仍為正；,負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)若為奇，,積的符號(hào)必為負(fù)；,有正有負(fù)數(shù)負(fù)號(hào)，,奇為負(fù)來(lái)偶為正。,上述方法可推廣，,實(shí)數(shù)連乘也適用。,例2,例1,（3）-153=-45.,計(jì)算下列各題,（2）（-15）（-3）=45;,計(jì)算下列各題,解：,（1）34108=96,（2）（-3）（-4）（-10）（-8）=96.,解：,（1）153=45;,16,第4節(jié) 一元一次方程的解法

5、,去括號(hào)、,歌訣：,一元一次方程要求根，,五個(gè)步驟記在心。,括號(hào)分母先去掉，,移項(xiàng)謹(jǐn)記變符號(hào)。,同類項(xiàng)，合并了，,ax=b 便得到。,兩邊除a值算準(zhǔn)，,17,注：五個(gè)步驟：,去分母、,移項(xiàng)、,合并同類項(xiàng)、,a分之b就是根。,等號(hào)的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得x= .,例 解方程,解：去分母： 3（3x+1）-2（2x-2）=6（x-1）,去括號(hào)： 9x+3-4x+4=6x-6,移項(xiàng)： 9x-4x-6x=-6-3-4,合并同類項(xiàng)：-x=13,兩邊同除以-1： x=-13.,18,第5節(jié) 二元一次方程組的解法,19,歌訣:,二元一次方程組，,“消元”思想突破口。,解題方法有兩種，,代入、加減依題定。,

6、若用代入看兩元，,系數(shù)簡(jiǎn)單就代換。,消去其中一個(gè)元，,化為一次求答案；,系數(shù)相同或相反，,選定方法加或減；,同理消去一個(gè)元，,方法簡(jiǎn)單解顯然。,幾何意義更直觀，,兩條直線相交點(diǎn)。,二元一次方程組解法的基本思路：消元；方法: 二元化一元.,例1 解二元一次方程組,解：（用代消元入法）,把代入,得 X=-,把代入得,這個(gè)方程組的解為,20,由得 y=x+3,例2 解二元一次方程組,2得 6x+8y=40 ,-得3y=15 即 y=5 ,把代入 得 x=0,這個(gè)方程組的解為,21,解：（用加減消元法）,答：有3個(gè)老頭；4個(gè)梨.,22,解得,解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨.,第6節(jié) 因式分解一般方法,歌訣：

7、,乘法公式常聯(lián)系。,23,因式分解細(xì)審題，,相同因式先提取。,觀察特征要詳細(xì)，,分解二次三項(xiàng)式，,十字相乘心上記。,十字相乘難確定，,求根公式即采用。,四項(xiàng)以上分成組，,根據(jù)特征巧應(yīng)用。,因式分解：,因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程. 常用的乘法公式有：,24,25,=,=,解：原式=,x,2,3,-,-,26,x,=,解：原式=,（如右圖）,=,一元二次方程的解法,歌訣：,一元二次方程，,基本解法四種：,“二次”“常數(shù)”兩項(xiàng)，,采用直接開(kāi)方；,三項(xiàng)不能直開(kāi)，,即可采用配方；,左邊倘能分解，,“降次”就是妙方。,分解難以確定，,求根公式即用。,具體采用何方？,依據(jù)特征確定。,四種解法：,公式法.,

8、 配方法；,直接開(kāi)平方法；,因式分解法；,27,28,例 解下列一元二次方程,解（1）(用直接開(kāi)平方法 ),即,（用配方法）,（2）,29,（因式分解法）,（x+3）（x-2）=0,解得,（公式法),a=1 b=2 c=-4.,30,（4）,（3）,31,歌訣,韋達(dá)定理要牢記，,根與系數(shù)有關(guān)系。,a分之b相反數(shù)，,兩根之和信無(wú)疑。,要求方程兩根積，,a分之b就是的。,韋達(dá)定理: 就是一元二次方程根與系的關(guān)系.,第8節(jié) 一次不等式組取解,方法：設(shè)實(shí)數(shù)ba，分下面四種情形：,（2）,（1）,歌訣：,32,異向取中間，,同向小取??；,（4）,同向大取大；,謹(jǐn)記要交叉；,如果不交叉，,無(wú)解滿足它。,可

9、將圖像畫(huà)，,數(shù)軸去觀察。,（3）,xa,xb,bxa,空集,例：解不等式組,這個(gè)不等式組的解集為x3.,變式1 解不等式組,解得,這個(gè)不等式組的解集為x2.,變式2 解不等式組,解得,33,這個(gè)不等式組的解集為2x3.,解得,第9節(jié) 一元二次不等式的解法,倘若方程有重根 ，,34,解二次不等式要得法,歌訣：,關(guān)鍵搞清。,0，,當(dāng)作方程解不成。,全部實(shí)數(shù)是奇式解，,偶式無(wú)解理應(yīng)該。,是零就放心。,其余奇式全適合。,偶式顯然沒(méi)意義，,它的解集是空集。,大于零的，,方程兩根沒(méi)麻達(dá)。,奇式之解心上掛，,小于小根大于大。,偶式解集恰相反，,剛好夾在兩根間。,圖像表示更直觀，,它與函數(shù)有牽連。,定義：,解

