1、八年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,第十二章 全等三角形,12.3 角的平分線的性質(zhì),工人師傅常常用一種簡易平分角的儀器(如圖所示),其中 AB =AD,BC =DC,將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn), AB和 AD沿著角的兩邊放下,沿 AC 畫一條射線 AE, AE 就是DAB 的平分線.你能說明它的道理嗎?,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,一、角平分線的畫法,OM=ON,OCM OCN(SSS).,證明:連接 CM、CN,OC=OC,CM=CN,COM=CON,即OC為AOB的平分線,當(dāng)AO

2、B兩邊成一直線時(AOB=180),你會作這個角的平分線嗎?這時的角平分線與直線AB是什么關(guān)系?,設(shè)已知直線為AB,直線外一點(diǎn)為C. (1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁;,(2)以點(diǎn)C為圓心,CK長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E;,(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,大于 DE的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F;,(4)作直線CF,直線CF就是所求的垂線.,A,B,C,K,D,E,F,二、角平分線的性質(zhì)和判定,一般情況下,我們要證明一個幾何命題,可以按照類似于以下的步驟進(jìn)行,即: 1.明確命題中的已知和求證. 2.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證. 3.經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論

3、的途徑,寫出證明過程.,說 明,PDO=PEO=90,PDO PEO (AAS),證明:PDOA,PEOB,求證:PD=PE.,OC是AOB的平分線,AOC=BOC.,已知:如圖所示,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.,PD=PE.,知識拓展,探究,由題意易得PDO=PEO=90.,DOP=EOP,即AOC=BOC,證明:經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC,如圖所示.,求證:點(diǎn)P在AOB的平分線上.,RtPDORtPEO(HL),已知:如圖所示,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E,PD=PE.,OC是AOB的平分線.,點(diǎn)P在AOB的平分線上.,知識拓展,例題示范,因?yàn)?/p>

4、已知、求證中都沒有具體說明哪些線段的長度表示距離,而證明它們相等必須標(biāo)出它們,所以這一段話要在證明中寫出,同輔助線一樣處理.如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段的長,那么圖中畫實(shí)線,在證明中就可以不寫.,1.如圖所示,ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.,BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,同理PE=PF.,證明:過點(diǎn)P作PD,PE,PF分別垂直于 AB,BC,CA,垂足分別為D,E,F.,PD=PE=PF.,PD=PE,即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.,在幾何里,如果證明的過程完全一樣,只是字母不同,可以用“同理”二字概括,省略詳細(xì)證

5、明過程.,說明,1.角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,2.角的平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,作用:直接證明兩條線段相等.使用的前提是有角的平分線,關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”.,作用:證明角相等.,3.區(qū)別與聯(lián)系:性質(zhì)說明了角平分線上點(diǎn)的純粹性,即:只要是角平分線上的點(diǎn),它到此角兩邊一定等距離,而無一例外;判定反映了角平分線的完備性,即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn),都一定在角平分線上,而絕不會漏掉一個.實(shí)際應(yīng)用中,前者用來證明線段相等,后者用來證明角相等(角平分線).,知識小結(jié),A,1.如圖所示,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,SABC=7, DE=2,AB=4,則AC 長 是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.5,檢測反饋,D,2如圖所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分別為A,B,連接AB.下列結(jié)論中不一定成立的是() A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB平分OP,C,3.如圖所示,在ABC中,角平分線AD,BE相交于O點(diǎn),連接CO,則下列成立的是() A.CEOCDOB.OE=OD C.CO平分ACBD.OC=OD,4.如圖所示,ABC