1、函數(shù)的極值與最值,營口市第三高級中學(xué) 付實(shí),問題1、用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟是,1、確定函數(shù)f(x)的定義域 2、求出導(dǎo)函數(shù) 3、解不等式 ，得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間 解不等式 ，得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,x,y,o,導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)呢？,導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),探究,結(jié)論：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0， 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,函數(shù)的極值唯一嗎？,探究,函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有 多個極大值和極小值,y,y,y,y,y,y,y,x

2、,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,極大值和極小值之間有大小關(guān)系嗎？,探究,極大值和極小值之間沒有大小關(guān)系， 極大值可能比極小值小,理解極值概念時需要注意的幾點(diǎn) 1、函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點(diǎn)左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的，不是函數(shù)的整體性質(zhì)。 2、極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，它只能在開區(qū)間內(nèi)取到，閉區(qū)間的區(qū)間端點(diǎn)不可能是極值點(diǎn)。 3、若f(x)在定義域內(nèi)有極值，那么f(x)在定義域內(nèi)絕對不能是單調(diào)函數(shù)，即單調(diào)函數(shù)無極值。 4、極值點(diǎn)是x的值，極值是y的值.,1.求極值 2.求端點(diǎn)值f(a),f(b) 3.比較極值和端點(diǎn)值的大小，求出最值,今天，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值的概念，并

3、學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法,三、通過本節(jié)課，充分體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。,課堂小結(jié),1.求極值 2.求端點(diǎn)值f(a),f(b) 3.比較極值和端點(diǎn)值的大小，求出最值,1、判斷下面4個命題，其中真命題的序號為 （1）可導(dǎo)函數(shù)必有極值 （2）函數(shù)的極值點(diǎn)必在定義域內(nèi) （3）函數(shù)的極小值一定小于極大值 （設(shè)極小值、極大值都存在） （4）函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個,牛刀小試：,（2）,探究一下極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)變化情況,極大值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為 ，,正,探究,右側(cè)導(dǎo)數(shù)為,負(fù),結(jié)論,牛刀小試：,C,A,牛刀小試：,牛刀小試：,解,已知函數(shù)y=f(x),設(shè)x0是定義域(a,b)內(nèi) 任意一點(diǎn)

4、，如果在x0附近的所有x，都有f(x)f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極大值。 記作:y極大=f(x0)， 并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極大值點(diǎn)。,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn).,如果在x0附近的所有x，都有f(x)f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值。 記作:y極小=f(x0)， 并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點(diǎn)。,自變量x的值,原函數(shù)值y,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,結(jié)論： 設(shè)x=x0是y=f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)在x=x0是可導(dǎo)的，則必有f (x0)=0,在極值點(diǎn)處，如果曲線有切線，則切線有什么特點(diǎn)？,探究,極值點(diǎn)處的切線是水平的,這個特點(diǎn)反映在導(dǎo)數(shù)上，能說明什么？,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0,探究一下極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值