1、超導電力基礎,2011年10月 - 12月,唐 躍 進、任麗、石晶 郵箱：,超導電力第四講 復習,問題：為什么超導體的電阻為零？ 基礎知識：電阻是怎么產生的？ 電子與晶格碰撞發(fā)生散亂，損失能量 假設：存在不發(fā)生散亂的電子 2.2 超導電流表達式 電阻為零 問題：什么樣的電子不發(fā)生散亂？ 基礎知識：粒子的性質、分布、能級等概念 波色粒子不發(fā)生散亂 2.5 超導微觀理論 晶格振動產生聲子 電子通過聲子形成的庫柏對具有波色粒子性質,問題：為什么會有邁斯納效應？ 問題：超導體在磁場下具有怎樣的特性？,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,BCS理論之前對超導現(xiàn)象的理解？ 倫敦方程 GL理論 理想的超導體與

2、實用性超導體 第I類 第II類,2.4 第I類和第II類超導體,2.3 超導的重要特征參數(shù),2.1 基本的超導現(xiàn)象,2.2 超導電流表達式,2.5 超導電性的微觀理論,二、超導現(xiàn)象與基礎理論,1）復習：電磁場知識 2）倫敦方程與磁場穿透深度 3）GL理論與GL相干長度,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù),標量場的梯度：,哈密頓算子：,矢量場的散度：,矢量場的旋度：,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,復習 場的運算公式,磁通連續(xù)性原理：,電荷守恒定理：,復習 經典電磁理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,高斯定理：,安倍定理

3、（全電流）：,復習 經典電磁理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,法拉第電磁感應定律：,洛倫茲力：,感應電勢：,復習 經典電磁理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,矢量磁位：,磁通量與矢量磁位的關系：,感應電勢：,復習 經典電磁理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,麥克斯韋方程組：,復習 經典電磁理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 1）復習：電磁場知識,1）復習：電磁場知識 2）倫敦方程與磁場穿透深度 3）GL理論與GL相干長度,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,2.3 超導應用相關的特征參數(shù),1933年，邁斯納效應被發(fā)現(xiàn),1

4、935年，倫敦兄弟借助 經典電磁理論 +二流體模型 解釋超導現(xiàn)象,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,發(fā)現(xiàn)零電阻 1933年，發(fā)現(xiàn)超導體具有完全抗磁性,已知：,為什么會有零電阻、完全抗磁性？ 磁場遇到超導體，其磁通線究竟如何分布？,未知：,背景,超導電子承載超導電流：,由超導電子運動方程：,可得倫敦方程之一：,(1) 倫敦第一方程式,可知： 直流電流下，E=0，即電阻為零,假設超導電子存在,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,由麥克思維爾方程：,即倫敦方程之二：,和,消去E，得到：,常數(shù),即,假定該常數(shù)只能為零，則得到,(2) 倫敦第二方程式,2

5、.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,由倫敦第二方程：,消去,同時利用,得,和麥克思維爾方程式,和斯托克斯定理：,是磁場可以侵入超導體的深度，叫做倫敦穿透深度。,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,(3) 倫敦穿透深度,叫做：倫敦穿透深度,侵入深度與超導電子密度的1/2成反比。,大小10100nm之間,倫敦方程證明： 如果存在超導電子，磁場只能侵入超導體的表皮部分，從宏觀上看，外部磁場不能侵入超導體的內部,邁斯納效應,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,半無限空間的超導體表面Z軸方向加磁場H1，根據倫敦方程式，在超導體內部的磁

6、場滿足下式，,當 時， 該方程有有限的解，,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,有限寬度的超導平板，解為,因此，超導體內部的磁場分布為,磁通侵入深度與材料性質相關，實際大小在10-100nm之間，遠小于通常試樣的幾何尺寸。,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,倫敦兄弟借助 經典電磁理論 二流體模型 解釋超導現(xiàn)象,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 2）倫敦方程與磁場穿透深度,直流電阻為零,磁場從表面開始侵入超導體,穿透深度：重要的特征參數(shù),1）復習：電磁場知識 2）倫敦方程與磁場穿透深度 3）GL理論與GL相干長度,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,

