1、走向數(shù)學(xué),12.2直角三角形全等的證明（HL）,重慶市魚洞中學(xué)校 李代友,如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.,（1）你能幫他想個辦法嗎？,方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角. (AAS),方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS), 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？,工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？,1.作MC N=C=90;,C,N,M,2.在射線C M上截取線段B C

2、=BC,C,N,M,B,3.以B 為圓心,AB為半徑畫弧，交射線CN于點A ;,4.連接A B .,觀察課本 42 頁的RtABC，畫一個A B C ，使C= 900 ,A B =AB , B C =BC,做一做,M,B,A,C,N,M,B,A,C,N,？,觀察：你畫的RtA B C 與 RtABC 全等嗎？為什么？,思考：這兩個直角三角形全等是滿足什么條件？,A,B,C,A,B,C,直角三角形全等的條件,斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.,我思,我進步,到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？,A,B,C,A,B,C,ASA,AAS

3、,SAS,HL,SSS,Rt全等的判定方法,一般三角形全等的判定方法,我思,我進步,A,B,C,D,例，如圖ACBC, BDAD,AC=BD,求證：BC=AD,證明： ACBC, BDAD（已知）,C與D都是直角,在RtABC與RtBAD中,AB=BA（公共邊）,AC=BD（已知）, RtABCRtBAD（HL）,BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）,例題欣賞,變式1如圖，ACBC，BDAD，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL

4、,AAS,AAS,“HL”判定方法的運用,你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？,（）一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等,（）一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等,（）一個銳角及斜邊對應(yīng)相等,（）一直角及斜邊對應(yīng)相等,（）兩直角邊對應(yīng)相等,（）,（）,（）,（）,（HL）,如圖，AC=AD，C，D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？,C,D,A,B,解：在RtACB和RtADB中，, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形對應(yīng)邊相等)., AB=AB （公共邊相等） AC=AD （已知）,例:已知：A BAC，CD AC，ADCB， 問ABC 與CDA全等嗎?為什么？,AD

5、CB（已知） AC=CA（公共邊）,RtABDRtACD(HL),1,2, A BAC，CD AC,1=2=90,答：ABC CDA,C,D,A,B,C,A,在RtABC和RtDEF中,例題欣賞,如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。,ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中 AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL) BD=CD,(全等三角形對應(yīng)邊相等),解： BD=CD,例題欣賞,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC與DFE有什么關(guān)系？說明理由。,解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF, AC=DF ., RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形對應(yīng)角相等),又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？,斜邊、直角邊（HL）,2、通過這節(jié)課