1、2.2.2 完全平方公式,第1課時(shí),湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),廣西桂平市木根初中 吳永輝,1、知識(shí)與技能： （1）會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力； （2）了解完全平方公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用圖形解釋數(shù)的能力及創(chuàng)造性思維和表達(dá)能力。,2、過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的全過程， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等多種探 索知識(shí)的方法，從中滲透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)及辯證統(tǒng)一觀念。,3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。,教學(xué)重難點(diǎn),重點(diǎn)：經(jīng)歷完全平方公式

2、的探索過程, 理解公式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言描述和幾何背景，并會(huì)運(yùn)用 公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。,用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,bm,+,(m+n),(a+b),+an,+bn,創(chuàng)設(shè)情景引新設(shè)疑,因?yàn)?ab)2 = a2b2 所以，我猜想： (a+b)2 = a2+b2,請(qǐng)問他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)你幫助他驗(yàn)證。,我們用多項(xiàng)式乘法法則推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 不僅發(fā)現(xiàn)了(a + b)2 a2 + b2，而且得出(a + b)2 = a2 + 2ab +

3、b2,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？,驗(yàn)證結(jié)論：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,(a+b)2,=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2，,結(jié)論：,兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加它們的積的2倍。,( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”換做“-b”，試試看.,( a-b )2=a+( -b )2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2.,(a+b)2=a2+2ab+b2，,我們把,(a-b)2=a2-2ab+b2.,都叫做完全平方公式.,兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減)它們的積的2倍.,你覺得這

4、個(gè)公式左邊有什么特征？,在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？,是相同的兩個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積,首先確定好誰是公式中的a和b，然后帶著a和b的符號(hào)套用完全平方公式,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、首項(xiàng)、末項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.,首平方，末平方，首末兩倍中間放,如圖，我們可以驗(yàn)證完全平方公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?,大正方形面積可以按分割前的邊長(zhǎng)的平方來計(jì)算，即,大正方形面積也可以用分割后的四個(gè)圖形的面積之和來計(jì)算，即,因此，我們可

5、以驗(yàn)證出完全平方公式， 即,公式的 幾何背景,你能從這個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)什么公式？,a,a,b,b,(a-b)2,b(a-b),b(a-b),b2,=a2-2b(a-b)-b2,(a-b)2,=a2-2ab+2b2-b2,=a2-2ab+b2,因此，我們驗(yàn)證了另一個(gè)完全平方公式，即,(a-b)2=a2-2ab+b2.,( 2x + y )2,( + )2,a,b,= ( )2 + ( ) + 2,2x,2,2x,y,y,= 4x2+4xy+y2，,= a 2 + 2 a b + b 2 .,可以用類似的方法直接得到(2x-y)2的結(jié)果嗎？,你能利用完全平方公式快速地計(jì)算出(2x+y)2嗎？,(a+b)

6、2=a2+2ab+b2.,把2x與y分別看成上式的a與b，也就是把它們按下面的方法對(duì)應(yīng)起來，就可以直接得到結(jié)果.,（1）(3m+n)2；,解 (3m+n)2,= (3m)2+2 3m n + n2,= 9m2+6mn+n2.,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,1. 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？,（1）(x+2)2 = x2+4；,（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.,不對(duì)，應(yīng)是：x2+4x+4；,不對(duì)；應(yīng)是：a2+2ab+b2；,(3) (x -y)2 =x2 -y2；,不對(duì)，應(yīng)是：x2 -2xy+y2,（4）(x+y)2 = x2+xy+y2.,不對(duì)，應(yīng)是：x2 +2xy+y2,（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；,（3）,= x2+8x+16,= 4a2-12a+9,2. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,完全平方公式的應(yīng)用：,中考鏈接,（白色中考）下列式子正確的是（ ）,D,完全平方公式的應(yīng)用：,中考鏈接,(柳州中考）,若 2