7、2.3 超導應用相關的特征參數(shù),G-L（Ginzburg-Landau）進一步將電磁學和熱力學結合，從熱平衡的觀點分析了超導狀態(tài)，建立了G-L方程,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,（1） G-L方程,方程1,方程2,電流表達式和從電子波動函數(shù)推導的一致,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,超導電子相互作用的空間尺度。在此尺度內，超導電子可相互影響，結成電子對，且其密度不能突變，,Pippard特征長度 電子相互作用的空間間隔，受不純物質的影響，與真性電子對相互作用間隔0和電子的平均自由行程L相關,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與

8、GL相干長度,（2） GL相干長度,GL 是表征超導特性的重要參數(shù) 在絕對零度時GL等于皮巴德的特征長度0 GL和倫敦穿透深度的相對大小關系反映超導體的純潔度，同時也決定超導體的特性類型,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,（3） 用超導電子的分布函數(shù)表示,G-L特征長度GL的大小直接影響到超導體的電磁特性。,令,超導體為第一類超導體,超導體為第二類超導體,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,（4） 第I類和第II類超導體,超導電子的分布函數(shù)和磁場侵入深度的比較,第一類超導體,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,第二類超導

9、體,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,1、將超導電子看成具有特征長度的凝聚粒子，定義了特征長度 2、從理論預言了第II類超導體的存在 金茲堡和朗道對該項工作的研究，是從研究液氦的超流現(xiàn)象開始。 阿布里索科夫繼承和深入了該理論，驗證了第II類超導體并對第II類超導體的電磁特性進行了深入研究 3、從理論上預言了磁通量子效應的存在 1961年 科學家實驗驗證了磁通量子效應,GL理論的重大貢獻,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,背景,超導體具有邁斯納效應 超導體具有臨界磁場 磁場穿透深度 GL相干長度,問題： 在磁場作用下，超導體怎樣從超導態(tài)變化到常

10、導態(tài) 穿透深度和相干長度對這一轉變過程有無影響,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,背景,超導體具有邁斯納效應 超導體具有臨界磁場 磁場穿透深度 GL相干長度,問題： 在磁場作用下，超導體怎樣從超導態(tài)變化到常導態(tài) 穿透深度和相干長度對這一轉變過程有無影響,2.3 超導應用相關的特征參數(shù) 3）GL理論與GL相干長度,退磁因子 中間狀態(tài) 3) 磁場作用下的內能變化 4) 表面能 5) 混合態(tài) 6) 第II類超導體的臨界磁場,2.4 第I類和第II類超導體,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,均勻磁場中的球形超導體。由于邁斯納效應，磁通線無法通過超導內部。,按ABCDEF路線積

11、分，根據安培定律，,N線圈匝數(shù)，I線圈電流，Hi 超導體內部磁場強度， He 超導體外磁場強度，Ha 線圈產生的均勻磁場強度。,2.4 第I類和第II類 1）退磁因子,無超導球時：,有超導球時：,因此：,2.4 第I類和第II類 1）退磁因子,在中心軸線，超導體使磁通線變形,遠離超導體的地方，其影響可以忽略,觀察：,超導球的內側磁場強度要大于外部磁場的強度,結論：,結論,2.4 第I類和第II類 1）退磁因子,置于磁場中的物質內部的磁場強度等于外部磁場和物質自身磁化磁場的 差,磁化磁場的大小和物體的形狀有關，,，n為退磁因子,超導體的磁化與磁場的方向相反，大小相等,2.4 第I類和第II類 1

12、）退磁因子,n的值與超導體的形狀有關。對處于平行磁場中的 超導球，n=1/3，赤道上的磁場最強。 圓柱體且磁場與軸垂直時, n = 薄板, n=1,2.4 第I類和第II類 1）退磁因子,退磁因子 中間狀態(tài) 磁場作用下的內能變化 表面能 混合態(tài) 第II類超導體的臨界磁場,2.4 第I類和第II類超導體,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,外部磁場較弱時， 低于臨界磁場，超導態(tài),外部磁場增強，使得 達到臨界磁場值時成常態(tài),常導態(tài)時，,則超導體回復至超導態(tài),若整個超導體成為常態(tài)，由于此時的,2.4 第I類和第II類 2）中間態(tài),因此： 部分超導體成為常態(tài)，其余的仍然是超導態(tài) 超導態(tài)與常態(tài)共存的狀態(tài)中

