1、27.2相似三角形的判定,1,大家一起畫一個三角形 ，三個角分別為60、45、75，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進(jìn)行比較。,即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_。,相似,一定需要三個角嗎？,2,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,證明:在A1B1C1的邊A1B1(或延長線)上截取A1D=AB,D,過點D作DEBC交AC于點E.,E,3,如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,A

2、=A1，B =B1 .,4,如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？,一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。,5,6,常用的成比例的線段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,7,已知：DEBC，EFAB. 求證：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）,AEDC（兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）,8,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,9,相似

3、三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,10,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比,D,D1,11,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,RtABC 和 RtA1B1C1.,12,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,13,課堂

4、小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對應(yīng)成比例 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,14,對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊成比例。 對應(yīng)高的比等于相似比。 對應(yīng)中線的比等于相似比。 對應(yīng)角平分線的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,15,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。 （6）有一個角是70 的

5、兩個等腰三角形都相似。 （7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。 （8）相似的兩個三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。,隨堂練習(xí),16,2. ADBC于點D， CEAB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？,17,50,30,100,30,30,3. 下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,18,4. 過ABC(CB)的邊AB上一點D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,C,D ,19,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線有兩條：,20,6. 如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_。 7. 若ABC與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三