1、理論力學(xué)多媒體教材,第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),8-1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng). 相對(duì)運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng),8-2 點(diǎn)的速度合成定理,8-3 點(diǎn)的加速度合成定理,分析、討論習(xí)題課,回顧：,2、自然法,1、直角坐標(biāo)法,第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),第七章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng),1、剛體的平行移動(dòng),2、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度和加速度相同。,剛體上某一點(diǎn)：,角速度：,角加速度：,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考系是不同的 1) 圖示沿直線(xiàn)軌道滾動(dòng)的車(chē)輪，其輪緣上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),8-1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng),對(duì)地面上的觀(guān)察者：,點(diǎn)的軌跡是旋輪線(xiàn),對(duì)車(chē)上的觀(guān)察者：,點(diǎn)的軌跡則是一個(gè)圓,2 ) 圖示車(chē)床在工作時(shí)，車(chē)刀刀尖

2、,相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件：,相對(duì)于地面:,直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在圓柱面上作螺旋運(yùn)動(dòng),3) 橋式吊車(chē)：小車(chē)A一邊垂直起吊重物，一邊水平行走。,重物：,隨小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的觀(guān)察者：,重物在垂直方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),地面觀(guān)察者：,一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 兩個(gè)坐標(biāo)系 三種運(yùn)動(dòng),小車(chē)：,曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),三種運(yùn)動(dòng)： （1）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng) （2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng) （3）動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng),兩個(gè)參考系： 靜參考系：固接在地球上的坐標(biāo)系， 用 Oxyz表示；,動(dòng)參考系：與靜參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系,用 表示。,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：要研究的點(diǎn),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；兩個(gè)坐標(biāo)系；三種運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)：,動(dòng)系：,

3、三種運(yùn)動(dòng)：,重物,小車(chē),重物作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),隨小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的觀(guān)察者：,重物作垂直直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),地面觀(guān)察者：,小車(chē)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng),地面觀(guān)察者：,定義：（1）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng) （2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng) （3）動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度、絕對(duì)加速度 相對(duì)速度、相對(duì)加速度 牽連速度、牽連加速度,符號(hào)：動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度,動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度,動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速度,返回,動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度、加速度,動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng),定義：（1）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)

4、為絕對(duì)運(yùn)動(dòng) （2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng) （3）動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng),8-2 點(diǎn)的速度合成定理,弧MM 為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡,動(dòng)參考系：固定在AB線(xiàn)上， 隨AB 一起運(yùn)動(dòng)。,弧M1M 為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡,動(dòng)點(diǎn)：在曲線(xiàn)AB上的點(diǎn)M,t,弧 MM1為動(dòng)點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的牽連軌跡,動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移,動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移,動(dòng)點(diǎn)的牽連位移,兩端除以t，并取極限得：,相對(duì)速度：,絕對(duì)速度：,牽連速度：,注意： 牽連速度是曲線(xiàn)AB上與動(dòng)點(diǎn)M重合點(diǎn)在瞬時(shí)t 的速度，即牽連點(diǎn)的速度。,點(diǎn)的速度合成定理： 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。,動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度可以由牽連

5、速度與相對(duì)速度所構(gòu)成的平行四邊的對(duì)角線(xiàn)來(lái)確定。這個(gè)平行四邊形稱(chēng)為速度平行四邊形。,速度合成定理投影式：,例: P174例8-4刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄 OA 以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA =r, 兩軸間距離 OO1=l, 求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。,解： 1）選曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)系固定在搖桿O1B上。,2）分析運(yùn)動(dòng)： 點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,牽連運(yùn)動(dòng)：,3）圖示位置：速度合成定理：,大小 方向, , ,搖桿角速度為：,轉(zhuǎn)向如圖,例：曲柄長(zhǎng)OA =r，兩軸間距離 OO1=l，

