1、相似三角形的判定,1,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通過(guò)定義,方法5：兩組角分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似,方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似,方法4：兩組對(duì)應(yīng)邊比相等且夾角相等， 兩個(gè)三角形相似,2,定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,定理1：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。,相似三角形的判定定理：,3,直角三角形相似的判定:,直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。,4,常見 圖形,5,定理應(yīng)用,6,如圖，ACBADC90，AC ，AD2。問當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？,7,要使這兩個(gè)

2、直角三角形相似，有兩種情況： （1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有,（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有,故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或,時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似。,8,如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)BD= 時(shí)，ABCCDB.,變式題,9,如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)BD= 時(shí)， ABC與CDB相似.,變式練,10,如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似,11,基本圖形應(yīng)用 （1）,12,已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿足什么條件時(shí) ACPABC?,解:A= A，當(dāng)1= ACB

3、（或2= B）時(shí)， ACPABC A= A， 當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)， ACPABC,答：當(dāng)1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC時(shí), ACPABC.,13,如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點(diǎn) 且AD=2，E是AC 上的點(diǎn) ，則AE= 時(shí)， ADE與ABC相似？,或3,ADEABC?,14,A,B,C,D,A,B,C,D,練習(xí),E,E,已知，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，畫一條過(guò)點(diǎn)D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?,15,在ABC中，ABAC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE （不與AB重合），交另一邊于E，使所得三

4、角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?畫出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,16,如圖，D是ABC的AB邊上的一點(diǎn)，已知AB=12，AC=15，AD= AB，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE與ABC相似，求AE的長(zhǎng)。,E,E,17,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（0，3）。過(guò)點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可以作（ ）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6,A,B,C,D,D,O,D,D,18,動(dòng)點(diǎn)與相似三角形,19,如圖：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)

5、C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問： 經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)CPQ CBA;, 經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？,20,已知在ABC中,C=90o,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以3cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA以4cm/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng).如果P、Q分別從A、B 同時(shí)出發(fā),移動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2.5).當(dāng)t為何值時(shí),以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？,21,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

6、B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒,(1) 求直線AB的解析式； (2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ 與AOB相似？,22,基本圖形應(yīng)用（2）,23,將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來(lái).,解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,什么基本圖形?,什么方法？,24,已知：如圖，PQR是等邊三角形， APB = 120 ,求證：（1）PAQBPR,（2）,25,已知：如圖，PQR是等邊三

7、角形， APB = 120 ，你還能發(fā)現(xiàn)幾對(duì) 三角形相似？,PB=？PA=？你能證明AQ:AB=QR:PB,26,如圖點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形,（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù),（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACPPDB,27,F,如圖，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求證：2ED DM=AD CD。,分析：,28,如圖，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求證：2ED DM=AD CD。,G,分析：,29,綜合運(yùn)用,30,如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3 BFBP，垂足為B，請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂

8、點(diǎn)的三角形與ABP相似,則BM=,31,如圖正方形邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1。線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為多長(zhǎng)時(shí)，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。,N,32,A,B,C,D,F,E,ninengfaxi,你能發(fā)現(xiàn)幾對(duì)三角形相似？,33,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直. （1）證明：RtABMRtMCN； （2）設(shè)BM=x，四邊形ABCN的面積為y，求y與x之間 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的

9、值.,34,如圖，在ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（ ） A 3對(duì) B 4對(duì) C 5對(duì) D 6對(duì),D,35,如圖 , E為DC邊上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F，在這個(gè)圖形中，有幾對(duì)相似三角形？若CF:CB1:2, ，求 ， 和,ABCD,36,RtABC中， ACB90 ，CDAB于D （1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由 （2）若AD4cm, BD1cm,請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)度,37,如圖，已知：DE BC，DC和BE相交于P點(diǎn)，連結(jié)AP交DE于M，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)N ，求證：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可證：BN=NC,38,網(wǎng)格問題,39,如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是,什么方法？,A,40,在正方形方格中, ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上 ，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)A1B1C1 使 A1B1C1 ABC （相似比不為1）， 且點(diǎn)都在單位正方形 的頂點(diǎn)上 .,C,A,B,41,如圖,矩