1、基本初等函數的導數公式及導數的運算法則習題課,1.基本初等函數的導數公式 (1)若f(x)c，則f(x)_. (2)若f(x)xn，則f(x)_. (3)若f(x)sin x，則f(x)_. (4)若f(x)cos x，則f(x)_. (5)若f(x)ax，則f(x)_. (6)若f(x)ex，則f(x)_. (7)若f(x)logax則f(x)_. (8)若f(x)ln x，則f(x)_.,A0B1 C2 D3 解析：yln2為常數，所以y0，錯；均正確，直接利用公式即可驗證 答案：D,2曲線yxn在x2處的導數為12，則n等于() A1 B2 C3 D4 解析：y|x2n2n112，解得n

2、3. 答案：C,3若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為2xy10，則() Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案：B,5已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4) 解：由f(2x1)4g(x)，得 4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d， 由f(x)g(x)，得2xa2xc， ac. 由f(5)30，得255ab30. 由可得ac2.,1.對基本初等函數的導數公式的理解： (1)基本初等函數的求導公式只要求記住公式的形式，學會使用公式解題即可，對公式的推導不要求掌握(

3、2)要注意冪函數與指數函數的求導公式的區(qū)別，這是易錯點,2對導數的運算法則的理解： (1)兩個函數和(或差)的函數的求導法則 設函數f(x)，g(x)是可導的，則f(x)g(x)f(x)g(x)，即兩個函數的和(或差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(或差) (2)兩個函數積的函數的求導法則 設函數f(x)，g(x)是可導的，則f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)即兩個函數積的導數，等于第一個函數的導數乘上第二個函數，加上第一個函數乘上第二個函數的導數,推論：常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數 即cf(x)cf(x) (3)兩個函數商的函數的求導法則,例1求下列函數的導數

4、(1)ytanx； (2)y3x2xcosx；,分析求函數的導數主要有直接求導和先變形然后再求導兩種方法，要注意正確區(qū)分,點撥理解和掌握求導法則和公式的結構是靈活進行求導運算的前提條件，當函數解析式較為復雜時，應先變形，然后求導，當函數解析式不能直接用公式時，也要先變形，使其符合公式形式,(3)y(3x42x35)12x36x2. (4)y(sinxtanx),例2已知f(x)是一次函數，x2f(x)(2x1)f(x)1對一切xR恒成立，求f(x)的解析式 分析根據f(x)為一次函數，可設f(x)的解析式為f(x)ax2bxc(a0)，然后利用對一切xR方程恒成立，轉化為關于a，b，c的方程組

5、，即可求出f(x)的解析式,解由f(x)為一次函數可知f(x)為二次函數， 設f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb， 把f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10，,點撥待定系數法就是用設未知數的方法分析所要解決的問題，然后利用已知條件解出所設未知數，進而將問題解決待定系數法常用來求函數解析式，特別是已知具有某些特征的函數,練 2求滿足下列條件的函數f(x) (1)f(x)是二次函數，且f(0)4，f(0)1，f(1)7； (2)f(x)是二次函數，(x21)f(x)(3x1)f(x)5. 解(1)設f(x)ax2bx

6、c(a0)，則f(x)2axb. 由f(0)4，得c4.由f(0)1，得b1.由f(1)7，得2ab7，得a4，所以f(x)4x2x4.,(2)由f(x)為二次函數可知f(x)為三次函數，設f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc. 把f(x)、f(x)代入方程得(x21)(3ax22bxc)(3x1)(ax3bx2cxd)5，即(ab)x3(3ab2c)x2(2bc3d)xcd50.,例3已知曲線C：y3x42x39x24. (1)求曲線C在點(1，4)的切線方程； (2)對于(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點？若有，求出公共點；若沒有，說明理由 分析(1)利用導

7、數的幾何意義和導數的運算法則，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線的方程(2)將切線方程與曲線C的方程聯立，看是否還有其他解即可,解(1)y12x36x218x，y|x112， 所以曲線過點(1，4)的切線斜率為12， 所以所求切線方程為y412(x1)，即y12x8. 整理得3x42x39x212x40. x3(3x2)(3x2)20，(3x2)(x33x2)0， 即(x2)(3x2)(x1)20.,點撥(2)是存在性問題，先假設存在，通過推理、計算，看能否得出正確的結果，然后下結論，本題的難點在于對式子的恒等變形,練 3在曲線yx33x26x10的切線中，求斜率最小的切線方程 解y3x26x6

8、3(x1)23，當x1時，切線的斜率最小，最小斜率為3，此時，y(1)33(1)26(1)1014，切點為(1，14)切線方程為y143(x1)，即3xy110.,1.函數y(3x4)2的導數是() A4(3x2)B6x C6x(3x4) D6(3x4) 解析：y(3x4)22(3x4)36(3x4) 答案：D,2函數y2sin3x的導數是() A2cos3x B2cos3x C6sin3x D6cos3x 解析：y(2sin3x)2cos3x(3x)6cos3x. 答案：D,答案：D,求復合函數導數特別注意以下幾點： (1)分清復合函數的復合關系是由哪些基本函數復合而成，適當選擇中間變量 (2)分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中要特別注意的是中間變量的系數如(sin2x)2cos2x，而(sin2x)cos2x.,例1說出下列函數分別由哪幾個函數復合而成,分析解決復合關系問題的關鍵是正確分析函數的復合層次,例2求yln(2x3)的導數 分析復合函數求導三步曲： 第一步：分層(從外向內分解成基本函數用到中間變量) 第二步：層層求導