1、Ch.7 最優(yōu)控制原理,目錄(1/1),目 錄 7.1 最優(yōu)控制概述 7.2 變分法 7.3 變分法在最優(yōu)控制中的應(yīng)用 7.4 極大值原理 7.5 線性二次型最優(yōu)控制 7.6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃與離散系統(tǒng)最優(yōu)控制 7.7 Matlab問題 本章小結(jié),Matlab問題(1/1),7.7 Matlab問題 第7章涉及到的主要計(jì)算問題為線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制, 其中涉及到連續(xù)和離散的黎卡提矩陣代數(shù)方程求解。 主要講授內(nèi)容為： 連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制 離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(1/6),7.7.1 連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控

2、制 Matlab提供了求解連續(xù)黎卡提矩陣代數(shù)方程的函數(shù) care()和 lqr(), 基于這2個(gè)函數(shù)求得黎卡提方程的解,就可以構(gòu)成線性最優(yōu)二次型控制律和閉環(huán)控制系統(tǒng)。 下面分別介紹這2個(gè)函數(shù)的使用方法及在連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(2/6),(1) 函數(shù)care() 函數(shù)care()的主要調(diào)用格式為 P,L,K = care(A,B,Q,R) P,L,K = care(A,B,Q) 其中,輸入格式中的矩陣A和B分別為線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣, Q和R分別二次型目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)矩陣。 第2種調(diào)用格式的矩陣R缺

3、省為單位矩陣。,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(3/6),輸出格式的P為連續(xù)黎卡提矩陣代數(shù)方程 AP+PA-PBR-1BP=-Q 的對(duì)稱矩陣解,K為線性二次型最優(yōu)控制的狀態(tài)反饋矩陣R-1BP, L為閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。 (2) 函數(shù)lqr() 函數(shù)lqr()的主要調(diào)用格式為: K,P,L = lqr(A,B,Q,R) 其中,輸入輸出格式中各矩陣的意義與函數(shù)care()一致。,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(4/6),Matlab問題7-1 連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制 在二次型目標(biāo)函數(shù) 下的最優(yōu)控制律并仿真閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(5/6)

4、,Matlab程序m7-1如下。 Matlab程序m7-1執(zhí)行結(jié)果如下. 因此,狀態(tài)反饋控制律為u=-3.7630 15.6432x,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)如圖7-14所示。,連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(6/6),圖7-14 線性二次型最優(yōu)控制閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng),離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(1/5),7.7.2 離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制 Matlab提供了求解離散黎卡提矩陣代數(shù)方程的函數(shù)dare()和dlqr(),基于這2個(gè)函數(shù)求解黎卡提方程所得的解,就可以構(gòu)成線性最優(yōu)二次型控制律和控制系統(tǒng)。 函數(shù)dare()和dlqr()的主要調(diào)用格式為 P,L,K = dare(

5、G,H,Q,R) P,L,K = dare(G,H,Q) K,P,L = dlqr(G,H,Q,R) 其中輸入格式中的矩陣G和H分別為線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣,其它符號(hào)的意義與連續(xù)系統(tǒng)的情況一致。,離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(2/5),這2個(gè)函數(shù)所求解的離散黎卡提矩陣代數(shù)方程為 GPG-P-GPH(HPH+R)-1HPG=-Q 所求得的線性二次型最優(yōu)控制的狀態(tài)反饋矩陣K為 K=(HPH+R)-1HPG。,離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(3/5),Matlab問題7-2 試在Matlab中求解線性連續(xù)離散系統(tǒng) 在二次型目標(biāo)函數(shù) 下的最優(yōu)控制律。,離散時(shí)間線

6、性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(4/5),Matlab程序m7-2如下。 Matlab程序m7-2執(zhí)行結(jié)果如下. 由上述計(jì)算結(jié)果可知,閉環(huán)的極點(diǎn)0.3443 0.2903i位于單位圓內(nèi),閉環(huán)穩(wěn)定且使給定的二次型目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。,離散時(shí)間線性定常系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制(5/5),5.7.6節(jié)介紹的線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合仿真軟件lti_synthesis提供了線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)計(jì)算與運(yùn)動(dòng)仿真功能。 用戶基于該軟件平臺(tái),可以便捷地實(shí)現(xiàn)連續(xù)和離散的二次型最優(yōu)控制的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)仿真。,本章小結(jié)(1/3),本 章 小 結(jié) 最優(yōu)控制問題研究的是使預(yù)期的控制目標(biāo)最優(yōu)的控制問題,是控制理論發(fā)展的關(guān)鍵問題,所得到的

7、最優(yōu)控制原理深刻刻畫了控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、控制規(guī)律之間的關(guān)系,是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。 7.1節(jié)首先通過3個(gè)控制對(duì)象實(shí)例介紹了最優(yōu)控制問題的表述,以及最優(yōu)控制方法的發(fā)展。 7.2節(jié)介紹了泛函分析的變分法,導(dǎo)出了泛函問題優(yōu)化的歐拉方程和橫截條件。 在此基礎(chǔ)上,7.3節(jié)介紹了基于變分法的最優(yōu)控制問題的求解方法,以及在各種邊界條件下,最優(yōu)控制解的表述形式。,本章小結(jié)(2/3),7.4節(jié)針對(duì)古典變分法要求系統(tǒng)模型和控制目標(biāo)(性能指標(biāo))函數(shù)嚴(yán)格對(duì)控制變量連續(xù)可導(dǎo),且控制變量受開集空間約束等苛刻條件,針對(duì)更一般系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,介紹了極大值原理及其一個(gè)啟發(fā)式證明。 討論了在不同的約束條件和邊界條件下,極大值原理的具體表述形式。極大值原理的證明,徹底解決了系統(tǒng)的“最優(yōu)”控制問題。 基于極大值原理,7.5節(jié)深入討論了線性時(shí)變和定常連續(xù)系統(tǒng)在二次型目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)控制問題,得到了有限時(shí)刻的時(shí)變狀態(tài)調(diào)節(jié)器和定常系統(tǒng)無限時(shí)刻的定常狀態(tài)調(diào)節(jié)器。,本章小結(jié)(3/3),7.6節(jié)首先介紹了離散多階段決策問題,以及求解該問題的最優(yōu)性原理及動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,并將其引入到離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。 基于此,深入討論了線性時(shí)