1、2006年中考數(shù)學(xué)試題匯編及解析 探索型問題探索型問題這類問題往往涉及面很廣，主要是探索題設(shè)結(jié)論是否存在，或是否成立，或是讓學(xué)生自己先猜想結(jié)論，再進(jìn)行研究從而得出正確的結(jié)論等等，這些題通常有一定的難度，幾乎在全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷中都能見到。1、（2006浙江舟山）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC1），連結(jié)BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線DA交y軸于點E（1）試問OBC與ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化，若沒有變化，求出點E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由

2、（3）如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點F、G，設(shè)AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m解析 （1）兩個三角形全等 AOB、CBD都是等邊三角形 OBA=CBD=60 OBA+ABC=CBD+ABC 即OBC=ABD OB=AB，BC=BD OBCABD （2）點E位置不變 OBCABD BAD=BOC=60 OAE=180-60-60=60 在RtEOA中，EO=OAtan60= 或AEO=30，得AE=2，OE=點E的坐標(biāo)為（0，） （3）AC=m，AF=n，由相交弦定理知1m=nAG，即AG= 又OC是直徑，OE是圓的切線，OE2=EGEF 在RtEOA中，AE=2 （）2

3、=（2-）（2+n） 即2n2+n-2m-mn=0 解得m=.2、（2006浙江金華）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解析 （1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設(shè)點坐標(biāo)為（x，x+），那么ODx，CDx+ 由題意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDC

4、DAD可得CD AD=，ODC（，）（）當(dāng)OBPRt時，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當(dāng)OPBRt時 過點P作OPBC于點P(如圖)，此時PBOOBA，BOPBAO30過點P作PMOA于點M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：設(shè)（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此時，（，） 若POBOBA(如圖)，則OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（

5、由對稱性也可得到點的坐標(biāo)）當(dāng)OPBRt時，點P在軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是：（3，），（1，），（，），（，）3、（2006湖南常德）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點，與軸相交于點（1）若拋物線經(jīng)過兩點，求拋物線的解析式，并判斷點是否在該拋物線上（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點，使得的周長最?。?）設(shè)為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點，使得四邊形是平行四邊形若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解析 （1），又在中，的坐標(biāo)為 又兩點在拋物線上，解得拋物線的解析式為： 當(dāng)時，點在拋物線上（2）拋物線的對稱軸

6、方程為 在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最小的長為定值要使周長最小只需最小連結(jié)，則與對稱軸的交點即為使周長最小的點設(shè)直線的解析式為由得直線的解析式為由得故點的坐標(biāo)為 （3）存在，設(shè)為拋物線對稱軸上一點，在拋物線上要使四邊形為平行四邊形，則且，點在對稱軸的左側(cè)于是，過點作直線與拋物線交于點由得從而，故在拋物線上存在點，使得四邊形為平行四邊形4、（2006湖南常德）把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點與三角板的斜邊中點重合，其中，把三角板固定不動，讓三角板繞點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點，射線與線段相交于點（1）如圖9，當(dāng)射線經(jīng)過點，即點與點重合時，易證此時，（2）將三角板由圖1

7、所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問的值是否改變？說明你的理由()()()B(Q)CFEAP圖1圖3圖3（3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式解析 （1）8 （）（2）的值不會改變 理由如下：在與中，即 （）（3）情形1：當(dāng)時，即，此時兩三角板重疊部分為四邊形，過作于，于，由（2）知：得于是 情形2：當(dāng)時，時，即，此時兩三角板重疊部分為，由于，易證：，即解得于是綜上所述，當(dāng)時，當(dāng)時， 法二：連結(jié)，并過作于點，在與中，即法三：過作于點，在中，于是在與中即5、（2006湖北宜昌）如圖，點O是坐標(biāo)原點，點A（n，0）是x軸上一動點(n0）以AO為一邊作矩形A

8、OBC，點C在第二象限，且OB2OA矩形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90o得矩形AGDE過點A的直線ykxm 交y軸于點F，F(xiàn)BFA拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HMx軸，垂足為點M(1)求k的值；(2)點A位置改變時，AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由解析 （1）根據(jù)題意得到：E（3n，0）， G（n，n）當(dāng)x0時，ykxmm，點F坐標(biāo)為（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，F(xiàn)BAF，m2n2(-2nm)2，化簡得：m0.75n， 對于ykxm，當(dāng)xn時，y0，0kn0.75n，k0.75 （2）拋物線y=ax2+bx+c過點

9、E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 拋物線為y=x2x0.75n 解方程組： 得：x15n，y13n；x20，y20.75n H坐標(biāo)是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面積0.5HMAM6n2； 而矩形AOBC 的面積2n2，AMH的面積矩形AOBC 的面積3:1，不隨著點A的位置的改變而改變 6、（2006山東日照）如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D求證：APAC+BPBD=AB2證明：連結(jié)AD、BC，過P作PMAB，則ADB=AMP=90，點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上由割線定理得：

10、 APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2當(dāng)點P在半圓周上時，也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立，那么： （1）如圖（2）當(dāng)點P在半圓周外時，結(jié)論APAC+BPBD=AB2是否成立？為什么？（2）如圖（3）當(dāng)點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來解析 （1）成立 證明：如圖（2），PCM=PDM=900，點C、D在以PM為直徑的圓上， ACAP=AMMD，BDBP=BMBC，ACAP+BDBP=AMMD+BMBC， 由已知，AMMD+BMBC=AB2， APAC+BPBD=AB2 （2

11、）如圖（3），過P作PMAB，交AB的延長線于M，連結(jié)AD、BC，則C、M在以PB為直徑的圓上，APAC=ABAM，D、M在以PA為直徑的圓上，BPBD=ABBM， 由圖象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 7、（2006江西南昌）問題背景；課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題： 如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若BON=60則BM=CN： 如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點BM 與CN相交于點O，若BON=90則BM=CN.然后運用類似的思想提出了如下命題： 如圖3，

12、在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若BON=108，則BM=CN. 任務(wù)要求 (1)請你從，三個命題中選擇一個進(jìn)行證明； (2) 請你繼續(xù)完成下面的探索； 如圖4，在正n(n3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當(dāng)BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立(不要求證明) 如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，BON=108時，試問結(jié)論BM=CN是否還成立，若成立，請給予證明若不成立，請說明理由(I)我選 解析 （1） 如選命題 證明：在圖1中，BON=601+2=603

13、+2=60，1=3 又BC=CA，BCM=CAN=60BCMCAN BM=CN （2）如選命題證明：在圖2中，BON=901+2=903+2=90，1=3 又BC=CD，BCM=CDN=90BCMCDN BM=CN （3）如選命題證明；在圖3中，BON=1081+2=1082+3=1081=3 又BC=CD，BCM=CDN=108BCMCDN BM=CN (2)答：當(dāng)BON=時結(jié)論BM=CN成立 答當(dāng)BON=108時。BM=CN還成立 證明；如圖5連結(jié)BD、CE. 在BCI)和CDE中BC=CD, BCD=CDE=108,CD=DEBCD CDE BD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC=108, BDM=CEN OBC+ECD=108, OCB+OCD=108MBC=NCD又DBC=ECD=36, DBM=ECN BDM CNE BM=CN 8、（2006江西南昌）已知拋物線，經(jīng)過點A(0，5)和點B（3 ，2） (1)求拋物線的解析式： (2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問P在運動過程中，是否存在P 與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由； (3)若 Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值解析 (1)由題意，得； 拋物線的解析式為 (2)當(dāng)P在運