1、29.2 反證法,教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 通過實例，體會反證法的含義 了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題 過程與方法 提出問題，引出反證法，學(xué)生初步認(rèn)識體會反證法，然后運用反證法證明，進(jìn)一步體會和理解反證法 情感態(tài)度與價值觀 利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的反證法素材和具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知探索的欲望 教學(xué)重點：運用反證法進(jìn)行推理論證 教學(xué)難點：反證法的證明思路,解析： 由C=90可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知 a2 +b2 c2 .,探究：假設(shè)a2 +b2 c2， 由勾股定理可知ABC是直角三角形，C=90， 這與已知條件C90矛盾。 假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2 +b2 c2

2、成立。,2自我閱讀課本第94頁的內(nèi)容，并思考什么是反證法？3小組討論，歸納反證法的基本過程,4.發(fā)現(xiàn)知識 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法,歸納小結(jié) 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立邏輯推理得出矛盾肯定原結(jié)論正確,證明：假設(shè)， 則（） 這與矛盾 假設(shè)不成立 ,B C,ABAC,等角對等邊,已知ABAC,B C,感受反證法:,證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點A, 那么過點A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

3、行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b.,溫馨提示：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾,例3：求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)， 則 ， 即 這與矛盾假設(shè)不成立 ,ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的內(nèi)角和為180度,ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,溫馨提示：至少的反面是沒有！,A+B+C60+60+60=180,例、用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角,分析：解題的關(guān)鍵是反證法的第一步否定結(jié)論，需要分類討論.,

4、已知：在ABC中，AB=AC. 求證：B、C為銳角.,證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，那么只有兩種情況：,(1)兩個底角都是直角； (2)兩個底角都是鈍角；,（1)由A=B=90 則A+B+C=A+90+90180， 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， A=B=90這個假設(shè)不成立.,(2)由90B180， 90C180， 則 A+B+C180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾 .兩個底角都是鈍角這個假設(shè)也不成立 故原命題正確 等腰三角形的底角必定是銳角.,說明：本例中“是銳角(小于90)”的反面有兩種情況，這時，必須分別證明命題結(jié)論反面的每一種情況都不可能成立，最后才能肯定命題的結(jié)論一定正確.此題是對反證

5、法的進(jìn)一步理解.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,回顧與歸納,反證法的一般步驟,反設(shè),歸謬,結(jié)論,得出矛盾（已知、定理、公理）,假設(shè)不成立，原命題正確,反證法通常在什么情況下使用呢？,在直接證明命題比較困難的情況下，通?？紤]使用反證法這種間接證法解答,四、展示交流爭奇斗艷,寫出下列各結(jié)論的反面： （1）a/b； （2）a0； （3）b是正數(shù)； （4）ab,a0,b是0或負(fù)數(shù),a不垂直于b,2.已知：如圖ABC中，D、E兩 點分別在AB和AC上 求證：CD、BE不能互相平分,（平行四邊形對邊平行）,證明：假設(shè)CD、BE互相平分,連結(jié)DE，故四邊形BCED是平行四邊形,BDCE,這與BD、

6、CE交于點A矛盾,假設(shè)錯誤， CD、BE不能互相平分,1、試說出下列命題的反面： （1）a是實數(shù)（2)a大于2 （3）a小于2 （4）至少有2個 （5）最多有一個 （6）兩條直線平行 2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是 3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步 ,a不是實數(shù),a小于或等于,a大于或等于,沒有兩個,一個也沒有,兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個三角形是等腰三角形,已知：，AB/CD， 求證：AOP=DOP.,證明：假設(shè)AOPDOP， 過點O作直線MN，使MOP=DOP，MNCD， AB/CD，過點O就有兩條直線與CD

7、平行， 這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾， 假設(shè)AOPDOP不正確， AOP=DOP.,4求證：兩直線平行，內(nèi)錯角相等,證明：假設(shè)PB=PC。 在ABP與ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共邊） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊相等） 這與已知條件APBAPC矛盾，假設(shè)不成立. PBPC,1知識小結(jié)： 反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立正確的推理,得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論,2難點提示: 利用反證法證明命題時,一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不止。,大家議一議！,通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺得哪些題型宜用反證法 ？,我來告訴你（經(jīng)驗之談） （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；,用反證法證題時,應(yīng)注意的事項 （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條件，否