1、.,復(fù)習(xí)課:等比數(shù)列,.,1.定義：an/an-1=q（q為常數(shù)）（n2）,3.等比數(shù)列的通項變形公式： an=amqn-m,2.等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1,更多資源,.,.,8.等比數(shù)列的前 項和公式:,或,a1、q、n、an、Sn中,知三求二,9.性質(zhì): 在等比數(shù)列an中,Sn是它的前n項和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列.,.,n+1,判斷是非,n,點 擊,若 且 ,則,c21,2,n,新課講授:,.,已知,是等比數(shù)列，請完成下表：,例1,解：,?,.,已知,是等比數(shù)列，請完成下表：,例2,解：,.,已知,是等比數(shù)列，請完成下表：,a1、q

2、、n、an、Sn中,例3,知三求二,.,例4 求等比數(shù)列 的第5項到第10項的和.,【解法1】,.,例5. 已知等比數(shù)列an的前 m項和為10， 前 2m項和為50，求它的前 3m項的和。 解: 在等比數(shù)列an中,有:,Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210,.,求數(shù)列 的前n項的和.,拓展1,分組求和,反思,解:,.,求和：,拓展2,.,(2)當(dāng) ，即 時,原式=,.,例6從盛滿 升（ ）純酒精的容器里倒出1 升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去問第 次操作后溶液的濃度是多少

3、?若 ，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精濃度低于 ？,分析：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，使實際問題數(shù)學(xué)化注意到開始濃度為1，操作一次后溶液濃度是 .操作二次后溶液濃度是 ,，操作n次后溶液濃度是 .則不難發(fā)現(xiàn)，每次操作后溶液濃度構(gòu)成等比數(shù)列，由此便建立了數(shù)列模型解決數(shù)列問題，便可能達到解決實際問題之目的,有關(guān)等比數(shù)列的應(yīng)用題,.,解：設(shè)每次操作后溶液濃度為數(shù)列 ，則問題即為求數(shù)列的通項 依題意，知原濃度為1， ， ， 構(gòu)成以首項 ，公比 的等比數(shù)列， 所以 ， 故第n次操作后酒精濃度是 當(dāng) 時， 由 ，得 . 因此，至少應(yīng)操作4次后，才能使酒精濃度低于 ,注：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解答

4、步驟： 一、通過閱讀，理解題意，建立數(shù)學(xué)模型； 二、通過解決數(shù)學(xué)問題，解決實際問題； 三、回答實際問題,.,例7某人年初欲向銀行貸款10萬元用于買房。已知有以下兩種還款方式： （）等額本息還款法：分10次等額歸還，年利 率為4%，按復(fù)利計算，每年年初還款一次； （）等額本金還款法：每年年初還本金1萬元，并加付欠款的利息，年利率為5%； 請問：他用哪一種還款方式比較合算？,(1) 解法1: 設(shè)每年還款m元 . 1051.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 + + m = m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =

5、解得 m = 12330 (元) 即每年需還款12330元.實際房款為1233010=123300元,.,解法2:設(shè)每年還款m元 , n年后欠款余額為an元 . 則 a1=105 (1+4%)m a2=105 (1+4%)m (1+4%)m=1051.0421.04mm a3=(1051.0421.04mm) (1+4%)m =105 1.0431.042m1.04mm a10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-1.04 m - m =1051.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =1051.0410- =105 1.4802 - 根據(jù)題意a10=0 解得 m = 12330 (元),所以,每年需還款12330元.,.,(2)設(shè)每年交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故 a1=104+1050.05=15000(元) a2=104+(105-104) 0.05=14500(元) a3=104+(105-1042) 0.05=14000(元) a4 =104+(105-1043) 0.05=13500(元) an =104+105-104 (n-1) 0.05=15500-500n (1n10,nN) an 是以15000為首項,-500為公差的等差數(shù)列. 1