1、3.2.2直線的兩點式方程,目標導(dǎo)航,1.直線的兩點式與截距式方程,新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成,2.線段P1P2的中點坐標公式 若點P1,P2的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)且線段P1P2的中點M的坐標為(x,y), 則,垂直于,垂直于,原點,名師點津,(1)截距式方程中間以“+”相連,右邊是1. (2)a叫做直線在x軸上的截距,aR,且a0,但不一定有a0. (3)b叫做直線在y軸上的截距,bR,且b0,但不一定有b0.,課堂探究素養(yǎng)提升,題型一直線的兩點式方程 例1 已知ABC三個頂點坐標A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三條邊所在的直線方程.,一題多變1:本例中條件不變

2、,求BC邊上中線所在直線的方程.,一題多變2:本例中條件不變,求與AC邊平行的中位線所在直線的方程.,方法技巧,求直線的兩點式方程的策略以及注意點 (1)當已知兩點坐標,求過這兩點的直線方程時,首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件:兩點的連線不平行于坐標軸,若滿足,則考慮用兩點式求方程. (2)由于減法的順序性,一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而導(dǎo)致錯誤.在記憶和使用兩點式方程時,必須注意坐標的對應(yīng)關(guān)系.,備用例1 一條直線從點A(3,2)出發(fā),經(jīng)x軸反射后,通過點B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.,題型二直線的截距式方程 例2 (12分)已知直線l經(jīng)過點

3、P(4,3),且在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程.,一題多變:將本例中的“截距相等”改為“截距互為相反數(shù)”,如何?,誤區(qū)警示,(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交,則可考慮選用截距式求直線方程,用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可; (2)選用截距式求直線方程時,必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.如果題中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”等條件時,采用截距式求直線方程,要注意考慮“零截距”的情況.,(2)當AOB的面積為6時,求直線l的方程.,方法技巧,用截距式方程解決問題的優(yōu)點及注意事項 (1)由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的坐標,因此用截距式畫直線比較方便. (2)在解決與截距有關(guān)或直線與坐標軸圍成的三角形面積、周長等問題時,經(jīng)常使用截距式. (3)但當直線與坐標軸平行時,有一個截距不存在;當直線通過原點時,兩個截距均為零.在這兩種情況下都不能用截距式,故解決問題過程中要注意分類討論.,即時訓(xùn)練3-1:求經(jīng)過點A(-2,2),并且和兩坐標軸圍成的三角形面積是1的直線方程.,課堂達標,1.過點A(3,0)和B(2,1)的直線方程為( ) (A)x+y-3=0(B)x-y-3=0 (C)x+y+3=0(D)x-y+3=0,A,B,B,解析:因為直線過第一、三、四象限,所以它在x軸上的截距為正,在y軸上