1、,三角形的外角,古人云：學而不思則惘，思而不學則殆。,三角形的內角和等于180,三角形內角和定理:,D,B,A,C,不相鄰內角,1,2,3,4,觀 察 ：,4+3=180,外角與相鄰內角的大小不能確定。,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.,歸納：,1、每一個三角形都有個外角,3、每個外角與相應的內角是鄰補角,2、每一個頂點相對應的外角都有個,觀 察 ：,(1) 4=1+2，,(2) 41 ， 42。,數學說理:,因為3+4=180,則 4=1+2 。,1+2+3=180,D,B,A,C,不相鄰內角,1,2,3,4,1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。,探索結

2、論展示：,三角形外角的性質：,2.三角形的一個外角大于任何一個與它 不相鄰的內角。,聯系實際，應用成果：,A,B,C,D,的外角,因此BDC=DAC+,ADE,1、如圖BDC是,2、如圖：點D在BC上，點E在AD上比較 B與1的大小。并說明你的理由？,A,B,C,E,D,1,觀 察：,填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有 個，這兩個 外角是 ，他們的大小 。,1+2+3 就是ABC的外角和。,兩,對頂角,相等,探索：,猜一猜,1+2+3= 度,360,1+ =180 ，2+ =180 3+ =180，三式相加可得： 1+2+3+ + + = 度。 + + =180，所以,BAC,ABC,B

3、CA,540,BAC ABC BCA,數學說理：,三角形的外角和為360度。,結論：,判斷題：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（ ） 3、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（ ） 4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（ ） 5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（ ） 6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）,例 1：如圖D是ABC的BC邊上一點，B=BAD, ADC=80，BAC=70， 求：1）B 的度數， 2）C的度數。,例2:如圖，已知AEC=110，求A+B+C+D的度數。,例3:如圖，在直角AB

4、C中，CD是斜邊AB上的高，BCD35， 求A與EBC的度數.,求下列各圖中1的度數。,我能行!,推理無限,1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題. 根據下列線索推理出這個三角形有關的角。 線索1：在ABC中，B=C ； 線索2：它的一個外角是100； 問題：它的各個內角各是多少度？,2，有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：A+B+C+D+E+F= 度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,2,A,1.如圖 ，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形DEBC內部時， A與1+ 2之間存在著一種數量關系，試找出。,1,B,C,A,D,E,挑戰(zhàn)自我,2.已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數.,思考題,把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？,A,E,A,把圖中1、 2、 3按由大到小的順序排列,回味無窮,如圖，試計算BOC的度數,90,30,20,A,B,C,O,“行家”看“門道”,今天學到的數學知識：