6、求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。,思考題8-2、8-3,凸輪頂桿機(jī)構(gòu)：已知凸輪半徑為R，凸輪移動(dòng)的速度為v 。求從 動(dòng)桿AB的速度。,作業(yè),動(dòng)點(diǎn)：,動(dòng)系：,動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,牽連運(yùn)動(dòng)：,桿上接觸點(diǎn),移動(dòng)的半圓,上下直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),沿圓輪的圓周運(yùn)動(dòng),輪上接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例: P191習(xí)題8-11 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的盤(pán)及直桿OA上均有一導(dǎo)槽，兩槽間有一個(gè)活動(dòng)銷(xiāo)子M如圖所示，b=0.1 m。設(shè)在圖示位置時(shí)，圓盤(pán)和直桿的角速度分別為1=9 rad/s, 2=3 rad/s,求此瞬時(shí)銷(xiāo)子M的速度。,解：1) 取M為動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)系1與圓盤(pán)固結(jié),相對(duì)速度：,牽連速度：,2）分析點(diǎn)運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：,3）速度

7、合成定理：,大小 方向, , ,沿BC直線(xiàn),繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,沿BC直線(xiàn)，方向假設(shè),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,不能確定,1) 取M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系2與OA桿固結(jié),相對(duì)速度：方向可假設(shè)（已知）,牽連速度：,2）分析點(diǎn)運(yùn)動(dòng),3）速度合成定理：,大小 方向, , ,換一思路：,相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,不能確定,沿OA直線(xiàn),繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,兩種思路綜合應(yīng)用：,大小 方向, , ,采用矢量投影法,投影,由思路1（或求出vr2，由思路2 ）求M點(diǎn)的速度,絕對(duì)速度的大?。和队笆?方向,考慮動(dòng)系1：,作業(yè)：8-5、8-7（a）、8-10,8-3 點(diǎn)的加速度合成定理,一、動(dòng)坐標(biāo)系中單位矢量 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

8、：,設(shè)動(dòng)參考系 以角速度 繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),其上單位矢量頂點(diǎn)A的速度,二、點(diǎn)的加速度合成定理,動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)加速度為（相對(duì)導(dǎo)數(shù)）：,動(dòng)點(diǎn)M的牽連加速度為：,為常矢量,M為動(dòng)系上的點(diǎn)，故x，y，z為常數(shù),M為動(dòng)點(diǎn)，M為牽連點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)加速度為：,科氏加速度,科氏加速度大?。?方向： 右手法則,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，科氏加速度為零。,科氏加速度生成的原因： （特例）,1、由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，使相對(duì)速度的方向改變，產(chǎn)生加速度；,2、由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在，使?fàn)窟B速度的大小發(fā)生改變，產(chǎn)生加速度。,可以用投影式求解問(wèn)題,可能出現(xiàn)的情況：,P188 思考題8-6,凸輪頂桿機(jī)構(gòu)（P193 習(xí)題8-21）,例： 凸輪在

9、水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v 和a 。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。,解： 以桿AB上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系,速度分析：,點(diǎn)A的絕對(duì)速度：方向沿直線(xiàn)AB,點(diǎn)A的相對(duì)速度：圓周切線(xiàn)方向,點(diǎn)A的牽連速度：水平（已知）,加速度分析：,相對(duì)加速度分為兩個(gè)分量：,切線(xiàn)分量ar 的大小是未知的 法向分量arn 的方向如圖所示,點(diǎn)A絕對(duì)加速度： 方向沿直線(xiàn)AB，大小未知,點(diǎn)A的牽連加速度：水平（已知）,由速度合成定理,大小 方向 ,加速度合成定理,求得：,加速度合成定理在法線(xiàn)n方向上投影：,解得,大小 方向 ,作業(yè),例：P181例8-9 刨床的急回機(jī)構(gòu)。

