1、第17章 勾股定理 復(fù)習(xí)課,由形到數(shù),本章知識框圖:,實際問題 (直角三角形邊長計算),勾股定理,勾股定理的逆定理,實際問題 (判定直角三角形),由數(shù)到形,互逆 定理,1.勾股定理,直角三角形兩直角邊a、 b的平方和，等于斜邊c的平方。,2.勾股定理的逆定理,如果三角形三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù). 熟記常見的勾股數(shù)(如3、4、5),3.勾股數(shù),4.互逆命題與互逆定理的概念,互逆命題互逆定理,互逆定理:如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆

2、定理.,互逆命題:兩個命題的題設(shè)和結(jié)論恰好相反, 那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的逆命題。,一、分類思想,二、方程思想,三、展開思想,勾股定理的應(yīng)用中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC,D,25,或7,10,17,8,17,10,8,一、分類思想,歸納方法,分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長,求第三邊時,應(yīng)分類討論。,2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。,、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面

3、，你能幫他算出來嗎？,A,B,C,5米,(x +1)米,x米,二、方程思想,2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長,A,C,B,E,第8題圖,x,6,8-x,4,6,8,x,方程思想,直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。,歸納方法,1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？,3,2,3,2,3,三、展開思想,2、如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,（1）,（2）,（3）,1. 幾何體