1、2.3雙曲線 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題,2011年3月16日，中國海軍第七批、第八批護(hù)航編隊“溫州”號導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦、“馬鞍山”號導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海域商船集結(jié)點附近正式會合，共同護(hù)艦，某時，“馬鞍山”艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達(dá)聲與“馬鞍山”艦相距1 600 m的“溫州”艦，3 s后也監(jiān)聽到了該馬達(dá)聲(聲速340 m/s)用A，B分別表示“馬鞍山”艦和“溫州”艦所在的位置，點M表示快艇的位置,問題1“溫州”艦比“馬鞍山”艦距離快艇遠(yuǎn)多少米？

2、提示1|MB|MA|34031 020米 問題2把快艇作為一個動點，它的軌跡是雙曲線嗎？ 提示2不是,雙曲線的定義,差的絕對值,是常數(shù)(小于|F1F2|),兩個定點F1，F(xiàn)2,F1F2,|MF1|MF2|2a,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2c2a2，與橢圓中b2a2c2相區(qū)別，且橢圓中ab0，而雙曲線a0，b0，但a，b大小不確定,(2)焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型“焦點跟著正項走”，若x2項

3、的系數(shù)為正，則焦點在x軸上；若y2項的系數(shù)為正，那么焦點在y軸上 (3)當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的中心在原點，其焦點在坐標(biāo)軸上時，雙曲線的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式,1動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是() A雙曲線B雙曲線的一支 C兩條射線D一條射線 解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以點P的軌跡是一條以N為端點的射線NP. 答案：D,合作探究 課堂互動,根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法 (1)定義法：若由題設(shè)條件能夠判斷出動點的軌跡是雙曲線，則可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程 (2)用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟為：,已

4、知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓的圓心M的軌跡方程 思路點撥：根據(jù)兩圓外切的定義從中找出相關(guān)的幾何關(guān)系，與所學(xué)橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行對比可解,定義法求方程,如圖，圓C1圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為1，圓C2圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為3. 設(shè)動圓的半徑為R，則 |MC1|R1，|MC2|R3， 所以|MC2|MC1|2，因此動點M的軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的左支，且a1，c3，所以b2c2a28.,利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)

5、是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2a2b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程,雙曲線中的焦點三角形問題,【錯解一】雙曲線的實軸長為8，由|PF1|PF2|8， 即9|PF2|8，得|PF2|1. 【錯解二】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17.,【錯因】錯解一是對雙曲線的定義中的差的絕對值掌握不夠，是概念性的錯誤錯解二沒有驗證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個隱含條件：雙曲線的一個頂點到另一分支上的點的最小距離是2a，到一個焦點的距離是ca，到另一個焦點的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,【正解】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以