1、,1.1.3,四種命題間的相互關(guān)系,、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。,三個(gè)概念,若p 則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q 則p,若 p 則 q,若 q

2、 則 p,你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?,1、四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,2）原命題：若a=0, 則ab=0。,逆命題：若ab=0, 則a=0。,否命題：若a 0, 則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四種命題的真假,看下面的例子：,1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真

3、),(真),(真),3) 原命題：若a b, 則 ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,想一想？,（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？,即：原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,總 結(jié),(兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).,練一練,1.判斷下列說法是

4、否正確。,1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對(duì)）,2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對(duì)）,3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯(cuò)）,4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯(cuò)）,例題講解,例1：設(shè)原命題是：當(dāng)c0時(shí)，若ab,則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。,解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.,否命題：當(dāng)c0時(shí)，若ab, 則acbc.,逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“當(dāng)c0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。,原命題的條件是“ab”，,結(jié)論是“ac

5、bc”。,例2 若m0或n0，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。,分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且” “或”的 否定為“或” “且”。,解：逆命題：若m+n0，則m0或n0。,否命題：若m0且n0, 則m+n0.,逆否命題：若m+n0, 則m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的 真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命 題真假等價(jià)。,古時(shí)候有個(gè)人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實(shí)多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動(dòng)。他說：“李子是苦的,我不吃?！毙』锇檎獊硪粐L，李子果然苦的沒法吃。,路邊苦李,小故事,小伙伴問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎說:“如果李子是甜的,樹長(zhǎng)在路邊,李子早就沒了！李子現(xiàn)在還那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,反證法證明,證明 假設(shè)_或_, 由于_時(shí),_, 與 (x-a)(x-b)0矛盾, 又_時(shí),_, 與(x-a)(x-b)0矛盾, 所以假設(shè)不成立, 從而_.,x=a,x=b,x=a,(x-a)(x-b)=0,x