13、間狀態(tài),由于不同介質境界面上的磁通線垂直分量必須連續(xù)常導態(tài)和超導態(tài)的界面必須平行于磁場方向,由于不同介質境界面上的磁場強度平行分量必須連續(xù)常導態(tài)內部的磁場強度也必須平行于界面,超導態(tài)+常態(tài),常態(tài)內部磁場相等 = 臨界磁場,超導態(tài)內部磁場 臨界磁場,2.4 第I類和第II類 2）中間態(tài),常態(tài)斷面積比,常態(tài)內磁場,常態(tài)內磁通密度,通過整個球體的平均磁通密度,超導態(tài)內的磁化為M，常態(tài)內的磁化為零,整個球體的磁化，也就是超導體的磁化,2.4 第I類和第II類 2）中間態(tài),H,Hi,Hc,Hc,Hc,H,B,Hc,Hc,H,M,Hc,Hc,H,Hc,Hc,時處于中間狀態(tài)，,中間態(tài)的磁化,2.4 第I類和

14、第II類 2）中間態(tài),問題 磁場使超導態(tài)中產生了常態(tài)后，超導態(tài)和常態(tài)的分布是怎樣的，進一步增加磁場，常態(tài)會如何擴大？,2.4 第I類和第II類 2）中間態(tài),1) 退磁因子 2) 中間狀態(tài) 3) 磁場作用下的內能變化 4) 表面能 5) 混合態(tài) 6) 第II類超導體的臨界磁場,2.4 第I類和第II類超導體,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,（1）熱力學基礎 內能、自由能,熱力學第一法則能量不變法則。 物體的內能 加于物體的熱量 和功 的關系：,均勻狀態(tài)的物質的宏觀平衡狀態(tài)由溫度 、體積 、壓力 而確定。處于平衡狀態(tài)時，,預備知識,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,當以

15、、 為獨立變量時，能量函數(shù)需用霍爾姆茲自由能 表達。,當以 、 為獨立變量時，能量函數(shù)需用 吉布斯自由能 表達。,對于氣體，當以 ， 為獨立變量時,則有,預備知識,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,對于固體，壓力、體積的變化可以忽略，而磁場、磁化對內能產生重要的作用。 存在磁場時固體的內能和氣體內能的表達式存在以下的對應關系。,（2）磁場作用下固體的內能,氣體,固體,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,預備知識,在斷面積為A的環(huán)狀鐵心上的N匝線圈中通過電流I，時間dt 內電流增加dI 時，磁通從B增加dB，線圈兩端的電勢為 E=ANdB/dt。電流

16、做功， dW=EIdt=ANI0d(H+M),ANI0dH為磁場強度變化所需的功， 則將鐵心磁化至M所需的功為 dWm=ANI0dM =(NI/L)(0ALdm)= 0HdM 比較氣體的： dW= -pdV 則：,預備知識,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,通常的實驗條件中，以印加的磁場、試料所處的溫度為獨立變數(shù)更為方便，所以多使用吉布斯自由能。此時，熵為,預備知識,此時，熵為,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,超導體的吉布斯自由能,在磁場中超導體的吉布斯自由能dG,溫度一定，超導態(tài)時： 吉布斯自由能隨磁場而變化,小寫表示單位體積內的參量,M：磁

17、化，S：熵。,g(T0,H),2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,在磁場中超導體的吉布斯自由能dG,常態(tài)時： 吉布斯自由能與磁場無關,M：磁化，S：熵。,g(T,H),2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,臨界磁場時，超導體轉變?yōu)槌B(tài)，,在外部磁場 He 時，,超導態(tài)比常態(tài)的吉布斯自由能更低，因而更安定 外部磁場達到臨界磁場后常態(tài)更安定,在外部磁場為零時，,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,當 ，超導體的吉布斯自由能為,這里V為超導體的體積， 為總磁化。因此,考慮中間態(tài)的超導體吉布斯自由能,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用

18、下超導體的內能變化,考慮中間態(tài)的超導體吉布斯自由能,超導體處于超導態(tài)，,超導體處于中間態(tài)，,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,（1）,（2）,（3） ，超導體處于常態(tài)，,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,有中間態(tài)的超導體內自由能,理想超導體內自由能,2.4 第I類和第II類 3）磁場作用下超導體的內能變化,1) 退磁因子 2) 中間狀態(tài) 3) 磁場作用下的內能變化 4) 表面能 5) 混合態(tài) 6) 第II類超導體的臨界磁場,2.4 第I類和第II類超導體,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,超導常態(tài)的分界面,由倫敦第二方程：,得,和麥克思維爾方程式

