1、垂徑定理、弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課,1,.,垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,推論（1）,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧,垂徑定理,記憶,2,.,在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：,O,B,A,_，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.,在同圓或等圓中,_，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦所對(duì)的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,在同圓或等圓中,3,.,

2、1.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的圓心角度數(shù)的一半。,3.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；,2.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，都等于90；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,4.在同圓或等圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弧相等。,重要的定理（推論）:,4,.,1. 如圖所示，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，若AC=2cm，則圓O的半徑_cm。,練習(xí):,5,.,2. 如圖所示，AB是圓O的直徑，弦CDAB，E為垂足，若AB=9，BE=1，則CD=_。,6,.,3. 如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，ODBC交AC于D，OD=2

3、，求BC的長(zhǎng)；,7,.,4. 如圖所示，在ABC中，C90，AB10， AC8，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長(zhǎng)為_。,8,.,5. 如圖所示，圓O的直徑AB和弦CD交于E， 已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。,9,.,2.在O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；,6.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50， 則CAD=_；,20,25,10,.,7.AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù)。,8.如圖，在O中，BC=2DE， BOC

4、=84， 求A的度數(shù)。,BOC=140,A=21,11,.,1.下列結(jié)論中，正確的有（ ） .頂點(diǎn)在圓周的角叫圓周角。 .圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半。 .900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 .圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),A,基礎(chǔ)訓(xùn)練,12,.,2.如圖，D是 的中點(diǎn)，與 相等的角有（ ） A、7個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),B,13,.,變式：如圖所示，AB是O的直徑， ADDE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5 個(gè),B,E,D,A,C,O,14,.,3.如圖，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案

5、，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A、1800 B、1500 C、1350 D、1200,A,15,.,4.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于P.已知CD=8cm，B=300.求O的半徑.,16,.,5.O的半徑為6，弦AB的長(zhǎng)為方程x2-5x-6=0的一根，求：圓心O到弦AB的距離及AB所對(duì)的圓心角為多少？,17,.,6.如圖：我市路橋公司準(zhǔn)備新建一座石拱橋.橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為40m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為8m.求橋拱的半徑.,18,.,7.如圖所示，殘破的輪片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原來(lái)輪片的直徑是多少？,

6、19,.,8.如圖：C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸相交與A、D兩點(diǎn). 已知OBA=300，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）.求點(diǎn)A與圓心C的坐標(biāo)。,20,.,9.已知：如圖，AB為O的直徑，直線MN交O于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AEMN于E，BFMN于F.則CE與DF的大小關(guān)系如何？當(dāng)MN向上平移時(shí)，若與AB相交，如果其他條件不變，試猜想線段CE與DF的大小關(guān)系，并證明你的猜想。,21,.,1.已知弧AB=弧AC,APC=60, (1)求證:ABC是等邊三角形; (2)若BC=4cm,求O的面積.,.,A,P,O,B,C,D,提高訓(xùn)練：中考鏈接,22,.,2.已知AB為O的直徑,半徑OCAB,E為OB上一

7、點(diǎn),弦ADCE交OC于點(diǎn)F,猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.,23,.,3.已知AB是O的直徑,M、N分別是AO和BO的點(diǎn)，CMAB，DNAB，則弧AC和弧BD有什么關(guān)系？為什么？,24,.,4、如圖所示，ABC為圓內(nèi)接三角形，ABAC，A的平分線AD交圓于D，作DEAB于E，DFAC于F，求證：BE=CF,25,.,5.A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn),連接弧AB和弧AC的中點(diǎn)D、E的弦交弦AB、AC于F、G， 試判斷AFG的形狀.,26,.,6.在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名對(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球攻到球門前處時(shí),乙已跟隨沖到B點(diǎn).這里甲是選擇自己攻門好,還是迅速將球傳給乙,讓

8、乙射門?,球場(chǎng)上的情況是很復(fù)雜的，球員射門 常會(huì)選擇較好的射門角度.這就要 看A、B兩點(diǎn)各自對(duì)球門MN的張角 的大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易 被對(duì)方守門員截住.因此,只需比較 MAN與MBN的大小. 過(guò)M、N點(diǎn)及B點(diǎn)作一個(gè)O,即O過(guò)點(diǎn)B、M、N，顯然點(diǎn)A在O外，設(shè)AM交圓O于C，則 MANMCN=MBN。因此，在B點(diǎn)射門較好。,M,N,27,.,7.C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于 點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上 一點(diǎn)，BMO=120. (1)求證:AB為C的直徑. (2)求C的半徑及圓心C的坐標(biāo).,D,E,28,.,8.我們定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如

9、圖,DPB是圓外角,那么DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系? (1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)) ； (2)證明你的結(jié)論.,圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段大弧與小弧的度數(shù)差的一半.,29,.,9.BC為O的直徑,ADBC于點(diǎn)D,P是弧AC上的一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié)PB分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。 （1）當(dāng)弧PA=弧AB時(shí)，求證：AE=BE； （2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF=EF？證明你的結(jié)論。,30,.,10.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD （1）求證：DB平分ADC； （2）若BE3，ED6，求AB的長(zhǎng),31,.,11如圖所示，在ABC中，BAC與ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接BD、CD、CE