10、曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄 OA 以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA = r, 兩軸間距離OO1=l，求當(dāng)曲柄端在水平位置時(shí)搖桿的角加速度。,解： 1）選曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固定在搖桿O1B上,2）分析運(yùn)動(dòng)： 點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B 方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；,牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1 軸的擺動(dòng)。,3) 速度合成定理,作業(yè),求搖桿 的角加速度，需求出ae,4) 加速度合成定理,絕對(duì)加速度 ：,相對(duì)加速度ar ：方向可畫(huà)出,牽連加速度ae ：,科氏 加速度ac ：, ,大小 方向,分析各項(xiàng)：,方向可畫(huà)出,求當(dāng)

11、曲柄端在水平位置時(shí)搖桿的角加速度,作業(yè),將加速度合成定理向x軸投影：,負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向與圖中的假設(shè)指向相反。 搖桿的角加速度,負(fù)號(hào)表示與圖示方向相反, 真實(shí)轉(zhuǎn)向應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。,作業(yè)：8-19、8-24,習(xí)題課：,1、裁紙機(jī)構(gòu)，如圖所示，紙由傳送帶以V1=0.05m/s輸送，裁紙刀固定在刀架上，刀架沿固定桿AB平動(dòng)，其速度V2=0.13m/s，欲使裁出的紙板為矩形，試問(wèn)桿AB的安裝角度應(yīng)是多少？,解：以刀為動(dòng)點(diǎn)，紙為動(dòng)系，,則Ve=V1 Va=V2 Vr如圖,投影式: Vasin=Ve,sin=Ve/Va=V1/V2=0.05/0.13=0.3846 即:=22.60,2、圖示機(jī)構(gòu)由兩曲柄O1

12、A和O2B，半圓形平板ACB及鉛直桿CD組成，它們均在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知曲柄O1A以勻角速 繞固定軸O1朝逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，O1A=O2B=15cm，O1O2=AB，半圓形平板的半徑 ，O1與O2位于同一水平線(xiàn)上，求圖示位置CD桿的加速度aCD。,解：平板ACB作平動(dòng)，取為動(dòng)系， CD桿的C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，,則：,作業(yè),求加速度：,加速度矢量圖, ,大小 方向,加速度矢量在X方向投影：,求CD桿的加速度aCD,O1A=O2B=15cm,3、半徑為R的半園環(huán)OC繞垂直于圖面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶著套在其上的園環(huán)M沿固定的豎直桿AB滑動(dòng)，若半園環(huán)OC的角速度為已知常量，求圖示位置OCAB時(shí)，小圓環(huán)M的絕對(duì)速度和

13、絕對(duì)加速度。,解：動(dòng)點(diǎn)：M；動(dòng)系：半園環(huán),作動(dòng)點(diǎn)的速度矢量圖,作動(dòng)點(diǎn)的加速度矢量圖,Y方向投影,4、P195習(xí)題8-27 牛頭刨床機(jī)構(gòu)如圖。已知：O1A=200mm, 1=2 rad/s, 求圖示位置滑枕的速度和加速度,解：1）取曲柄O1A 上的 A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， O2B 桿為動(dòng)系 A點(diǎn)速度：,大小 方向 ,速度合成定理：,大小 方向 ,取O2B 桿上的B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 滑枕CD為動(dòng)系,考慮B點(diǎn):,2）加速度分析,考慮A點(diǎn)：,取O1A 上的 A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，O2B 桿為動(dòng)系,大小 方向 ,其中:,在軸上投影,考慮B點(diǎn)：,取O2B 桿上的B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑枕CD為動(dòng)系,大小 方向 ,在x 軸上投影,x,作業(yè),偏心輪搖桿機(jī)構(gòu),作業(yè),例: P193習(xí)題8-20 圖示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿O1 A 借助彈簧壓在半徑為 R的偏心輪 C上。偏心輪C繞軸O往復(fù)擺動(dòng)，從而帶動(dòng)搖桿繞軸O1 擺動(dòng)。設(shè)OCOO1時(shí)，輪C的角速度為，角加速度為零，=600。求此時(shí)搖桿O1 A的角速度1和角加速度1。,搖桿O1 A,絕對(duì)速度：,牽連速度：,相對(duì)速度：,2）分析C點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：繞O1點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：平行