19、,x,H,L,常態(tài),超導態(tài),2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,G-L特征長度GL： 宏觀波動函數(shù)的空間影響尺度,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,超導電子的分布函數(shù)和磁場侵入深度的比較,常態(tài),超導態(tài),GL,超導電子分布,磁通侵入,第一類超導體,常態(tài),超導態(tài),GL,超導電子分布,磁通侵入,第二類超導體,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,超常態(tài)分界面上 超導秩序特征和磁場侵入的概念圖,超導域,超導域,常導域,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,自由能分量,溫度一定，則,反磁性區(qū)域，,磁通侵入區(qū)域，,磁場侵入使自由能增加,磁場侵入導致的自

20、由能變化,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,自由能分量,超導電子使自由能降低,超導電子對自由能的作用,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,磁通密度 超導電子密度,自由能分量,表面自由能,磁場的作用使自由能增加,超導電子使自由能降低,因,界面的自由能變化量為正,時自由能的變化,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,磁通密度 超導電子密度,自由能分量,表面自由能,因,磁場的作用使自由能增加,超導電子使自由能降低,界面的自由能變化量為負,時自由能的變化,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,界面的自由能變化量為負,令,超導體為第一類超導體,超導體

21、為第二類超導體,結論,界面的自由能變化量為正,2.4 第I類和第II類 4）超導-常態(tài)的界面能,(1) 退磁因子 (2) 中間狀態(tài) (3) 磁場作用下的內能變化 (4) 表面能 (5) 混合態(tài) (6) 第II類超導體的臨界磁場,2.4 第I類和第II類超導體,超導電力 二、超導現(xiàn)象與基礎理論,同樣面積的常態(tài)，多個圓分割比一整片有更長的周邊,因為： A、第II類超導體的超導常導界面上的能量為負 B、超導常導界面越大總體能量越小，狀態(tài)越穩(wěn)定 所以： C、第II類超導體更傾向于呈現(xiàn)混合態(tài)。,2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),第一類超導體，超導態(tài)和常態(tài)表面能為正，表面積越小越安定，常態(tài)區(qū)域呈平行于

22、磁場的片狀,第二類超導體，超導態(tài)和常態(tài)表面能為負，表面積越大越安定，常態(tài)區(qū)域呈平行于磁場的極細圓柱,中間態(tài),混合態(tài),2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),混合態(tài),常態(tài)區(qū)域呈平行于磁場的極細圓柱 復習：磁通量子效應 閉合超導回路所包圍的磁通量只能是磁通量子的整數(shù)倍 常導部分是若干磁通量子。由于磁場力的作用，磁通量子呈現(xiàn)規(guī)則排列 磁場增強，磁通量子的密度增加 磁通量子數(shù)增加至相互接觸時成常態(tài),o,2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),超常態(tài)分界面上 超導秩序參數(shù)和磁場侵入的概念圖,等效常導域,超導域,超導域,2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),常態(tài)領域半徑約為,磁場以磁通量子侵入超導內部 磁通量

23、子之間為超導體 各磁通量子周圍有渦流環(huán)流 各渦流之間的相互作用使磁通量子規(guī)則排列 各磁通量子的渦流相互抵消，從宏觀上看，超導體內部并不存在電流，而只是在表面上存在等效的屏蔽電流,混合態(tài)磁通量子分布形態(tài),2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),低于下部臨界磁場時,混合態(tài)的磁化特性,下部、上部臨界磁場之間,高于上部臨界磁場時,T,H,Hc,Tc,第II類,Hc2,Hc1,Hc1,Hc,Hc2,H,2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),混合態(tài)照片,中間態(tài)照片,問題：怎么照出來的？,2.4 第I類和第II類 5）混合態(tài),超導體為第I類超導體,超導體為第II類超導體,一般為純金屬，臨界磁場很低，而且?guī)缀醪豢捎^察到上部臨界磁場和下部臨界磁場的區(qū)別，沒有多