10、：,又 a=10,圖像開(kāi)口上,35,原不等式的解集為R.,=b-4ac,=(-1) -413,0,如上圖：,0型為偶不等式.,圖像與x軸有一個(gè)公共點(diǎn),原不等式的解為x|x4 ,解：,=,當(dāng)x=4時(shí)，,36,如右圖：,當(dāng)x4時(shí)，y0.,設(shè)y=x-8x+16,解：,解得,又,x3.,故原不等式的解集為xx3.,37,例3 解不等式,=,方程有二不等實(shí)根.,第10節(jié) 一元n次不等式的解法,分成的區(qū)間反軸向。,歌訣：,標(biāo)準(zhǔn)式：（x+a）（x+b）（x+k）0或0型.,如圖：,38,一,二,三,四,五,一元n次多項(xiàng)式，,小為偶，大為奇，,然后求解莫遲疑。,將根表示在數(shù)軸上,取解辨析偶與奇，,偶在偶間奇在

11、奇。,倘若方程有重根，,奇穿偶非要明分。,一,例：解不等式（x-2）（x+3）（x-5）0.,令（x-2）（x+3）（x-5）=0,解得,原不等式是奇不等式.,-3,2,5,三,二,四,原不等式的解集在奇區(qū)間.,故原不等式的解集為x-35,39,解：,一,第11節(jié) 絕對(duì)值不等式的解法,40,絕對(duì)值，不等式，,存在奇偶兩形式。,歌訣:,要取解，抓關(guān)鍵，,首先來(lái)把a(bǔ)值辯。,倘若a值小于零，,實(shí)數(shù)奇式都能行；,偶式無(wú)解要記清，,絕對(duì)值永不小于零；,倘若a值等于零，,奇式除零都能行。,偶式仍是沒(méi)有解，,道理與上全相同。,倘若a值大于零，,正負(fù)a點(diǎn)數(shù)軸定。,取解奇偶要分清，,奇在兩邊偶在中。,例1 解下

12、列不等式,41,a0，無(wú)解.,解：,原不等式的解集為 R.,（2）,由|x|a (a0) 知：,(偶式無(wú)解要記清，絕對(duì)值永不小于0）,42,解：,2x-3-3或2x-33 .,解得,X0或 x3.,例3 解不等式,原不等式的解集為xx 0或x3,3.,解：,-32x-33,原不等式的解集為x0 x3.,例2 解不等式,3.,如右圖：,43,二次函數(shù)要作圖，,先求頂點(diǎn)對(duì)稱軸。,X為零算y值，,就在y軸把點(diǎn)求。,再找這點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，,不偏不倚放兩邊。,令y為零解方程，,一定要分清。,0，,這個(gè)方程解不成。,圖和橫軸沒(méi)交點(diǎn)，,這個(gè)道理很明顯。,=0，,方程兩根必相重。,圖像頂點(diǎn)切橫軸，,三點(diǎn)描繪定圖形。

13、,0,方程兩根不相同。,橫軸找出這兩點(diǎn)，,五點(diǎn)描圖就方便,再找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)，,作圖不必發(fā)熬煎。,第12節(jié) 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),歌訣,作圖步驟：,44,對(duì)稱軸:,（1）求頂點(diǎn)、對(duì)稱軸；,頂點(diǎn):,（2）求y截距:,當(dāng)x=0時(shí),y=6,即c,（0,6）,c,（3）找這點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F(5,6).,F,(4)令y=0解方程，得,（5）畫(huà)圖；,單調(diào)性.,如右圖：,于是拋物線與x軸有兩交點(diǎn)(2,0),(3,0).,（6）討論性質(zhì)：,開(kāi)口方向；,最值；,第13節(jié) 三角函數(shù)的定義,歌訣：,（1）銳角三角函數(shù)定義:,RtABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,三角函數(shù)下定義，,角放入坐標(biāo)系。,角終邊取一點(diǎn)，,X、y、r很明顯。,然后寫(xiě)出四個(gè)比，,二弦二切記心里。,45,如圖:,則,我們把sinA、cosA、tanA、cotA分別稱把角A的,把它們統(tǒng)稱角A的三角函數(shù).,（2）任意角的三角函數(shù)：,已知一個(gè)，,以的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，,以它的始邊為x軸的非負(fù)半軸，,o,在的終邊上任取一點(diǎn)p，其坐標(biāo)為（x，y).,p(x,y),P到原點(diǎn)的距離為r,r,過(guò)P作pMx軸,垂足為M，,則PM=y.oM=x,然后寫(xiě)出四個(gè)比：,cot=,sin=,cos=,tan=,我們把它們統(tǒng)稱角A的三角函